义务教育历史课程标准

2022-04-30

义务教育历史课程标准（2022年版）中华人民共和国教育部制定北京师范大学出版社前 言习近平总书记多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，必须坚持马克思主义的指导地位，体现马克思主义中国化最新成果，体现中国和中华民族风格，体现党和国家对教育的基本要求,体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果。义务教育课程规定了教育目标、教育内容和教学基本要求，体现国家意志，在立德树人中发挥着关键作用。2001年颁布的《义务教育课程设置实验方案》和2011年颁布的义务教育各课程标准，坚持了正确的改革方向，体现了先进的教育理念，为基础教育质量提高作出了积极贡献。随着义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，必须进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”，优化学校育人蓝图。当今世界科技进步日新月异，网络新媒体迅速普及，人们生活、学习、工作方式不断改变，儿童青少年成长环境深刻变化，人才培养面临新挑战。义务教育课程必须与时俱进，进行修订完善。一、指导思想以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，遵循教育教学规律，落实立德树人根本任务，发展素质教育。以人民为中心，扎根中国大地办教育。坚持德育为先，提升智育水平，加强体育美育，落实劳动教育。反映时代特征，努力构建具有中国特色、世界水准的义务教育课程体系。聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。二、修订原则（一） 坚持目标导向认真学习领会习近平总书记关于教育的重要论述，全面落实有理想、有本领、有担当的时代新人培养要求，确立课程修订的根本遵循。准确理解和把握党中央、国务院关于教育改革的各项要求，全面落实习近平新时代中国特色社会主义思想，将社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化、国家安全、生命安全与健康等重大主题教育有机融入课程，增强课程思想性。（二） 坚持问题导向全面梳理课程改革的困难与问题，明确修订重点和任务，注重对实际问题的有效回应。遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性。进一步精选对学生终身发展有价值的课程内容，减负提质。细化育人目标，明确实施要求，增强课程指导性和可操作性。（三） 坚持创新导向既注重继承我国课程建设的成功经验，也充分借鉴国际先进教育理念，进一步深化课程改革。强化课程综合性和实践性，推动育人方式变革，着力发展学生核心素养。凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，增强课程适宜性。坚持与时俱进，反映经济社会发展新变化、科学技术进步新成果，更新课程内容，体现课程时代性。三、主要变化（一） 关于课程方案一是完善了培养目标。全面落实习近平总书记关于培养担当民族复兴大任时代新人的要求，结合义务教育性质及课程定位，从有理想、有本领、有担当三个方面，明确义务教育阶段时代新人培养的具体要求。二是优化了课程设置。落实党中央、国务院“双减”政策要求,在保持义务教育阶段九年9522总课时数不变的基础上，调整优化课程设置。将小学原品德与生活、品德与社会和初中原思想品德整合为“道德与法治”，进行一体化设计。改革艺术课程设置，一至七年级以音乐、美术为主线，融入舞蹈、戏剧、影视等内容，八至九年级分项选择开设。将劳动、信息科技从综合实践活动课程中独立出来。科学、综合实践活动起始年级提前至一年级。三是细化了实施要求。增加课程标准编制与教材编写基本要求;明确省级教育行政部门和学校课程实施职责、制度规范，以及教学改革方向和评价改革重点，对培训、教科研提出具体要求；健全实施机制，强化监测与督导要求。（二） 关于课程标准一是强化了课程育人导向。各课程标准基于义务教育培养目标,将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求。二是优化了课程内容结构。以习近平新时代中国特色社会主义思想为统领，基于核心素养发展要求，遴选重要观念、主题内容和基础知识，设计课程内容，增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式。设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求。三是研制了学业质量标准。各课程标准根据核心素养发展水平,结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现特征，形成学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施和考试评价等提供依据。四是增强了指导性。各课程标准针对“内容要求"提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“教一学一评”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。五是加强了学段衔接。注重幼小衔接，基于对学生在健康、语言、社会、科学、艺术领域发展水平的评估，合理设计小学一至二年级课程，注重活动化、游戏化、生活化的学习设计。依据学生从小学到初中在认知、情感、社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性。了解高中阶段学生特点和学科特点，为学生进一步学习做好准备。       在向着第二个百年奋斗目标迈进之际，实施新修订的义务教育课程方案和课程标准，对推动义务教育高质量发展、全面建设社会主义现代化强国具有重要意义。希望广大教育工作者勤勉认真、行而不辍，不断创新实践，把育人蓝图变为现实，培育一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的更大贡献！目   录—、课程性质 二、课程理念 三、 课程目标       （一）核心素养内涵       （二）目标要求 四、 课程内容        （一） 中国古代史 （二） 中国近代史 （三） 中国现代史 （四） 世界古代史 （五） 世界近代史 （六） 世界现代史 （七） 跨学科主题学习 五、 学业质量 （一）学业质量内涵 （二）学业质量描述 六、 课程实施 （一）教学建议 （二） 评价建议 （三） 教材编写建议 （四） 课程资源开发与利用 （五） 教学研究与教师培训 一、课程性质历史学是在一定的历史观指导下叙述和阐释人类历史进程的学科。马克思主义指导下的历史学，以探寻历史真相、总结历史经验、认识历史规律、认清历史发展趋势为其重要功能。义务教育历史课程是学生在马克思主义唯物史观指导下，了解中外历史发展进程、传承人类文明、提高人文素养的课程，具有思想性、人文性、综合性、基础性特点，具有鉴古知今、认识历史规律、培养家国情怀、拓宽国际视野的重要作用。二、课程理念1. 