2024-01-17
本学期的期末考试刚刚结束，期末试卷传递出的命题导向从某种意义上讲就是教学的“风向标”。研究测评试题，明确命题导向，方能“以评促学、以评促教”，助力教学质量的提升。 一般来说，正式进入命题之前命题者需要深入思考三个问题：（1）我们期望学生学会什么？（2）什么样的学生表现表明学生达到了预期要求？（3）什么样的测评问题能够有效地测评学生的表现？下面以笔者学校期末考试中使用的海淀区教师进修学校命制的五、六年级数学试卷为例，简要分析一下两份试卷的命题是以怎样的方式回应了以上三个问题，又给我们的日常教学带来哪些启示。 2022年版课标明确提出了学业水平考试的”命题原则：“以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养。适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题。”应当说，这两份期末试卷聚焦核心素养，突出关键能力考查，很好地回答了以上三个问题，体现了课标的命题原则。 1.注重考查学生对数学知识本质的理解 素养导向下的数学学习是理解性学习，那种让学生通过机械记忆、简单模仿、大量操练来学习数学的方式因为缺少学生思维的参与度，容易造成学生的学习如“小和尚念经——有口无心”，对知识的理解肤浅，不能把握数学概念的内涵本质。当面对某些特定的问题时，可能会囿于某些思维定势，不懂变通，无法及时提取、应用知识，下面的题目很有可能就会做错。 五年级试卷中的两道选择题：六年级试卷中的选择题： 启示：教学中，必须牢牢把握数学概念的内涵本质，让学生有“知其所以然”的理解与思想方法的感悟。只有深刻理解了数学本质，理解了通性通法，才能在需要时及时提取、灵活运用。 2.注重考查学生解决真实情境中的真实问题的能力 什么是素养？素养往往体现在解决真实情境中真实问题的意愿和能力（史宁中语）。当前，试卷命题的一大趋势就是凸显试题的情境性，注重试题情境的真实性，体现时代性，让学生置身于真实的生活情境当中，学会用数学知识、数学思维去解决现实世界中的真实问题，有利于学生感受生活中的数学，产生亲切感，体会数学知识解决问题的价值。下面的几道试题均取材于真实情境，考查学生运用数学知识和方法解决真实问题的能力。 五年级试题：六年级试题：启示：数学课，要创设真实情境，搭建由感性到理性、由具体到抽象的桥梁，推动学生去思考，去发现问题、提出有意义的数学问题，促进学生主动参与教学活动。3.注重考查学生的思维过程 2022年版课标指出：“试题命制中，要“注重考查学生的思维过程，避免死记硬背、机械刷题”。考查思维过程方面的试题，能够引导教师在平时教学中不仅要关注学生数学学习的结果，还要关注学生学习的过程，学生不仅要知道“结论”，还要经历“探究这个结论的过程”，这是课标的重要理念，也是培养学生能力的重要途径。六年级试题： 简析：此题没有直接考查圆面积计算公式这个结论，而是关注学生是否经历了圆面积计算公式的探索过程。如果在日常教学中，教师没有给学生提供动手操作、想象推理、归纳概括的机会，学生没有真正经历圆面积公式的推导过程，那么问题一定会暴露出来。 五年级试题：简析：学生在推导平行四边形的面积计算公式时，容易出现“将平行四边形通过推拉转化成长方形，从而用邻边相乘求面积”的错误想法，此题考查的就是这一学习难点。教学中，教师要引导学生辨析“割补转化”与“推拉转化”的不同，即将平行四边形“割补转化”成长方形之后面积并没有变化，而“推拉转化”成长方形之后面积却变大了。进而理解平行四边形的面积本质上是图形所包含的面积单位的个数，决定每行有几个面积单位的是图形的“高”而不是“斜边”。如果教学中关注了上述学习难点的突破，自然就能正确解答此题。 4.注重数学运用，考查数学思维。 试题注重考查学生灵活运用所学知识分析、解决问题的能力，引导学生从“解题”走向“解决问题”，将一道题目分解成一个个逐步递进的小问题，给予学生答题支架，给学生更多的思考和创新的空间，问题具有思考性和探究性，学生做题的过程也就变成了一个学习的过程，学生在做题的过程中体会到数学的思想和方法，学习数学时也会更加积极。同时，试题兼具开放性，有些问题的答案不唯一。学生做这种开放性的试题时，从写出的多种解题思路或答案中，教师能分析出学生思路的条理性、全面性和灵活性。学生还会明白，不是所有问题都有唯一的解法或唯一的答案，这对学生分析问题和解决问题的能力也是一种提升。五年级试题：六五年级试题：5.注重考查学生的阅读理解能力 目前的各科试卷中都编制有文字多、干扰信息多、阅读量大的题目，这两份试卷也不例外。 六年级试题：启示：上述试题对学生的阅读理解能力提出了比较高的要求，“得阅读者得天下”同样适用于数学学习。 数学阅读有区别于其他阅读的特性：（1）数学语言形式多样，有文字语言、图表语言和符号语言，数学阅读需要有灵活的内部语言转化能力；（2）数学阅读是一种是十分精确的阅读，阅读时需要认真细致、逐字逐句地读，不可跳跃；（3）数学阅读是一种思考性阅读，往往着眼于问题解决。在日常教学中，教师要注重阅读方法的指导，教会学生如何进行数学阅读，还可以开设“数学阅读课”等特色课程有意识地培养学生的数学阅读能力，拓展学生视野。（免责声明：本文作者：牛献礼，转载于《牛献礼》微信公众号。转载只限于交流与分享，文章观点与本栏目无关，如涉侵权，联系立删！）
2024-01-09
“五步复习法”，助你期末取得好成绩！第一步：夯实基础按照教材目录复习，牢固掌握每个知识点。比如数学的概念、定理、性质、公式，语文要求正确认读、书写的字词句，英语的单词、语法等，确保基础知识掌握扎实、牢靠。在复习的基础上，画出每个单元的知识树，把碎片化的知识梳理成知识网络。第二步：老题重做把本学期的作业本、考试卷拿出来重做，通过老题重做，找到自己知识掌握的薄弱点、疑难点。具体要求是，会做的题目能讲解清楚，有疑问、不会做的题目记录下来。第三步：解疑问难把记录下来的疑难问题、错题本上的题目梳理分类，通过查阅笔记、资料、借助网络等多种方式解答，实在不会做的题目请教老师或同学，确保不遗漏任何疑点、难点。第四步：举一反三对通过上述方法完成解答的题目，遴选同类型的题目按照考试要求再次解答，顺利通过的过关；如果解答不顺利，重复上述过程直至熟练掌握为止。第五步：模拟巩固遴选2—3套期末考试模拟试卷，按照期末考试的要求进行模拟训练，针对暴露的疑点和难点问题重复以上过程，直至熟练过关为止。（作者简介：杨希发，特级教师，长期致力于教法与学法的研究）
2024-01-09
——以"三角形"的单元整体教学设计为例一、单元整体规划与设计1. 单元目标定位在本单元的教学中，我们的目标是让学生深入理解三角形的基本特性和多样性。首先，学生将学习识别三角形的基本元素，如顶点、边、角，这一步骤不仅巩固了他们对三角形的基本概念的理解，还为后续的更深入学习奠定了基础。我们可以将通过分类和操作活动使学生认识到三角形的多种类型，包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。例如，学生可以通过实际操作几何图形模型或纸折，观察和比较不同三角形的角度和边长。这样的操作活动不仅增强了学生对三角形分类的认知，而且通过亲自操作和观察，使他们对三角形的性质有更深刻的理解。在探究三角形内角和为180°的过程中，学生将通过绘制、折叠和测量等活动，体验到数学探究的乐趣。例如，学生可以将三角形的角切下来，拼接在一起，观察角度的和。这样的探究活动不仅让学生发现了三角形内角和的规律，也培养了他们的逻辑思维和数学研究方法。本设计还旨在提高学生的观察能力和动手操作能力。通过各种实践操作，如使用尺子和量角器测量角度和边长，学生将学会如何精确地观察和记录数学信息。这些技能不仅有助于学生更好地理解三角形，也是培养他们空间观念和精细动作能力的重要手段。2. 核心素养的落实在“大单元教学”框架下，核心素养的落实是整个教学计划的关键部分。对于《三角形》这一单元，我们的目标是通过一系列精心设计的实验和操作活动，让学生不仅掌握三角形的理论知识，而且能够在实践中应用这些知识，同时培养他们的数学思维、逻辑推理和空间感知能力。实验和操作活动是理解三角形性质的有效途径。例如，学生可以通过构建不同类型的三角形模型（如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）来直观感受这些分类的特点。在操作过程中，他们可以观察并记录三角形的边长和角度，从而深入理解三角形两边之和大于第三边的概念。这种动手操作不仅加深学生对三角形结构的理解，而且激发了他们的好奇心和探究欲望。通过分类活动，学生能够加强逻辑思维和空间感知能力。例如，在对三角形进行分类的过程中，学生需要观察三角形的不同特征，如角的类型和边的长度，然后根据这些特征对三角形进行分类。这种活动要求学生运用观察、比较和归纳的技能，从而提升他们的逻辑思维能力。探究活动是培养学生数学研究方法和合情推理能力的重要环节。例如，探索三角形内角和为180°的规律，可以通过将三角形内角切下并重新排列的方式进行。这种直观的方法不仅帮助学生发现数学规律，而且训练他们如何通过观察和实验来验证假设，从而培养他们的数学研究方法和逻辑推理能力。3. 教学内容的整合与构建第一课时 - 三角形的认识与分类在第一课时中，本设计专注于介绍三角形的基本概念，包括它的不同部分（顶点、边、角）以及如何使用字母来表示这些特征。例如，教师可以展示不同形状的三角形，并引导学生观察和讨论它们的相似点和不同点。接着，学生将学习三角形的分类，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，以及等腰三角形和等边三角形。通过比较这些不同类型的三角形，学生能够理解三角形的多样性和复杂性。第二课时 - 三角形的高在这一课时，本设计深入探究三角形的底和高。教师可以通过绘制或使用几何图形模型来演示如何在不同类型的三角形中找到和画出高。学生可以通过实际操作，比如在纸上画出不同类型的三角形并标记出高，来加深对这一概念的理解。这不仅帮助学生认识到高在三角形结构中的重要性，还增强了他们的空间感知能力。第三课时 - 三角形三边的关系与稳定性这一课时是本单元的重点。通过实际操作和实验，学生将探索三角形任意两边之和大于第三边的规律。例如，学生可以通过使用塑料棒或绳子来构建三角形，并观察当改变两边的长度时，第三边的长度如何变化。此外，教师可以引导学生探究三角形的稳定性，如通过固定三条边来展示三角形的形状和大小是固定的。这些活动不仅加深了学生对三角形性质的理解，还激发了他们的好奇心和探究欲。第四课时 - 三角形的内角和在这一课时，学生将通过直观方法探究三角形内角和为180°的规律。