立足学生核心素养发展，充分发挥历史课程的育人功能历史课程是落实立德树人根本任务的重要课程，注重培育学生核心素养。通过发掘人类优秀文化遗产的育人功能，使学生树立正确的历史观、民族观、国家观、文化观，增强责任意识和社会担当，成为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。2. 以中外历史进程及其规律为基本线索，突出历史发展的阶段性特征历史课程内容主要包括中国历史、世界历史和跨学科主题学习。中外历史采用“点一线”结合的方式呈现。“点"是具体的历史事实,“线”是历史发展的基本线索。通过以“点”连“线”、以“线”穿“点”，使课程内容依照人类历史发展的时序，循序渐进地展开叙述,使学生在掌握历史事实的时候避免时序的混乱，把握历史发展的阶段性特征。跨学科主题学习板块的设计，旨在加强学生对中外历史进程及其发展特征的总体性把握和比较性认识，并体现历史课程与其他课程学习的有机结合。3. 精选和优化课程内容，突出思想性、基础性历史课程内容的选择坚持正确的思想导向和价值引领；精选基本的、重要的、典型的史事，注重吸收史学研究的新成果；充分反映人类文明的灿烂成就、社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化，以及世界其他国家和地区的优秀文化；增强课程内容的生动性。4. 树立以学生为主体的教学观念，注重学生自主探究的学习活动，鼓励教学方式的创新历史课程的教学以学生为本，充分考虑学生学习历史、认识历史的特点，通过学生自主探究的学习活动，体现学生在教学中的主体地位，实现历史课程育人方式的变革。提倡选择多样化的教学资源，探索多样化的教学方式和方法，鼓励将现代信息技术与历史教学深度融合。培养学生学会学习、发现和解决问题的能力，为创新型人才成长奠定基础。5. 综合运用多种评价方式和方法，发挥评价促进学习和改进教学的功能历史课程评价以考查学生核心素养的发展状况为目标；综合运用诊断性评价、形成性评价、终结性评价等多种方式；注重评价主体多元化，让学生在自评、互评的过程中学会反思和自我改进；倡导将评价融入教学设计，实现“教一学一评"一体，发挥评价促进学习和改进教学的功能。三、课程目标历史课程围绕核心素养，体现课程性质，反映课程理念，确立课程目标。（一）核心素养内涵核心素养是学生通过课程学习逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力，是课程育人价值的集中体现。通过核心素养的培育，落实立德树人根本任务。历史课程要培养的核心素养，主要包括唯物史观、时空观念、史料实证、历史解释、家国情怀五个方面。1. 唯物史观唯物史观是揭示人类社会历史客观基础及发展规律的科学的历史观和方法论。人类对历史的认识是由表及里、逐渐深化的，要透过历史的纷杂表象认识历史的本质，必须以科学的历史观和方法论为指导。唯物史观使历史学成为一门科学，只有运用唯物史观的立场、观点和方法,才能对历史有全面、客观的认识。在义务教育阶段，要求学生初步学会在唯物史观的指导下看待历史。2. 时空观念时空观念是在特定的时间联系和空间联系中对事物进行观察、分析的意识和思维方式。任何事物都是在特定的、具体的时间和空间条件下存在的，只有在特定的时空框架中，才可能对史事有准确的理解。在义务教育阶段，要求学生学会在具体的时空条件下考察历史。3. 史料实证史料实证是指对获取的史料进行辨析，并运用可信史料努力重现历史真实的态度与方法。史料是认识历史的主要依据。要形成对历史的正确、客观的认识，必须重视史料的搜集和解读，并在学习和探究活动中加以运用。在义务教育阶段，要求学生初步学会依靠可信史料了解和认识历史。4. 历史解释历史解释是指以史料为依据，客观地认识和评判历史的态度和方法。所有历史叙述本质上都是对历史的解释，即便是对基本事实的陈述也包含了陈述者的主观认识。只有通过对史料的搜集、整理和辨析，辩证、客观地描述历史，揭示历史表象背后的深层因果关系，才能不断接近历史真实。在义务教育阶段，要求学生初步学会有理有据地表达自己对历史的看法。5. 家国情怀家国情怀是学习和探究历史应具有的人文追求与社会责任。学习和探究历史应充满人文情怀并关注现实问题，热爱家乡，热爱祖虱放眼世界，以服务于国家富强、中华民族伟大复兴和人类命运共同体的构建。在义务教育阶段，要求学生形成对家乡、国家和中华民族的认同，具有国际视野，有理想、有担当。上述五个方面是不可分割的有机整体。其中，唯物史观是历史学习的理论指引，是其他素养得以达成的理论保证；时空观念是历史学科本质的体现，是其他素养得以达成的基础条件；史料实证是历史学习的必备技能，是其他素养得以达成的必要途径；历史解释是对历史思维与表达能力培养的基本要求，是其他素养得以达成的集中体现;家国情怀体现了历史学习的价值追求，是其他素养得以达成的情感基础和理想目标。（二）目标要求历史课程的目标是落实立德树人根本任务，体现历史课程的育人功能，培养学生的核心素养，引导学生初步树立正确的历史观、民族观、国家观、文化观，明理、增信、崇德、力行。1. 初步学会在唯物史观的指导下看待历史能够认识劳动在人类社会发展中的重要作用，知道物质生产是人类生存和人类社会发展的基础；知道人民群众是物质生产的主要承担者和历史的创造者；知道生产力发展的重要性，知道生产力和生产关系的矛盾运动、经济基础和上层建筑的矛盾运动是社会历史发展的根本动力；知道在阶级社会中存在着阶级矛盾和阶级斗争，阶级斗争是推动历史发展的直接动力；初步了解人类社会形态从低级到高级的发展趋势。能够将唯物史观运用于历史学习，结合史实进行阐述和说明。2. 学会在具体的时空条件下考察历史了解历史发展的时间顺序和空间要素，初步掌握计算历史时间和识别历史地图的方法，并能够在历史叙述中运用这些方法；能够将事件、人物、现象等置于历史发展的特定或总体进程及具体的地理空间中加以考察，并从历史发展的角度认识其地位和作用。3. 初步学会依靠可信史料了解和认识历史了解史料的主要类型，初步学会从多种渠道获取历史信息，提高对史料的识读能力；能够尝试运用史料说明历史问题，学会根据可信史料对历史进行论述；初步形成重证据的意识和处理历史信息的能力。4. 初步学会有理有据地表达自己对历史的看法能够初步区分历史叙述中的史实与解释；能够客观叙述和分析历史，有理有据地表达自己的看法；在理解和辨析相关史料的基础上,尝试发现和提出新的问题，加以论证，形成自己的历史认识。5. 形成对国家和中华民族的认同，具有国际视野，有理想、有担当能够从历史的角度认识中国国情，认识中华民族多元一体的历史发展趋势，增强热爱家乡、热爱祖国的情感，铸牢中华民族共同体意识；了解并认同社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化,认识中华文明的历史价值和现实意义，增强民族自尊心、自信心和自豪感；了解中国历史上的英雄人物，崇尚英雄气概，传承民族气节;培育和践行社会主义核心价值观，把握习近平新时代中国特色社会主义思想的核心要义，树立中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信、文化自信。了解人类文化的多样性，理解和尊重世界各国、各民族的文化传统，认识中国历史与世界历史相互关联；了解中华文明对世界文明进步作出的突出贡献，体现立足中国、面向世界的视野和胸怀，初步树立构建人类命运共同体的意识。逐步确立积极进取的人生态度，形成健全的人格，具有为家乡、国家和世界发展贡献力量的远大理想和责任担当。