教师可以引导学生使用折纸、剪刀和胶带等材料，将三角形的角切下来并重新排列，观察这些角的和。这种活动帮助学生以直观和实验的方式发现数学规律，同时也锻炼了他们的动手能力和空间想象力。第五课时 - 四边形的内角和在最后一课时中，学生将运用探索三角形内角和的经验来探究四边形及更多图形的内角和。例如，教师可以指导学生将四边形划分为三角形，然后计算这些三角形的内角和，从而推导出四边形的内角和。这不仅帮助学生理解多边形内角和的规律，还培养了他们的数学推理和问题解决能力。4. 教学活动的设计实物操作和实验1. 三角形模型制作在课程的初始阶段，学生将通过制作三角形模型来直观地感受三角形的各种属性。这可以通过使用硬纸板、剪刀和胶水来实现。学生将切割出不同类型的三角形，比如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并观察它们的边长和角度。这项活动有助于学生理解三角形的基本概念，并为后续的更深入学习打下基础。2. 三角形稳定性实验为了探索三角形的稳定性，学生可以使用木棍和橡皮筋来构建三角形框架。他们将改变三角形的边长，观察当两边之和等于或小于第三边时，三角形如何失去稳定性并塌陷。这种实物操作有助于学生深入理解三角形两边之和大于第三边的概念。分类活动1. 分类讨论在课堂上，教师可以展示不同类型的三角形图片或模型，并引导学生根据角度和边长的不同来对这些三角形进行分类。例如，学生可以根据角的类型（锐角、直角、钝角）或边的长度（等边、等腰）来分类。这种分类活动不仅有助于学生辨认不同类型的三角形，还锻炼了他们的观察能力和分类技能。2. 角度估计游戏通过角度估计游戏，学生可以加深对三角形内角的理解。教师可以展示不同的三角形，让学生估计各个角的大小，然后使用量角器进行实际测量。这种活动提高了学生对角度的感知能力，同时也是一种有趣的数学实践。探究与发现1. 三角形内角和的探索在探索三角形内角和为180°的课程中，学生可以通过实际操作来验证这一规律。一种方法是，让学生剪下三角形的三个角，然后尝试将它们拼凑成直线。这种直观的方法不仅帮助学生发现内角和的规律，而且激发了他们对数学的兴趣和好奇心。2. 四边形内角和的发现在探究四边形内角和的课时中，学生可以将四边形分割成三角形，然后计算这些三角形的内角和。这种活动不仅帮助学生理解四边形内角和为360°的规律，还展示了如何将一个复杂问题分解成更简单的部分进行解决。小组讨论和合作1. 三角形应用案例讨论在课程的后期，学生可以分组探讨三角形在现实生活中的应用，如建筑、艺术和工程设计中的三角形应用。通过小组讨论，学生可以分享他们的发现和理解，同时也培养了团队合作和交流的技能。2. 三角形设计挑战学生可以参与一个设计挑战，例如设计一个包含不同类型三角形的海报或模型。这种活动不仅促进了学生的创造力，也让他们将所学知识应用于实际项目中。通过这些多样化的教学活动，学生能够全面理解三角形的特性，提高他们的观察能力、动手操作能力和空间观念。同时，这些活动也激发了学生对数学的兴趣，帮助他们建立起对数学美和实用性的深刻认识。二、具体课时教学设计第一课时 - 三角形的认识与分类在《三角形的认识与分类》这一课时中，教学的目标是使学生深入理解三角形的基本特性，并能根据三角形的角度和边的特征进行分类。本课时的教学设计旨在通过一系列互动和探究活动，提供给学生充分的机会去探索、操作、交流和反思，同时由教师提供适时的引导和支持。环节一:教师将通过展示不同形状和大小的三角形模型来引入课题，激发学生的好奇心。教师可以提出问题，比如“三角形有哪些共同的特征？”和“我们如何区分不同类型的三角形？”，引导学生开始思考。环节二:学生将分成小组，每组获得一套三角形的模型。在这个环节，学生有机会亲手操作这些模型，观察它们的角度和边长。教师在此过程中提供必要的操作指导，确保学生能正确使用尺子和量角器测量三角形的角度和边长。环节三:在操作和观察之后，学生将在小组内开始讨论他们的观察结果，并尝试根据角的大小（锐角、直角、钝角）和边的长度（等边、等腰）来对这些三角形进行分类。教师在这一阶段的角色是引导讨论，确保每个学生都参与进来，并提供适当的问题和提示来促进学生的深入思考。环节四:教师可以引导学生举例说明三角形在日常生活中的应用，如建筑、艺术品或自然界中的三角形。这一环节旨在提高学生将抽象概念应用于现实世界的能力。环节五:最后，教师将组织一个全班讨论，让每个小组分享他们的分类结果和发现。在这个环节，教师的角色是总结和强调三角形的分类标准，同时提供反馈，帮助学生更好地理解和掌握三角形的分类方法。第二课时 - 三角形的高在这一课时中，教学的焦点是让学生通过观察和操作三角形模型，深入理解三角形的高的概念及其在不同类型的三角形中的表现。这个课时的设计旨在通过一系列的实践活动，促进学生的直观理解和空间想象力，同时教师将提供必要的引导和支持以帮助学生掌握三角形高的绘制方法。环节一:教师将向学生介绍三角形的高，并解释它在三角形几何结构中的重要性。为了激发学生的兴趣，教师可以展示一些涉及三角形高的实际应用示例，如建筑设计中的三角结构。环节二:学生将进行实物操作活动。每个学生或小组将获得不同类型的三角形模型（包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）。学生的任务是观察这些三角形并尝试在每个三角形中绘制高。