四、课程内容历史课程以马克思主义唯物史观的基本观点为指导，按照历史时序，展示中外历史发展的基本过程。马克思主义根据人类社会生产力与生产关系基本矛盾的运动规律和趋势，把人类社会发展分为原始社会、奴隶社会、封建社会、资本主义社会和共产主义社会五种社会形态。它们构成了一个从低级到高级的发展序列。不是所有民族、国家的历史都完整地经历了这五个阶段，但是这个发展总趋势具有普遍性、规律性意义。       学生通过学习不同历史时期各个方面的史实，了解人类社会从分散到整体、从低级到高级的发展历程，初步把握中外历史发展的基本线索，认识不同历史时期的时代特征。根据通史叙事的结构和7〜9年级的学段要求，历史课程内容包括中国古代史、中国近代史、中国现代史、世界古代史、世界近代史、世界现代史，以及跨学科主题学习，共七个板块。（一）中国古代史中国古代史始于中国境内早期人类活动，止于1840年鸦片战争,重点叙述5000多年中华文明的演进，以及统一多民族国家的起源、建立、巩固和发展的历程。在一百多万年前，中华大地上就有人类活动。考古学发现的旧石器时代遗址为研究中国古人类提供了可靠的依据。中华文明诞生于考古学上的新石器时代。中国是世界上原始农业产生最早的地区之一。大约在公元前21世纪，中国历史上第一个王朝——夏朝建立。夏朝带有奴隶制特征。迄今发现有文字记载的历史从商朝开始。商朝的青铜冶炼技术和甲骨文代表了早期中华文明的辉煌成就。西周取代商朝后分封诸侯，对疆域的控制更加稳固。东周分为春秋、战国两个阶段。春秋时期，王室衰微，诸侯争霸，分封制度渐趋瓦解。战国时期，铁农具和牛耕的推广，促进了农业发展。各诸侯国的变法推动了社会进步，思想文化出现了“百家争鸣”的繁荣局面。秦始皇建立了中国历史上第一个统一的多民族的封建国家，创立了专制主义中央集权的国家体制。秦朝因暴政短命而亡，但它的一些制度对以后历代王朝具有深远影响。继起的西汉王朝在汉武帝时国力达到鼎盛，是当时世界上的大国。东汉的版图大致与西汉相当，但政局较为混乱。三国两晋南北朝的绝大部分时间都处于分裂割据状态。北方少数民族大量内迁，推动了民族交往交流交融。此时农业技术不断进步，中医学已形成系统的理论和独特的治疗方法，天文学、数学也都取得了重要成就。隋朝的建立结束了数百年的政权分立状态，它创建的科举制度逐渐成为后世选拔官员的主要途径。唐初统治者改良政治，发展生产,形成了“贞观之治"的太平局面。到开元年间，唐朝经济繁荣，社会稳定，文化发达，中外交流活跃，国力达到顶峰。此后，“安史之乱”爆发，唐朝盛世景象结束。北宋的建立，结束了五代十国的分裂局面。与此同时，周边民族的相继崛起又在更大范围内形成了民族政权并立的格局。宋朝实行重文轻武的政策，利弊兼得。女真族建立的金朝，先后灭亡了辽和北宋。占据江南的南宋与金朝形成南北对峙。两宋时期，社会经济蓬勃发展，城市和国内外贸易空前繁荣，四大发明技术的成熟对人类文明的进步具有重大意义。蒙古族建立的元朝结束了中国境内长期割裂的局面，重建了大一统国家，对西藏实施行政管辖，版图超出汉、唐，并为东西方的交流创造了条件。明朝大力加强君主专制，一度出现强盛局面。郑和下西洋成为中国乃至世界航海史上的壮举。但明朝政治上的僵化和腐败，东南沿海倭寇的骚扰，导致统治危机不断加深。明朝最终在农民大起义和东北满族进逼的双重夹击下崩溃。清朝入关后，经过一百多年的励精图治，发展为幅员辽阔、人口众多、国力强大的统一多民族国家。面对世界形势的剧变，清朝统治者仍旧固守旧有的对内对外政策，古老的中国已落后于世界潮流。吏治腐败加剧了社会矛盾，人口增长使人均可耕地面积减少。从18世纪末到19世纪前期，内部民众起事不断，外部资本主义列强虎视眈眈，清朝已经走向衰亡的边缘。中国封建社会到1840年鸦片战争爆发后逐步解体。中华文明源远流长，绵延不断，成就辉煌，对人类进步作出了伟大贡献。1. 内容要求1.1史前时期通过了解元谋人、蓝田人、北京人等旧石器时代的人类及其文化遗存，知道中国境内原始社会时期的人类活动；通过了解河姆渡、半坡、良渚、陶寺等新石器时代的文化遗存，知道中国的原始农耕生活；了解私有制、阶级和早期国家的产生；知道考古发现是了解原始社会的重要依据；通过古代文献中记述的黄帝、炎帝等神话传说，T解其中蕴含的历史信息。1. 2夏商西周与春秋战国时期知道甲骨文是已知最早的汉字；通过了解甲骨文、青铜铭文、其他文献记载和典型器物，知道具有奴隶制特点的夏、商、西周王朝的建立与发展，了解西周分封制等重要制度；知道老子、孔子的生平与思想；通过了解这一时期的生产力水平和社会关系的变化，初步理解春秋时期诸侯争霸局面的形成、战国时期商鞅变法等改革和“百家争鸣”局面的产生；通过《黄帝内经》和名医扁鹊，了解这一时期的医学成就；通过都江堰工程，感受古代劳动人民的智慧和创造力。 1.3秦汉时期通过了解秦朝统一、陈胜和吴广等领导的秦末农民起义、西汉“削藩”和尊崇儒术，知道统一多民族封建国家建立和早期发展的过程；通过了解休养生息政策、“文景之治”、张骞通西域、“丝绸之路”的开辟、汉武帝的大一统，知道西汉从建立之初的社会残破发展到国力强盛的变化及原因；通过了解西汉末到东汉的政治、社会动荡，了解佛教传入和道教产生的背景；知道这一时期的重要文化和科技成就，如司马迁与《史记》、蔡伦与造纸术、张仲景与《伤寒杂病论》、华佗的故事等。1.4三国两晋南北朝时期通过了解三国两晋南北朝时期的政权更迭和北魏孝文帝改革、人口迁徙和区域开发，认识这一时期民族交往交流交融的历史特点及其对中华民族发展的意义；通过了解这一时期的科技和艺术成就，如祖冲之的数学成就，认识传统文化的继承与创新。1.5隋唐五代十国时期通过了解隋朝的兴亡、“贞观之治”与“开元盛世”，知道隋朝速亡和唐朝兴盛的原因；了解科举制度创建、大运河开通、文成公主入藏、鉴真东渡、玄奘西行等史事，从制度、经济、文学艺术、民族交往、中外文化交流等方面认识隋唐王朝在世界历史上的重要地位；通过了解“安史之乱"后藩镇割据和五代十国的局面，认识唐末五代的社会危机。1.6辽宋夏金元时期认识北宋面临的新形势，了解辽、宋、西夏的并立与北宋强化中央集权和重文轻武的政策；通过了解宋金之战、南宋偏安和南方地区的经济繁荣，知道中国古代经济重心的进一步南移；通过了解蒙古兴起和元朝统一，设立行省、宣政院等制度，知道西藏在元代正式纳入中国版图，理解元朝统一对中华民族进一步交融的重要意义；通过了解这一时期的城市和商业发展、科技创新、文学艺术成就和对外交流，认识宋元时期繁荣的经济、文化在中国历史上的重要地位；通过岳飞、文天祥等人的英雄事迹，体会中华民族英勇不屈的精神；通过印刷术、指南针、火药的应用和外传，认识中国古代的重要发明对世界文明发展的贡献。1. 7明清时期（至鸦片战争前）通过了解明清时期加强皇权的举措，初步认识君主专制带来的社会弊端；通过了解明清时期的经济改革和全球性经济互动，初步认识这一阶段中国经济发展的内因和外因；通过郑和下西洋、戚继光抗倭等史事，了解明朝的对外关系；通过了解郑成功收复台湾、清朝在台湾的建制、册封达赖和班禅以及设置驻藏大臣等中央政权在边疆地区的各种举措，认识西藏地区、新疆地区、南海诸岛、台湾及其包括钓鱼岛在内的附属岛屿是中国的领土，理解统一多民族国家版图奠定的重要意义；通过了解《本草纲目》《天工开物》《农政全书》，认识明朝的科技成就及其影响；通过了解小说、戏曲的繁荣，知道明清时期文学艺术的特色；通过明末李自成起义，清中叶以来的政治腐败、故步自封和19世纪的国际局势，认识当时中国社会面临的严重危机。