在这个过程中，教师将指导学生如何正确地找到三角形的底边和相对顶点，并展示如何从顶点垂直地画线到底边。这一活动不仅帮助学生理解三角形高的概念，而且提高了他们的绘图技巧和空间感知能力。环节三:教师还会组织一些探索活动，鼓励学生思考三角形高的位置如何影响三角形的形状和面积。例如，教师可以提出问题，让学生探讨在等腰三角形和等边三角形中高的位置与三角形其它属性的关系。教师还将引导学生进行小组讨论，让他们分享自己的发现和理解，并相互解释为何在不同类型的三角形中，高的位置会有所不同。教师将在讨论中提供反馈，帮助学生加深对三角形高的理解。环节四:学生将被邀请展示他们的三角形模型，并解释他们如何确定高的位置。教师将总结学生的展示，并强调三角形高在解决实际问题中的应用，如在计算三角形面积时高的重要性。第三课时 - 三角形三边的关系与稳定性教学目标1.探究三角形三边关系，理解任意两边之和大于第三边的原则。2.体验数学探究的过程：假设-实验-结论，感受数学思想在实际中的应用。3.应用三角形边长关系解释现象，提高解决实际问题的数学能力。教学过程环节一: 复习旧知，引发思考课程开始时，教师将引导学生回忆三角形的基本概念，并通过提问激发学生的思考：三条线段是否总能围成一个三角形？教师通过这种方式引导学生回顾之前的知识，并为新课内容铺垫。环节二: 实验探究本环节的核心是让学生亲身经历探究三角形三边关系的过程。学生将使用绳子、木棍或其他物料进行实验，尝试用不同长度的线段围成三角形。教师将指导学生观察当两边之和等于或小于第三边时，三角形无法形成的现象。通过这个活动，学生能够发现并理解三角形两边之和大于第三边的数学原理。环节三: 平滑过渡，有效联结在实验后，教师将引导学生通过讨论和反思，深化对三角形稳定性的理解。教师可以提供实际生活中的例子，如桥梁和建筑中的三角形结构，帮助学生理解三角形稳定性的实际意义和重要性。环节四: 巩固应用，提升能力为了加深学生对三角形三边关系的理解，教师将设计一系列练习和应用题。这些题目不仅涉及基础的三角形构造问题，还包括如何应用三角形的边长关系来解决实际问题。例如，学生可能需要计算在特定条件下，能否构成三角形，或者分析三角形的稳定性如何影响某个结构的设计。课堂互动与反思在整个教学过程中，教师不仅提供指导和支持，还鼓励学生积极参与讨论和思考。学生被鼓励提出问题、分享观点和解决方案，并与同伴进行合作与交流。课程的结尾阶段，教师将组织一个反思环节，让学生分享他们的发现和学习心得，同时教师也会提供总结和深入的理解。第四课时 - 三角形的内角和环节一：引入与激发课堂开始，教师将通过提问和简短讲解来引入三角形内角和的概念。例如，教师可以展示不同类型的三角形，并询问学生关于这些三角形内角度数的想法。这一环节的目的是激发学生的好奇心，为接下来的探究活动做好准备。环节二：探究活动在这一环节中，学生将进行一项实际操作活动，以直观地探究三角形内角和的规律。每个学生或小组将获得一个三角形纸模型，学生的任务是剪下三角形的三个角，并尝试将它们排列成一条直线。教师在这个过程中将指导学生如何正确地剪切和排列角度，确保他们能够准确地观察到三角形内角和为180°的规律。环节三：讨论与应用完成实验后，学生将参与一个讨论环节，分享他们的观察结果和发现。教师将引导学生思考这一规律的意义，并探讨它如何应用于解决实际问题。例如，教师可以提出一些简单的数学问题，让学生运用三角形内角和的规律来解答。环节四：巩固与拓展为了加深学生对三角形内角和规律的理解，教师将设计一些练习题和应用题。这些题目将涵盖不同类型的三角形，并要求学生计算缺失的角度或应用内角和规律来解决更复杂的问题。这一环节的目的是加强学生的数学计算能力，并鼓励他们思考如何将所学知识应用于各种情境。第五课时 - 四边形的内角和环节一：引入与激发思考课程一开始，教师将通过提问和讨论来复习三角形内角和为180°的规律，同时引导学生思考这一规律是否适用于四边形或其他多边形。例如，教师可以询问：“如果我们知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？”这样的问题旨在激发学生的好奇心，并为后续的探究活动做好铺垫。环节二：实际操作探究在这一环节中，学生将通过将四边形分割成三角形的方式来探究四边形的内角和。每个学生或小组将获得四边形纸模型，并被指导如何从一个顶点画一条对角线，将四边形分割成两个三角形。接着，学生将计算这两个三角形的内角和，从而推断出四边形的内角和。环节三：讨论与应用在完成实验后，学生将参与讨论，分享他们的发现并将其与三角形的内角和进行比较。教师将引导学生探讨如何将这一规律应用于解决更复杂的几何问题，例如计算多边形内角和或解决涉及内角和的实际问题。 （免责声明：本文遴选于《林老师的论文写作杂货铺》公众号，作者：林老师。转载旨在分享与交流，文章观点与本栏目无关，如涉侵权，联系立删！）
2024-01-02