2. 学业要求2.1能够了解中国古代历史的基本线索和重要的事件、人物、现象，知道重大史事发生的时间和地点、原因和结果，初步养成历史时序意识和历史空间感。（唯物史观、时空观念）2.2能够知道中国古代遗留至今的各类史料是了解和认识中国古代历史的证据，能结合语文、地理、艺术等课程的学习，初步理解古代史料的含义，尝试运用史料说明历史问题。（史料实证、历史解释）2. 3能够对中国古代历史上的重要事件、人物、现象等形成合理想象，进行初步分析，认识其意义和影响。（唯物史观、历史解释、家国情怀）2. 4能够通过中国古代的经济、科技成就，了解生产力发展对政治、社会、文化变革的推动作用；通过古代历史上治乱兴衰的史事,认识阶级社会中阶级斗争在历史发展中的作用。（唯物史观、历史解释、家国情怀）2. 5能够通过了解中国古代历史发展的总体趋势，认识统一多民族国家形成、巩固和发展的重要历史意义；通过中国古代历史上各民族的交往交流交融，认识中华民族共同体的形成是中国历史发展的必然结果，树立正确的中华民族历史观；通过了解中国古代文明的辉煌成就，认识中华优秀传统文化的独特价值和突出优势，提高民族自尊心、自信心和自豪感，增强民族凝聚力。（唯物史观、家国情怀）3. 教学提示学生初学历史，需要培养兴趣，调动学习积极性。在教学过程中，教师要通过情境再现、问题引领、故事讲述和多样化的资源运用等方式，激发学生的求知欲，促进学生积极、主动地学习历史。要注重对学生历史学习方法的指导，从帮助学生学会阅读、理解教材，概括所学内容入手，进而指导学生解读史料，使学生逐步学会对史事进行分析。中国古代史的教学，要通过把握中国古代历史发展的基本线索及相关重要史事，围绕统一多民族国家形成、巩固和发展的过程展开。教师要把历代政权的分立与统一、中华民族的发展演变，理解为从区域到整体、从碰撞到交融的过程，引导学生初步学会分析重要史事间的因果关系，初步学会对史事进行评判。中国古代史距离今天极为遥远，却又是学生学习历史最先接触的内容。因此，教师要尽可能以感性的、易于理解的、多种多样的呈现方式开展教学。教师不仅应在课堂上尝试创设帮助学生感同身受的历史情境，还应充分利用博物馆、档案馆、图书馆、历史遗址、古代建筑、古村落，以及爱国主义教育基地、历史文化名城等，尽量发掘和利用网络资源及乡土历史资源。学生在学习中国古代史的过程中，可通过下列活动提升核心素养。•学会计算历史年代，了解中国古代纪年的主要方法，制作中国古代历史发展时间轴，编写简要的历史大事年表。•观察并识读中国古代各时期的疆域图，从历史地图中辨识、获取重要的历史地理信息，并将历史地图中的信息与所学内容建立起联系。•尝试阅读古代的文献材料、图像材料，观察实物材料，并加以分析，概括并提取其中的历史信息；通过中华文明探源工程等重大考古工程，认识中华文明的起源；知道考古发掘的成果是研究人类起源和了解古代社会的重要依据。•尝试运用可靠的、典型的史料对历史问题进行论证，有根据地说明自己对历史问题的看法。•搜集与所学历史时期相关的图片，将历史图片进行分类，配上文字说明。在此基础上，开展“图说历史"的活动，以板报、电子信息报、历史图集等方式进行交流。·查阅、整理中国古代历史上对社会生产起促进作用的技术发明和技术创新的相关材料，组织一场微型的古代科技图片展，从而更好地理解科学技术对促进生产力发展的作用，树立科技报国的崇高理想。•查阅相关材料，开展绘制历史人物画像、制作历史文物模型和历史文创作品等活动。在此基础上，布置相关的展览，同学之间进行交流、评比。•查阅、整理中国古代历史上商鞅变法、王安石变法、张居正改革等重大革新，以及屈原、卫青、霍去病、张衡、岳飞、文天祥、戚继光等杰出人物的相关材料，组织开展故事会。•选择一个重要的历史事件或历史人物，在查阅史料的基础上,编写历史剧的脚本，分配角色，进行排练，成熟后在班级或校内演出。•开展“中国传统节日溯源”的专题活动，搜集材料，了解传统节日如春节、清明节、端午节、中秋节等是怎样形成并演化的，探讨这些传统节日所蕴含的文化观念以及相关的风俗习惯，通过传统节日认识中华民族的文化特色。•围绕中国古代历史上重大的、综合性的问题进行探究并展开讨论，如“中华文明5000多年历史的起源”“统一多民族封建国家建立与巩固的重要意义"“中华民族多元一体格局的形成与发展"“中国古代历史上各民族之间的交往交流交融”“中国古代史上历代中央政权对边疆地区的有效治理"“中华优秀传统文化在各历史时期的具体表现”等。通过探究与讨论，强化国家认同、民族认同、文化认同。（二）中国近代史中国近代史始于1840年鸦片战争，止于1949年中华人民共和国成立，重点叙述列强侵略中国，中国逐渐成为半殖民地半封建社会;中华民族对外反抗列强侵略，对内反对封建专制统治，最终由中国共产党团结带领全国各族人民实现了民族独立、人民解放，夺取了新民主主义革命的伟大胜利。19世纪中期，英、法等西方列强接连发动侵略中国的战争，中国的主权独立和领土完整不断遭到破坏，西方列强与中华民族的矛盾激化。19世纪70年代以后，列强对华侵略加剧，中华民族危机日益深重。中国人民为反抗列强侵略，争取民族独立，进行了英勇的斗争,开始了救亡图存的探索。太平天国起义沉重打击了清王朝统治和外国侵略势力。提倡“自强”“求富”的洋务运动，客观上刺激了中国资本主义的产生和发展。资产阶级维新派为了挽救民族危亡，进行了维新变法运动。义和团运动是中国人民郁积多年反抗列强侵略义愤的总爆发，其英勇斗争客观上打乱了列强企图瓜分中国的步骤。辛亥革命推翻了清王朝的统治，结束了在中国延续几千年的君主专制制度，建立了中华民国，拉开了完全意义上的近代民族民主革命的序幕，但未能改变中国半殖民地半封建的社会性质和中国人民的悲惨命运。新文化运动冲击了旧的思想、道德和文化，开启了思想解放的闸门。中国在艰苦的环境中，不断进行着经济、政治和思想文化的变革。1919年爆发的五四爱国运动，标志着中国旧民主主义革命的结束和新民主主义革命的开始。马克思主义在中国先进分子中广泛传播，1921年中国共产党成立，中国革命的面貌从此焕然一新。第一次国共合作推动了国民革命运动的高涨。国共合作破裂后，中国共产党为反抗国民党的反动统治，进行工农武装革命，在农村建立根据地，探索中国革命的新道路。1931年日本帝国主义发动九一八事变，中华民族面临严重的民族危机，全国抗日救亡运动不断高涨。1937年日本帝国主义发动七七事变，以国共两党第二次合作为基础的中华民族全面抗战从此开始。中国共产党在抗战中发挥着中流砥柱的作用，中国战场也是世界反法西斯战争的东方主战场。中国人民经过浴血奋战，终于第一次取得了近代以来反抗外敌入侵的完全胜利。抗日战争胜利后，中国面临着两种命运、两个前途的决战。中国共产党为争取和平民主作出很大努力，但是国民党坚持独裁统治，悍然发动内战。中国共产党领导人民进行了三年多的解放战争，推翻了国民党在大陆的统治，取得了新民主主义革命的伟大胜利。在革命斗争中，以毛泽东同志为主要代表的中国共产党人，把马克思列宁主义基本原理同中国具体实际相结合，创立了毛泽东思想,这是马克思主义中国化的第一次历史性飞跃，为夺取新民主主义革命的胜利指明了正确方向。1. 