——培养学生及时纠错的习惯学生在学习过程中出现错误是正常的，皮亚杰曾经说过，“学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断消除错误的过程”，也就是说，学习是一个比较长的，不断纠错的过程。但根据教育心理学的规律，一旦错误的认知进入学生的头脑，清除它的影响会很困难，并具有反复呈现的特点，所以培养学生及时纠错的习惯非常重要。那么，在教学中如何培养及时纠错的习惯呢？一、要在集体纠错中提高学生纠错能力教师在教学中要构建查错纠错的平台。主要方法有：1.在课堂中寻找纠错生长点。在课堂上，教师要真正体现以学生为中心的教育理念，多让学生独立思考，自主解决问题，在学生回答问题的过程中，发现其易错点，及时引导学生查找错误的成因，探究正确解决问题的方法，及时纠错、改错，把错误消灭在萌芽状态。2.设置析错课。把学生一段时间出现的典型错误案例分类整理，在教学中呈现给学生，引导学生指出错处、分析错因、给出正解，使学生在分析研究中提高纠错能力。3.设置问题“陷阱”。在教学中设置问题“陷阱”，教师在备课时就要细研课标、吃透教材、摸准学情，针对学生学习中容易出现的疑难点、容易疏漏点，有的放矢的编入一些迷惑性比较大的题目供学生练习，即检验学生对相关知识理解与掌握的程度，又通过针对性的教学，使学生体验走入“陷阱”和走出“陷阱”的过程，吃一堑长一智，提高主动纠错的能力。4.在活动中提高纠错能力。如通过我是纠错小能手、纠错小竞赛等活动，激发学生在作业中找错误，在课堂上发现错误，即要找到错误，又要分析错误原因，更要给出正确的解法，不断提高纠错能力。二、要指导学生提高自主纠错能力和习惯1.要求学生养成认真审题的习惯，减少错误发生的根源。最好的纠错是预防出错，减少或不出错误是教师的重要职责，其中提高审题能力是其中的重要一环。一般解决问题应该经历三个阶段，即：初审阶段，通过读题了解题干条件，明确提出的问题；精审阶段，挖掘题目的隐含条件，把条件与提出的问题建立联系，研究解决问题的方法；解决问题，并检验是否正确。如，某市中考，有这样一个题目，aa-3=1，则a=_______。本来这是一道考查指数幂送分题，但实际考试结果令人大跌眼界，错误率相当高，不少学生回答为：a=3；好一点的回答为：a=3或a=1；极少学生回答出：a=3或a=1或a=-1的正确答案。其主要原因是对指数幂的概念模糊，对ab=1的理解不深刻，只知道b=0（a≠0）时，ab=1和1b=1的情形，不清楚-1的偶次幂也等于1。如果我们能够指导学生养成这样的审题习惯，出错的概率就会减少很多：第一步，本题给了什么条件？显然是一个数的指数幂等于1；第二步，我们学习过的知识点中，什么数的指数幂等于1？学生可能回答：1的任意指数幂都等于1、任意不等于0的数的零次幂等于1等，很容易忽略-1的偶次幂等于1这个知识点，这时老师可以提出问题，除了以上两种情况还有别的情况吗？引导学生找到-1的偶次幂等于1的情况。2.培养养成及时改错的习惯。不论是课堂上、作业中、考试检测中出现的错误，都要及时总结和修改。不能只满足于老师讲评时听懂了、这道题会做了，而是要真正弄懂错误的原因，理解并掌握正确的解法，要把错误的题目整理在错题本上，要有错题示例、错因分析、正确解法。3.要举一反三，形成分析解决问题的能力。要让学生清楚，能听老师讲明白、这道错题改对了不是对相关知识理解和掌握的标志，出现同类问题有思路、会求解、能解对才说明真的理解和掌握了。所以，在对错题本要经常翻看、隐去答案重做的基础上，能够主动寻找与错题同类型的题目有针对性的练习，在练习中再度发现和解决相关问题，直至能熟练解决不出错，从而形成分析解决问题的能力。
2024-01-02
作者王鉴/杭州师范大学中国教育现代化研究院首席专家、教授、博士生导师；张文熙/云南师范大学教育学部博士研究生。本文摘要：大单元教学是在汲取了中国传统“举一反三”“触类旁通”教育思想的基础上，受西方大概念教学理念影响，以促进学生思维向关联结构和抽象扩展结构发展进而实现核心素养培育的结构化教学模式。大单元教学通过对传统教学的目标重构、内容重构、程序重构最终实现价值重构，具有学习者经验统整性、课程内容结构化、教学程序逆向性、学习成果生活化等特点。大单元教学的实施策略主要包括大概念提取策略、凝练教学目标策略、设计教学评价方式策略、组织教学活动策略。《普通高中课程方案（2017年版2020年修订）》首次提出“大概念教学”，即“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实”。学科大概念的提出，要求学科教学打破传统的单元教学而倡导大单元教学，大单元教学成为落实学科大概念的实践范式。2022年教育部颁布的《义务教育课程方案（2022年版）》（以下简称“义教新课程方案”）明确提出：“探索大单元教学，积极开展主题化、项目式学习等综合性教学活动，促进学生举一反三、融会贯通，加强知识间的内在关联，促进知识结构化。”我国基础教育新课程改革倡导大单元教学，并将此作为促进知识结构化和落实学生发展核心素养的主要教学方式。如何正确理解大单元教学的内涵？如何在把握大单元教学特点的基础上有效开展大单元教学？这是新课程改革过程中理论与实践领域都需要深入探讨的问题。一、大单元教学内涵单元，是教材组织和教学活动的基本单位。一般来讲教学单元有两种类型：一种是依据儿童思维的结构和过程来组织的经验单元；另一种是依据学科知识的逻辑体系来建构的教材单元。大单元是相对“单元”或者“小单元”而言的，学科的教材单元一般称为小单元，综合课程、活动课程、核心课程的单元一般称为大单元。大单元是综合课程视域下的教学组织单位，而一般意义上的单元是学科课程内容的组织单位。但是，基于分科教学的现实生态，新课程改革倡导的大单元不可完全等同于综合课程的大单元。