内容要求1.1晚清时期的内忧外患与救亡图存通过了解林则徐虎门销烟、英法联军火烧圆明园、俄国割占中国北方大片领土等两次鸦片战争期间的主要史事，以及《南京条约》等不平等条约的签订，初步认识鸦片战争对中国近代社会的影响；了解太平天国运动的兴衰；了解洋务运动的主要内容，初步认识洋务运动的作用和局限性；了解19世纪中后期的边疆危机和中法战争，知道甲午中日战争的主要战役和《马关条约》的主要内容，初步认识《马关条约》与中国民族危机加剧的关系；了解戊戌变法的主要史事，认识变法的意义和局限性；知道义和团运动和抗击八国联军侵华的史事，结合《辛丑条约》的主要内容，认识《辛丑条约》对中国民族危机全面加深的影响。1. 2辛亥革命与中华民国的建立通过了解孙中山等民主革命先行者早年的革命活动、武昌起义及中华民国成立的史事，认识辛亥革命的历史意义及局限性；知道民国初期北洋军阀的统治；了解新文化运动的基本内容，知道陈独秀、李大钊、胡适、鲁迅等新文化运动的代表人物，认识新文化运动在中国近代思想解放运动中的地位和作用。1. 3近代社会生活变化通过了解张聲兴办实业的典型事例，知道近代中国民族工业发展的艰辛历程；通过了解开办京师大学堂、废除科举制度等近代新式教育发展的主要史事及民国以来社会生活的变化，知道中国走向现代化的曲折过程。1.4中国共产党成立与新民主主义革命的兴起通过了解五四运动的基本史事，理解五四精神的内涵，认识五四运动是中国新民主主义革命的开端；通过了解陈独秀、李大钊传播马克思主义和中国共产党第一次全国代表大会的召开等史事，认识中国共产党成立的历史意义，理解伟大建党精神；了解第一次国共合作和北伐战争等国民革命的主要内容；知道南京国民政府的成立及性质;通过了解南昌起义、八七会议、秋收起义、毛泽东与朱德井冈山会师、古田会议等基本史事，认识中国共产党创建人民军队和农村革命根据地的意义；认识遵义会议在中国革命史上的地位；通过了解长征途中红军爬雪山过草地等艰难历程的史事，感悟长征精神。1.5中华民族的抗日战争通过了解九一八事变、东北抗联、一二•九运动、西安事变、七七事变、南京大屠杀、正面战场和敌后战场的抗战等史事，认识日本侵华的罪行，认识中国人民十四年抗战的艰苦历程，认识中国共产党是全民族抗战的中流砥柱，知道中国战场是世界反法西斯战争的东方主战场，体会中国军民在抗日战争中孕育的抗战精神，认识抗日战争胜利在中华民族伟大复兴中的重要历史意义；通过了解中共七大，认识确立毛泽东思想作为党的指导思想的重大意义。1. 6人民解放战争知道重庆谈判，理解中国共产党为争取和平民主作出的努力；了解全面内战的爆发、中共中央转战陕北和刘邓大军挺进大别山等史事；通过了解解放区的土地改革，辽沈、淮海、平津三大战役，中共七届二中全会，知道国民党反动统治的覆灭和人民解放战争迅速胜利的主要原因，以及中国共产党领导人民取得新民主主义革命胜利的意义。2. 学业要求2.1能够了解中国近代历史的基本线索，以及中国近代历史上重要的事件、人物、现象等，知道这些史事发生的时间和地点、原因和结果，初步养成历史时序意识和历史空间感。（唯物史观、时空观念）2. 2能够初步阅读和理解中国近代史的史料，并运用这些史料分析近代中国逐步成为半殖民地半封建社会的原因；认识中国近代史是中国人民对外反抗列强侵略、对内反对封建专制统治的历史；知道争取民族独立和人民解放是近代中国的历史任务。（唯物史观、史料实证、历史解释）2. 3认识捍卫国家主权和民族尊严是中华民族的优良传统；认识和感悟五四精神、伟大建党精神、长征精神、抗战精神等，继承革命传统,培养优良作风。（历史解释、家国情怀）2. 4通过学习近代历史，知道民族民主革命的艰巨性，认识没有中国共产党就没有新中国，学习仁人志士为救国救民而英勇斗争的精神，坚定为中华民族伟大复兴而奋斗的信念。（历史解释、家国情怀）3. 教学提示在中国近代史的教学过程中，需要进一步培养学生的分析、概括、归纳等方面的能力，使学生逐步形成正确的历史判断。中国近代史的教学，要使学生掌握中国人民反抗列强侵略和争取民族独立解放的基本史事，引导学生认识中国近代史不仅是中国遭受列强侵略的历史，也是中国人民为了民族独立、人民解放而不屈不挠斗争的历史，更是中国人民在中国共产党领导下最终取得新民主主义革命胜利的历史。近代的史料更为丰富多样。在教学过程中，要通过运用近代的文字资料、影像资料等再现历史的情境，如历史的场景、人物的活动等，使学生观察、感受近代历史的真实情况；要充分利用各种课程资源，如历史报刊、历史论著、历史照片、历史绘画、历史影片、历史实物等，特别是用好红色资源，如革命遗址遗迹、纪念馆、博物馆、展览馆等；要重视与近代历史有关的乡土资源和口述史资源的利用。学生在学习中国近代史的过程中，可通过下列活动提升核心素养。•观察并绘制近代历史地图。根据不同的学习主题，观察形势图（如第二次鸦片战争形势图），绘制示意图（如19世纪末列强在华划分势力范围示意图）、路线图（如红军长征路线图），展示绘制出的历史地图，解说图中的历史信息。•举办革命故事会，讲述中国近代历史上英雄人物的故事，弘扬革命精神。•观看近代历史题材的影视作品，撰写观后感，进行交流。•举办近代革命歌曲演唱会，通过演唱，感受近代革命历史发展的脉动，讴歌革命精神，陶冶革命情操。•进行近代历史的实地调查，如参观考察革命遗址遗迹，通过走访、调查，搜集与近代历史事件、历史人物相关的材料等，整理信息，形成调查报告，汇报并交流。•围绕近代历史上的革命精神，如五四精神、伟大建党精神、井冈山精神、长征精神、延安精神、抗战精神、红岩精神、西柏坡精神等，举办革命精神研讨会，探讨革命精神的内涵、意义及影响，交流学习体会。·比较近代历史上的同类史事并绘制图表，用板报等形式展示。比如，比较分析《南京条约》《马关条约》《辛丑条约》的主要内容,认识列强通过不平等条约使中国逐步成为半殖民地半封建社会的过程，探讨其对中国社会造成的危害。又如，比较分析近代历史上的洋务派、维新派、革命派代表人物提出的主张及活动，探讨他们对历史发展作出的努力，分析其历史局限性。再如，比较中国共产党历史上具有转折意义的会议，如八七会议、古田会议、遵义会议、中共七大、七届二中全会，探讨这些会议对中国革命发展的重要意义。•围绕中国近代重要的史事，采用个人与小组相结合的方式,搜集相关史料，深入研讨，撰写历史小论文。所选史事主要包括如下类型：（1）历史事件，如太平天国运动、洋务运动、左宗棠收复新疆、五四运动、中共一大、遵义会议、七七事变、中共七大等;（2）历史人物，如近代史上的林则徐、康有为、梁启超、张骞、孙中山等，中共党史上的陈独秀、李大钊、毛泽东等，文艺界的鲁迅、茅盾、齐白石、徐悲鸿、聂耳、冼星海等。•查找、阅读毛泽东的重要著作，开展多种形式的研讨活动,认识毛泽东对中国革命的伟大贡献。（三）中国现代史中国现代史自中华人民共和国成立至今，叙述全国各族人民在中国共产党领导下，进行社会主义革命、建立社会主义制度、推进社会主义建设、进行改革开放、走中国特色社会主义道路、建设社会主义现代化国家、开创中国特色社会主义新时代的历程，展现了中华民族从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃。中华人民共和国成立初期，中国共产党领导开展土地改革运动、镇压反革命运动，进行抗美援朝战争，巩固了人民民主专政的国家政权，恢复了遭受多年战乱破坏的国民经济。从1953年开始，中国共产党有计划地推进社会主义工业化，并对个体农业、手工业和资本主义工商业进行社会主义改造。1956年,社会主义基本制度得到确立，中国进入社会主义初级阶段。在探索社会主义建设道路的过程中，取得了经济文化建设等重大成就，丰富和发展了毛泽东思想。但是，也发生了“大跃进”运动等错误和“文化大革命”的内乱。1978年，中国共产党十一届三中全会实现了历史性的伟大转折,中国进入改革开放和社会主义现代化建设的新时期。中国共产党开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系，实现了马克思主义中国化新的飞跃，经济社会各方面都取得了巨大成就,综合国力大幅度增强，人民生活水平显著提高。中共十八大以来，中国特色社会主义进入新时代，创立了习近平新时代中国特色社会主义思想，实现了马克思主义中国化新的飞跃。中国在经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设等领域取得巨大成就，全面建成小康社会，综合国力和国际影响力不断提高。中国朝着中华民族伟大复兴的宏伟目标继续前进。1. 内容要求1.1中华人民共和国成立及向社会主义过渡了解中国人民政治协商会议召开、开国大典，认识中华人民共和国成立对中国和世界历史的伟大意义；知道抗美援朝、土地改革，理解其对巩固人民民主政权的意义；通过《中华人民共和国宪法》的制定，以及人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度的确立，认识当代中国政治制度的内涵及意义；了解“一五”计划、“三大改造”、开创独立自主的和平外交，理解建立社会主义制度的重要意义。1.2社会主义革命和社会主义建设道路的探索知道中共八大；了解“大跃进”运动、人民公社化运动等错误与调整国民经济的“八字方针”；认识这一时期取得的政治、经济、外交、国防、科技等成就及其具有的开创性、奠基性意义；了解毛泽东对中国社会主义革命和社会主义建设的贡献，认识毛泽东思想的重要指导意义；了解以王进喜、雷锋、钱学森、邓稼先、焦裕禄等为代表的广大干部群众艰苦奋斗的事迹；了解“文化大革命”的严重危害及主要教训。1.3改革开放与中国特色社会主义建设知道中共十一届三中全会，了解农村改革、城市改革、经济特区建设、沿海港口城市开放、上海浦东开发开放、加入世界贸易组织等史事，认识邓小平对改革开放所起的重要作用，认识改革开放对中国社会发展的重大意义和对世界的重要影响；了解社会主义市场经济体制的建立与完善；知道“一国两制”对实现祖国完全统一的意义；了解改革开放后的外交成就；了解邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观对社会主义现代化建设的重要指导意义。1.4中国特色社会主义进入新时代知道中共十八大以来，中国特色社会主义进入新时代，党和人民面临的主要任务是，实现第一个百年奋斗目标，开启实现第二个百年奋斗目标新征程；了解习近平新时代中国特色社会主义思想；通过新时代中国在经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设等领域取得的成就，以及综合国力和国际影响力不断提高的史事,特别是取得脱贫攻坚的伟大胜利、全面建成小康社会的史事，认识中国特色社会主义建设对中国社会发展的意义及对世界的贡献；认识中国共产党百年奋斗的历史意义和历史经验。2. 学业要求2.1能够了解中国现代史发展的基本线索和重要事件、人物、现象；能够理解中国走社会主义道路的历史必然性和探索这条道路的艰巨性和曲折性。（唯物史观、时空观念、历史解释）2.2能够搜集、分析重要的历史文献资料，学会社会调查的方法,加强对所学内容的理解与解释。（史料实证、历史解释）2.3能够知道中国社会主义初级阶段的基本国情，认识社会主义现代化建设是一个漫长而曲折的过程，了解“两个一百年”奋斗目标；认识毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义思想对社会主义现代化建设和实现中华民族伟大复兴的重要指导意义。（唯物史观、历史解释、家国情怀）2.4能够通过改革开放以来中国在各个领域取得的成就、家乡的巨大变化和综合国力的不断提高，增强爱祖国、爱家乡的情感，培育和践行社会主义核心价值观，坚定中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信和文化自信。（历史解释、家国情怀）3. 教学提示中国现代史即中华人民共和国的历史，是距离学生最近的历史。教师要努力从历史课程本身的特点出发，将中国现代历史的发展历程置于整个中国历史长河中去理解，引导学生认识中国特色社会主义道路源于中国特色的历史发展道路。要通过适当的教学设计，既以古代、近代的历史帮助学生理解现代史，又以现代史帮助学生理解古代、近代的历史。由于中国现代史教学承载社会主义核心价值观教育、社会主义先进文化教育、革命文化教育、中华优秀传统文化教育、法治教育、国家安全教育、民族团结进步教育、生态文明教育等方面的任务，教师在教学过程中要特别注意寓论断于叙事，将相关理念和内容有机地融入历史过程的讲述。在教学中，教师要注意选取贴近社会、贴近生活、贴近学生的情境素材，以加深学生的情感体验和实际感受；要开发和利用多种多样的课程资源，如重要的会议文献、历史著述、口述材料、英模事迹、有重要意义的建筑和场所、反映社会生活变化的物品，以及图像影视材料等；要引导学生积极、主动地搜集和运用身边的学习资源。学生在学习中国现代史的过程中，可通过下列活动提升核心素养。•开展社会调查。通过实地考察和访谈，获取多方面信息，深入了解改革开放以来人民生活和社会的变化，形成调查报告，进行交流。•搜集、整理英雄事迹和劳动模范的史料，为社会主义建设英模立传，叙述他们的嘉言懿行和精神风貌。在此基础上，举办英模事迹展览、报告会等活动。•开展口述史的学习活动。通过对家庭中的长辈进行访谈，搜集家庭的老照片和老物件，查阅相关的历史记载，形成口述史的材料集。在此基础上，选择一个主题，撰写口述史文章。•进行有关中国现代史的数据检索和统计。通过互联网、图书馆、博物馆等，搜集与国计民生有关的统计数据，如中华人民共和国成立以来国内生产总值、国家财政收入、国家外汇储备、进出口总额、城乡居民储蓄等方面的统计数据，绘制成统计表，运用统计表中的数据说明现代中国社会发展的情况。•搜集、整理有关抗美援朝精神、铁人精神、雷锋精神、“两弹一星"精神、改革开放精神、抗疫精神、脱贫攻坚精神，以及杂交水稻、载人航天等方面的图文材料，以制作展板，设计墙报，举行讨论会、报告会等多种方式，宣传并交流。•进行专题研究。选定研究的主题，如“新中国外交事业的发展”“中华民族大团结和铸牢中华民族共同体意识”“军队建设与国防力量的增强”“社会主义文化事业的繁荣”“大国重器”“从基础建设看国家的现代化发展”等，通过搜集、整理相关的图文、影视材料,撰写研究报告，举办专题论坛，交流研究成果。•开展项目学习，特别是围绕党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史中的重要内容，如“社会主义革命和建设的伟大历史成就”“中国综合国力增强的具体表现”“中国的国际影响力不断提高”“中国特色社会主义进入新时代以来的新发展”等，尝试搜集身边的直接而鲜活的资料，形成项目学习的研究报告或小论文，举办项目学习成果研讨会、报告会。（四）世界古代史世界古代史从早期人类的出现到15世纪，展现古代文明的产生、发展与多元面貌。其间大体经历了原始社会、奴隶社会和封建社会,但有一些民族、国家未经过奴隶社会、封建社会的连续发展过程。文明出现以前，人类经历了漫长的史前时期。随着生产力的发展，阶级分化的加剧，国家产生了。