那么，新课程所倡导的大单元教学又该如何理解呢？首先，大单元教学的内涵要从新课程方案的要求来理解。基础教育新课程方案，不论是普通高中新课程方案，还是义务教育新课程方案，都没有对大单元教学进行明确的定义。这实际上给了大单元教学一个实践的空间。从义教新课程方案对探索大单元教学以“促进知识结构化”的表述逻辑出发，大单元教学应该表现为一种整合取向的结构化教学理念，没有一个明确的课程范畴，既可以是学科本位的教学，也可以是综合课程教学。开展大单元教学，要根据具体学情和知识本身的关联性，可以以统编教材的自然单元为载体，也可以在自然单元内形成篇章与篇章的有机关联，还可以对教材进行二次开发，形成单元与单元、学科与学科之间的大单元。其次，大单元教学的内涵要从单元教学的历史演进中来审视。不同于“大概念”的外来属性，大单元教学的发展有其内生的多重因素。考察大单元教学的内涵，既要系统梳理中国传统教育视域下的单元教学的转型，又要考察西方教学理念对大单元教学形成的影响。从国内看，传统文化中的“触类旁通”“举一反三”等教育思想蕴含着大单元教学的两个思想要旨：一是从“触类”和“举一”中可见归纳的思想，从同类事物中归纳概括出方法原理；二是从“旁通”“反三”中可见演绎乃至迁移的要求，将前一阶段归纳所得方法运用于同类事物，最终指向同类迁移甚至异类迁移。通过“旁通”和“反三”，实现“天下之能事毕”的教育理想。在中国传统教育思想的指导下，国内教学组织由“单篇教学”走向“单元教学”“单元整体教学”。“单元整体教学”可视作“大单元教学”的雏形。以语文教材的编写为例，1935年夏丏尊与叶绍钧主编的《国文百八课》，每课包括文话、文选、文法（或修辞）、习问，为单元教材构型提供了科学范本。该套教材以系统的单元教材编排驱动教学进行整体性的改革。新中国成立后，语文学科主要以文体聚合选文，形成不同的文体单元。进入第八次课程改革以后，文体单元方式逐渐被人文主题和语文要素双线单元方式取代。但从教学实践来看，单元教学的思想仅停留于文本层面。无论是以语文知识聚合的单元还是以文体聚合的单元，大部分教学都落入逐字逐句解读的单篇教学的窠臼。语文教学依旧停留在“教教材”的层面。为打破这样的现状，李怀源团队于2005年开始探索单元整体教学，从课程单元、教材单元、教学单元实现知识的融会贯通。其中，“课程单元”也称“经验单元”；“教材单元”是依据学科知识的逻辑体系，把性质相同或有内在联系的部分组织在一起；“教学单元”把教师置于课程单元和教材单元实施的领域。三者结合以实现单元整体融合。语文单元整体教学为单元教学范式建构作出积极的探索。随着教学改革的持续推进，单元教学衍生出“主题教学”“群文教学”等变式，这些教学范式以文本互涉为思想基础，进一步推进学科知识结构化，但并未改变基础教育单篇教学的现实生态，究其原因，单元教学的价值追求仍旧是学科知识的大量获取，三维目标中的“知识与技能”“过程与方法”对教师来说是更容易取得教学成绩的抓手，而单篇教学的大量讲解更容易达成这一目标。2017年版普通高中各科课程标准提出各学科核心素养，标志着学习者中心整合取向的教学改革时代正式到来，“人”被作为核心因素置于课程建构的视域中。这迫使课堂教学从教授专家结论向培养专家思维转变，提升学生解决真实性问题的素养。解决社会生活中的现实问题成为大单元教学的价值之一。兼具了“学科知识”“学习者经验”“社会生活”三个整合维度，大单元教学范式才真正建立。再次，关于大单元教学还要放在教学发展史的语境中来考察。大单元教学影响之大，与西方整体主义教育思潮密不可分。首先，单元教学产生于19世纪末20世纪初的欧美新教育运动，德克乐利提出教学的“整体化”和“兴趣中心原则”，主张把课程分为“个人”和“环境”两大类进行单元教学。随后，克伯屈提出“设计教学法”，单元教学实际上是克伯屈设计教学法的具体实施，设计教学法主张以儿童生活为中心，按照儿童心理特点进行跨学科单元设计。近年来，威金斯、麦克泰格倡导的“大概念教学”对大单元教学的兴起有直接作用。大概念的英文是“big idea”,也有学者将其翻译为“大观念”。大概念不是指一个包含了很多内容的、庞大的、语意模糊的词语，也不是一个基础概念，而是学科的核心。大概念相当于一个车辖，既是各种条理清晰的关系的核心，又是使事实更容易理解和有用的一个概念锚点。通过大概念建立学科知识图式，促进结构化教学，形成持久的理解。因此，大单元教学正是在大概念教学的基础上形成的一种教学组织方式。大单元教学之“大”不是指数量之多，而是在质的层面促进知识的联结，形成结构化的理解。1982 年，澳大利亚学者彼格斯和科利斯在皮亚杰的发展阶段论的基础上建立了一种描述智力发展的一般性框架，即 “SOLO分类理论”，从五个层次对学习效果进行了描述：“前结构”“单点结构”“多点结构”“关联结构”和“抽象扩展结构”。五个层级之间主要描述的是学习者学习质量，对应对知识理解、联结、归纳、抽象概括的程度。单篇教学或传统的单元教学，使大部分学习者停留在单点结构或多点结构的认知层次，而大概念正是促进联结的枢纽。因此，促进学生思维向关联结构和抽象拓展结构发展，是大单元教学的要旨。综上所述，大单元教学是在汲取了中国传统“举一反三”“触类旁通”教育思想的基础上，受西方大概念教学理念影响，以促进学生思维向关联结构和抽象扩展结构发展进而实现核心素养培育的结构化教学模式。