大约在公元前4千纪后期，西亚的两河流域、北非的尼罗河流域、中国的黄河流域和长江流域、南亚的印度河流域、欧洲的爱琴海地区，诞生了多姿多彩的古代文明。公元前800年以后，希腊各地建立了城邦国家。罗马则在公元前1世纪后建立了一个地跨欧、亚、非三洲的大帝国。希腊罗马古典文明对后来的西方文明有很大影响。5世纪以后，随着古典文明的衰落和日耳曼民族的迁徙，在罗马帝国的废墟上形成了法兰克王国等新国家。法兰克王国信奉基督教,并发展出以庄园为基础的封建制度。罗马帝国分裂后，在东部建立了拜占庭帝国。拜占庭文化对东欧各国和俄罗斯的文化产生过重大影响，并为西方文化的复兴提供了许多素材。从14世纪起，西欧各国在政治、经济和文化方面萌发了新的生机，近代西方文明的曙光开始浮现。7世纪，日本通过向中国学习和一系列改革，使社会政治经济获得发展。7世纪初，穆罕默德创立了伊斯兰教，推动了阿拉伯半岛的统一和阿拉伯国家的建立。8世纪中期，阿拉伯人建立起地跨欧、亚、非三洲的阿拉伯帝国。阿拉伯一伊斯兰文化有自己的特色，并在保存、传播古典文明，沟通东西方文化方面作出了重要贡献。在古代世界相对孤立闭塞的状况下，随着经济、政治的发展，在欧洲、亚洲和非洲的国家与国家之间，地区与地区之间，逐渐出现较多的交往，既有战争的暴力形式，也有商旅往来、文化交流的和平形式，而后者对推动人类进步起着更为重要的作用。正是由于这些交往，儒家文化、印度文化、希腊罗马的古典文化、阿拉伯一伊斯兰文化都在向外扩散，佛教、基督教、伊斯兰教成为古代世界的三大宗教。世界历史的发展是不平衡的，这种不平衡在古代尤为突出。1. 内容要求1.1古代文明初步了解原始社会时期的人类活动；通过金字塔、《汉谟拉比法典》，以及种姓制度和佛教的创立，了解亚非古代文明及其传播；知道建立在奴隶制基础上的希腊城邦和罗马共和国，了解希腊、罗马的古典文化成就，以及亚历山大帝国、罗马帝国对文化传播和交流的作用。1. 2中古世界通过封君封臣制、庄园生活、基督教的传播，以及欧洲城市和大学的兴起，了解中世纪西欧封建社会的发展变化；知道《查士丁尼法典》，初步了解拜占庭帝国的历史地位；通过伊斯兰教的创立、阿拉伯帝国的崛起、日本大化改新，以及非洲、美洲的社会发展概况，初步了解中古世界历史发展的多样性。2. 学业要求2. 1能够知道世界古代史上重要的事件、人物、现象，知道史事发生、存在的时间和地点，原因和结果；知道古代世界文明的多元特点；能够在具体的时空条件下认识古代世界各个文明的发展状况和代表性成果。（时空观念、历史解释）2. 2能够梳理教材的叙述，了解史事发生的背景和意义，对世界古代史的一些问题提出自己的看法。（史料实证、历史解释）2.3能够认识劳动人民的生产实践在古代、中古文明发展中的作用。（唯物史观）2.4能够了解古代文明之间的交流、互动；初步理解、尊重各个文明之间的差异。（唯物史观、时空观念、历史解释、家国情怀）3. 教学提示世界古代史的学习内容，尤其是一些历史地点、历史人物、历史事件、历史制度等，对于学生来说相对陌生。因此，在教学中要注意充分运用直观材料，拉近学生与所学内容的距离。要注意对世界古代史上典型的文明成果、重要历史人物和历史事件进行具体、形象的讲述，注重对重要历史概念的解读。同时，要加强对学生学习世界史的学法指导，注重学生对世界古代史材料的阅读理解。在教学过程中，要重点概括世界各个区域文明的主要特征，梳理各区域文明互动的过程及其结果。要注意引导学生认识人类文明的起源具有多源性，各大文化区域的文明成果构成了人类文明的多元性特点。同时，要引导学生回顾、联系中国古代史的学习内容，了解中国古代文明在世界文明中的地位。教学中要充分利用考古发掘的实物材料、典型的图片材料和文字材料等，有选择地运用有关世界古代史的影视作品，进行情境创设,加强教学的直观性；联系地理课程，引导学生掌握世界古代历史地图的要素，认识古代世界不同区域的地理范围，加深对古代多元文明的理解。学生在学习世界古代史的过程中，可通过下列活动提升核心素养。•绘制包括中国在内的世界古代文明中心的地理范围示意图，加深对世界古代文明多元特征的理解。•识别世界古代史上大帝国版图的示意图，如亚历山大帝国、罗马帝国、拜占庭帝国、阿拉伯帝国等统治范围的示意图，并与今天的世界地图进行对比，了解古代大帝国在今天的地理位置和范围，加强时空观念。•搜集、整理世界古代史上著名建筑的图文、影视材料，以板报、电子报等形式展出。•绘制欧洲中世纪庄园的平面图，并据此解说庄园的布局和农民的日常生活。•查找、汇集世界古代人物的材料，如汉谟拉比、苏格拉底、亚里士多德、亚历山大、斯巴达克、恺撒、查理曼等，编写世界古代人物小传，并对他们进行评说。•组织讨论会，探讨古代世界各文明的特点。（五）世界近代史世界近代史的起讫时间大约从16世纪初至19世纪末，重点展现资本主义的产生、发展与全球扩张，社会主义从空想到科学的发展,以及殖民地半殖民地人民争取民族解放的斗争历程。在这一历史阶段中，世界各地区前资本主义文明的相对孤立和相互隔绝状态，被日益发展的资本主义世界市场和血腥的殖民扩张打破，人类逐渐步入相互联系、相互依赖的阶段，进而产生了真正意义上的世界历史。从14世纪到17世纪，地中海和大西洋沿岸地区出现了资本主义手工工场和租地农场，而文艺复兴运动、新航路开辟和早期殖民掠夺，则促进了资本主义经济的发展。从17世纪到19世纪，资产阶级通过革命或改革，相继在欧美主要国家和亚洲的日本取得政权，资本主义制度得以确立。在此期间,以牛顿、达尔文等为代表的科学巨匠的产生，极大地丰富了人类的自然科学知识，为工业革命和其他科技创新提供了重要前提。从18世纪中叶开始，主要资本主义国家先后开始或完成的工业革命，一方面使生产力获得迅猛发展，社会面貌发生翻天覆地的变化，文学艺术空前繁荣；另一方面，工业化在带来经济大发展的同时，对人类生存环境的破坏问题已经显现。到19世纪末，随着拥有先进技术的欧美人对大洋洲和太平洋岛屿的殖民，世界完全联系成一个整体，以西方资本主义国家为核心和主宰地位的世界市场不断扩大，初步形成了西方先进、东方落后的局面。资本的残酷剥削和列强疯狂的殖民扩张，使资产阶级和无产阶级的阶级矛盾、资本主义列强与殖民地半殖民地国家的民族矛盾空前激化，工人运动、社会主义运动和民族解放运动蓬勃发展，19世纪中叶马克思主义的诞生为国际共产主义运动指明了方向。1. 内容要求1. 1近代早期西欧经济和社会变化通过了解资本主义性质的手工工场和租地农场的出现，初步理解近代早期西欧社会经济的重要变化；通过了解欧洲兴起的文艺复兴运动及其代表人物和作品，如《神曲》、莎士比亚的戏剧，初步理解“人文主义"的发展及其对人的思想解放的意义。1. 2新航路的开辟通过哥伦布、麦哲伦等航海家的探险活动，以及新航路开辟后的殖民扩张、物种交换和全球贸易，了解资本原始积累的野蛮性和残酷性，认识新航路开辟的世界影响，理解世界逐渐形成一个整体。1.3英、美、法资产阶级革命知道英国1640年革命、美国独立战争和法国大革命的进程，了解《权利法案》《独立宣言》、1787年宪法和《人权宣言》《拿破仑法典》等文献的主要内容，初步认识这些资产阶级革命的历史意义。1.4第一次工业革命和马克思主义的诞生通过了解珍妮机、蒸汽机、铁路和现代工厂制度，初步理解第一次工业革命的影响；通过了解早期工人阶级的斗争，马克思、恩格斯的革命活动和《共产党宣言》的发表，理解马克思主义诞生的历史意义；通过了解第一国际成立、巴黎公社，理解马克思主义的传播和国际工人运动的发展。