二、大单元教学特点大单元教学不是对传统单元教学的颠覆，而是批判性地继承了传统单元教学的课程知识取向及以单元组织教学的理念，通过对传统教学的目标重构、内容重构、程序重构最终实现价值重构，因此具有学习者经验统整性、课程内容结构化、学习程序逆向性、学习成果生活化等特点。（一）目标重构——学习者经验统整性教学目标是大单元教学的逻辑起点。新课程改革以来，教学目标经历了由“双基目标”到“三维目标”再到“核心素养”的演进。核心素养时代的大单元教学，呈现了从知识为本到素养本位的目标重构，实现学习者经验统整，体现在两个方面。一是知识的传授与人的发展的统整。三维目标在知识与技能的基础上加上“过程与方法”“情感态度价值观”，使之具有人本主义理念，是对双基教学目标的超越。核心素养着眼于学生发展，引导教学由关注育分向关注育人转变，学习者的发展受到前所未有的重视。二是核心素养对人的整体发展的统整。双基目标和三维目标的弊端在于它们要建立在分而习之的原子式学习的基础上，原子式学习隐藏着整体等于各部分之和的基本假设而难以照映出整个世界的真实情况。而核心素养是一个育人统一体。《义务教育语文课程标准（2022年版）》指出：核心素养是学生通过课程学习逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力；是学生在积极的语文实践活动中积累、建构并在真实的语言运用情境中表现出来的，是文化自信和语言运用、思维能力、审美创造的综合体现。核心素养是个综合性目标，这促使教师在教学实践中开展整合的教学设计，培养完整而非割裂的人。（二）内容重构——课程内容结构化怀特海将“仅为大脑所接受却不加以利用，或不进行检验，或没有与其他新颖的思想有机地融为一体”的知识称为惰性知识。这样的惰性知识充斥于各科教学乃至学校教育中，是造成学校教育与社会生活脱节的主要原因。况且随着人工智能的诞生和知识大爆炸时代的到来，知识本身执行着意识形态的新控制功能，扮演着对人的理性、批判、否定与创造性的压抑角色，进而造就了“单向度的人”。新的危机迫使教育重新审视课程内容。为促使学生能够调动学校知识解决真实世界的现实问题，学校课程需要被激活。通过知识点的联结促使其结构化是激活的主要途径。因此以统编教材为载体的大单元教学在内容的编排上做了重大调整，通过三个方面的整合实现课程内容结构化。一是知识整合。高中语文学科以人文主题和学习任务群双线组元，将同一主题下的不同篇章或者异质篇章聚合，以篇章之间的互文见义追求教学的集约效应，实现相互关联的知识之间的整合。二是社会生活整合。人文主题即与社会生活密切相关的重要议题，例如，“信息时代的语文生活”“劳动光荣”等意义单元，教师也可运用智慧对教材进行二次开发，形成不同的意义整体，充分体现了课程内容情境化。三是学习者中心整合。统编教材的人文主题基于学生生活生成，且每个单元都设有指向文本解读和意义生成的单元学习任务，替代了以往的碎片化问题。大单元教学以单元编排的教材体系建构举一反三的教学逻辑。每个单元就是一个完整的学习事件，一个微课程。（三）程序重构——教学程序逆向性建立在大概念基础上的大单元教学，不要求着眼于碎片化的知识教学，是要以问题解决的学习结果为导向，才能实现大单元之大。大单元教学程序的逆向性正是问题解决的结果导向。传统教学的一般程序是：设计教学目标—开展教学活动—进行教学评价。这样的教学往往由于学生不了解学程终点而处于被动学习的状态，效率低下。而大单元教学首先要明确学习的终点在哪里，可采用威金斯和麦克泰格的逆向教学程序：确定预期结果—确定合适的评估证据—设计学习体验和教学。评估证据是对预期结果的具体量化，知道学程终点和证明方式对学生具有重要的激励作用，这也是将评价融入教学过程的方式，这样的以终为始的教学程序更能促使学生专注于教学过程。（四）价值重构——学习成果生活化铂金斯和所罗门按照任务的相似性区分了两种迁移：当新任务与原任务相似时，称为“低通路迁移”；当新任务与原任务不相似时，称为“高通路迁移”。大单元教学的价值是促成学生对学习内容的深度理解，以实现对生活的高通路迁移，也即学习成果生活化，这是大单元教学的价值追求。怀特海认为：“教育只有一个主题，那就是多姿多彩的生活本身。”多姿多彩的生活是教育的出发点与旨归，不应该被大量的知识符号所蒙蔽。大单元教学有更高的课程内容情境化的要求，以解决生活中复杂多变的问题，培养专家思维。这正是价值重构的过程。大单元教学打破课内与课外、学科与学科、学校与社会、线上与线下的壁垒，实现教学的时空转化，追求基于理解的高通路迁移。因此，大单元赋予了教学超越学校教育的生活价值。三、大单元教学策略目前大单元教学存在三个实践困境。一是整合之难，大概念的提取以及大情境、大任务的创设缺乏具体翔实的操作路径作为指导，对教师开展大单元教学提出了挑战，实践中要警惕过碎过散的教学活动消解大单元的统整性。二是课时矛盾，大单元教学设计是一个完整的学程设计，以语文学科的自然单元为例，一个单元应该进行不少于9课时的整体性设计，这需要教师在备课时就处理好各部分的课时安排，大单元教学并不排斥课时教学，但大单元并不等于课时的简单叠加。三是评价之难，大单元教学需要基于大概念完成大任务，落不到实处容易有凌空蹈虚之感，因此要设计可观测的评价任务和有效的评价量表。基于以上困境，大单元教学的实施要遵循提取大概念—凝练教学目标—设计教学评价—开展教学活动的基本逻辑理路。（一）提取大概念大概念是对教学有统摄作用的少而精的概念，提取大概念是开展大单元教学设计的第一步。大概念在不同层面上有不同的统摄意义，如单元大概念、学科大概念、跨学科大概念。大概念也有不同的形式：一个词、一个短语、一个句子或是一个问题、一个正式理论。提取大概念有两条主要的路径。一是从课程标准、教材、学科知识和专家文本中进行自上而下的提取。尤其要重视文本中反复出现的，对学科知识理解具有重要作用的概念。比如每个单元的人文主题，必备知识与关键能力，都可以作为大概念。二是结合学情和教师特点，经过集体讨论自下而上地生成大概念，这样的大概念往往具有地方课程特色。但在生成过程中要经过集体协商，以提高大概念的科学性。以统编高中语文教材必修下册活动类单元“信息时代的语文生活”为例，结合课程标准里的“跨媒介阅读与交流”任务群对“关注当代网络文化，坚持正确的价值导向，提高语言、文学的鉴赏能力”的要求，也基于学生对中国科幻电影《流浪地球2》的关注现状，将本单元教学大概念提炼为“信息时代的科幻电影鉴赏”。该大概念指向“科幻电影鉴赏能力”的培养，结合课标对跨媒介阅读的要求，以电影、网络媒介、文学文本等为载体，在真实的语言环境中，进行语言运用与科技反思。当然，以上大概念是单元层面的大概念。如要进行单元之间的统整，还可以跨媒介的形式，构建一个可以充分互动，体现阶段性阅读体验的教学时空，解决线下集中教学不能解决的长时阅读问题，提取单元之间的大概念。（二）基于大概念凝练教学目标大概念确定了教学锚点，但是还要有具体的教学目标指引教学评价和教学活动的开展。大单元教学目标要能对标学科核心素养，还要能指导教学活动的具体开展。以“信息时代的科幻电影鉴赏”为例，结合课程标准对“跨媒介阅读与交流”的学习目标与内容定位，可以凝练以下四个教学目标。一是了解常见电影宣传媒介的语言表达特点，学习运用多种媒介展开有效的表达和交流——指向认识多媒介，对标“语言建构与运用”核心素养。二是能辨识媒体立场，多角度分析问题，形成独立判断——指向辨别媒介信息，对标“思维发展与提升”核心素养。三是比较不同国家的科幻电影所反映的民族文化心理，能鉴赏科幻电影中的中国式审美——指向善用多媒介，对标“审美鉴赏与创造”“文化传承与理解”核心素养。四是建设跨媒介学习共同体，通过共同体形成对科技与人类文明发展的辩证思考——指向善用多媒介，对标“语言建构与运用”“思维发展与提升”核心素养。有必要强调的是，教学目标是一个统一体，分而述之的形式只是为了对教学目标进行全面的表征，在具体的教学过程中不可机械地分割为相互独立的教学活动，因此要有统整性的教学大情境与大任务。（三）设计教学评价方式大单元教学实施的效果如何，最终要靠教学评价来测评。因此，结果导向的大单元教学要紧随教学目标之后考虑教学评价的设计，即将教学评价置于教学目标和教学活动之间，既能体现学习结果与教学目标的黏合度，又能让学生在开展学习活动之前知道“要到哪里去”，从而提高教学效率。大单元教学评价设计的原则有两方面：一是评价方式多元化，即过程评价和结果评价、表现性评价和形成性评价相结合；二是评价主体多样性，即自我评价与他人评价结合，师生互评与生生互评结合。这样的评价方式能充分体现学生的主体地位，也能促使学生在教学活动中形成紧密相关的学习共同体。据此，对“信息时代的科幻电影鉴赏”设计一个评价任务——争做最佳影评人，即选择一个媒介，以视频、文字、音频（文字量不少于800字）等形式将对电影的最终评价发布——介入社会评价，采用网络“点赞”“评论”等评价手段。一周后进行成果分享，综合过程评价和网络结果评价评选出班级最佳影评人。以上评价任务有极强的生活价值，指向具体问题的解决，是可观察与可测量的。（四）设计并组织教学活动有了教学目标和教学评价，教学活动的设计水到渠成。但是在进行具体的教学活动设计之前要创设具有统整作用的大情境和大任务。在“信息时代的语文生活”这个案例中，为了体现育人的整体性和大概念的统摄性，以实现大单元之大，将大情境设计为：《流浪地球2》成为近期热映的电影，请从你的角度给该电影打分并撰写一句话影评。该情境涵盖的大任务为“给电影《流浪地球2》打分”。这是一个非常聚焦的问题情境，落脚点很小，但涵盖的媒介素养和语文学科核心素养很多，是以电影为载体的语言表达、审美表达、价值观念的综合性评判。为高质量完成这个任务需要调动以下语文学习活动：（跨媒介）阅读与鉴赏——观看电影《流浪地球2》；表达与交流——尝试从自己的观影体验给电影打分并撰写一句话影评；梳理与探究——浏览并精选不同媒介不同媒体对《流浪地球2》的评价；表达与交流——开展班级交流会，评选观影指南；梳理与探究——对上一环节中的争议性话题开展探究，该环节需要教师提供许多跨媒介的支架性材料供学生思辨；表达与交流——开展班级辩论会；表达与交流——形成结论，修改自己的打分及评论；表达与交流——形成深度影评，自选媒介，以文字、视频、音频形式进行发布。总之，基于大概念的大单元教学设计，需要让大概念经历解构到建构的过程。大概念不是直接灌输给学生的专家结论，而是教师在开展教学之前脑海里的知识图式，该图式在学生脑海里形成的过程便是大概念的习得过程。在“信息时代的科幻电影鉴赏”这个案例中，学生所接收到的显性任务是完成对《流浪地球2》的评价，在解决这个问题的过程中建构起信息时代所应该具备的电影鉴赏力，这样的建构比记住一些知识的表征更有意义。（文章来源：本文选自《中国教育学刊》，版权归属原作者，如涉侵权，联系立删！）