1.5殖民地人民的反抗与资本主义制度的扩展通过了解拉丁美洲独立运动与印度民族大起义等史事，理解殖民地民族解放斗争的正义性和艰巨性；通过了解美国内战、日本明治维新、俄国1861年改革等史事，初步认识资本主义世界体系的形成。1. 6科学技术的发展与第二次工业革命通过了解第二次工业革命的主要领域和代表性成果，初步理解科学技术发展带来的社会进步和社会问题。1. 7近代科学与艺术成就通过了解牛顿、达尔文、巴尔扎克、贝多芬等人的成就，初步理解科学和文化在近代社会发展中的重要作用。2. 学业要求2.1能够了解世界近代史上的重要事件、人物和现象，找出重要史事之间的关联，以及历史发展的基本线索。（唯物史观、时空观念、历史解释）2. 2能够利用并分析可信史料，初步理解近代世界政治、经济和思想文化之间的关系。（唯物史观、史料实证、历史解释）2. 3能够认识劳动人民的生产实践对推动科学技术发展的重要作用，理解人民群众是历史的创造者。（唯物史观）2. 4能够认识无产阶级革命和殖民地半殖民地人民反抗斗争的曲折、艰苦过程，理解其正义性，并树立正义必胜的信心。（唯物史观、历史解释、家国情怀）3. 教学提示世界近代史的教学，要注重引导学生运用唯物史观认识世界近代历史发展的规律；引导学生从全球视角把握近代以来世界整体发展的脉络和重要的历史发展节点，理解世界逐渐形成一个整体。要使学生通过具体的史事，认识工业革命的进步性及带来的问题。在教学过程中，要重点把握世界近代史发展的三条基本线索，即资本主义的产生与发展、社会主义运动的兴起、殖民地半殖民地人民的反抗斗争，使学生认识资本主义发展的历史进步性和局限性，以及野蛮性、残酷性和扩张性；认识马克思主义诞生的伟大历史意义；认识殖民地半殖民地人民反抗资本主义侵略扩张斗争的正义性和合理性。要注意引导学生对同类史事进行比较、概括和综合。教学中，要充分利用历史读物、历史影像、美术音乐作品、图书馆和数字博物馆等资源，创设历史情境。将世界近代历史的重要事件与历史地图中的信息结合起来，提高学生识图用图的能力。学生在学习世界近代史的过程中，可通过下列活动提升核心素养。•绘制历史地图，如新航路开辟示意图、“三角贸易”示意图等，并说明地图中的信息。·编制英国、美国、法国等资本主义政权结构示意图，并运用图表初步分析资本主义政体的历史进步性和局限性。•开展深度阅读活动，如阅读《共产党宣言》、世界近代著名人物的传记等，撰写读后感，举行读书会，与同学交流心得。•举行讨论会，对世界近代史上的一些问题进行讨论，如各国资产阶级革命的不同特点、资本主义殖民扩张的世界影响等。•举行辩论会，如围绕“工业革命带来的利与弊”等辩题，分小组查找材料，形成辩论各方的论点和论据，在班级开展辩论活动。•开展项目学习，深入探讨世界近代史上的重要问题，如“新航路的开辟对整个世界有哪些影响?"“资产阶级是如何进行原始积累的?”“马克思主义诞生的世界影响"“世界资本主义体系的形成对世界格局的影响”“近代科学和文化对人类社会发展的作用”等，以个人学习、小组讨论的方式，搜集、辨析史料，撰写研究报告，举办专题研讨会。（六）世界现代史世界现代史主要叙述的是20世纪初以来世界历史发展的基本进程，主要涉及两次世界大战、“冷战”与国际格局的新发展，社会主义从理想变为现实，社会主义力量从壮大到遭遇挫折，殖民体系的崩溃与发展中国家的发展，以及和平、发展、合作、共赢成为时代潮流。进入20世纪以来，世界日益成为一个密不可分的整体，构成世界各国既相互依存又相互竞争的复杂局面，完整意义上的世界历史终于形成。20世纪上半期，发生了两次世界大战。第一次世界大战期间爆发的俄国十月革命，在世界上建立了第一个社会主义国家，将社会主义的理想变成现实。第一次世界大战结束后，战胜国对战后世界的安排为第二次世界大战埋下了祸根。资本主义在经历了短暂的和平与繁荣之后，于1929年爆发了空前的经济大危机。在应对危机的过程中,美国实行了以国家调控经济为主要内容的罗斯福“新政”；德国、意大利、日本等国家则力图以对外扩张寻求出路，并最终发动了第二次世界大战。战争以法西斯国家的彻底失败而告结束。第二次世界大战后，社会主义从一国发展到多国，开创了世界历史的新局面。人类维护世界和平的意识和能力大大提高。尽管第二次世界大战结束后不久便进入“冷战”时期，但是世界在整体上保持了和平状态。在这种和平环境中，现代资本主义国家通过一系列自我调节措施，经济在高科技的推动下迅速发展，社会生活发生巨大变化。苏联和其他社会主义国家的建设也在改革中曲折前进。东欧剧变和苏联解体，只是社会主义一种已经僵化的模式的失败，并非整个社会主义制度的失败，中国特色社会主义继续发展。世界殖民体系在民族民主运动的冲击下最终全面崩溃，这是人类历史的巨大进步。独立后的民族国家在维护国家主权，振兴民族经济，促进社会发展和改变旧的、不合理的国际政治经济秩序方面进行着不懈的努力。持续近半个世纪的“冷战"，以苏联解体为标志而结束。当今世界正处在大发展大变革大调整时期。世界多极化和经济全球化的趋势在曲折中发展，和平与发展仍然是时代的主题，成为世界人民的共同追求。联合国在维护世界和平、发展全球经济中发挥着重要作用。中国作为联合国安理会常任理事国，积极参与联合国的活动。人类在享受高科技带来的丰富多彩的、多元文化的现代社会生活的同时，也面临着各种日益严重的全球性问题。这些问题只有通过国际合作才能得到克服和解决。中国倡导并积极践行构建人类命运共同体，这是中国提出的进一步促进全球治理体系变革的一个可供选择的、理性可行的行动方案。1. 内容要求1.1第一次世界大战与俄国十月革命通过了解“三国同盟”和“三国协约”、萨拉热窝事件、凡尔登战役等，分析第一次世界大战爆发的原因，了解其基本进程以及给人类社会带来的巨大灾难；知道列宁领导的十月革命的背景与过程，理解十月革命胜利的重要历史意义；知道凡尔赛体系、华盛顿体系和国际联盟，了解战后战胜国建立的世界秩序及其局限性。1.2两次世界大战之间的世界政治与经济通过了解新经济政策、社会主义工业化、农业集体化等举措，认识苏联社会主义建设的重要成就和主要问题；通过了解印度的非暴力不合作运动、埃及的华夫脱运动、墨西哥的卡德纳斯改革，分析两次世界大战期间亚非拉民族民主运动的特点；通过了解经济大危机和罗斯福“新政"，初步理解国家干预政策对西方经济的影响。1.3第二次世界大战通过了解日本对中国的侵略、意大利法西斯和纳粹德国的对外扩张，知道德国、意大利、日本侵略集团是发动第二次世界大战的罪魁祸首；知道第二次世界大战的主要进程和主要战场，知道《联合国家宣言》和开罗会议、雅尔塔会议、波茨坦会议等重要国际会议，了解世界人民反法西斯战争的艰巨性和胜利原因。1.4第二次世界大战后世界的新变化通过了解杜鲁门主义、马歇尔计划、德国分裂、“北约”与“华约”的建立，认识美苏“冷战”对峙局面的形成；通过了解美国和日本经济的发展，欧洲联合趋势的发展以及社会保障制度的建立，初步理解战后资本主义发展的新特点；了解社会主义从一国到多国的实践，知道社会主义阵营的形成和苏联的改革，了解东欧剧变和苏联解体，认识中国特色社会主义建设的意义；通过万隆会议、“非洲年”、巴拿马收冋运河主权等史事，知道战后殖民体系的崩溃和亚非拉国家为捍卫国家主权、发展经济所进行的斗争。1. 5当今世界的主要发展趋势通过世界多极化、经济全球化、社会信息化和文化多样化，了解现代世界的基本特点；知道人口、资源、环境、传染病、社会治理等人类发展面临的共同问题；通过了解联合国、世界贸易组织等，认识世界各国为解决全球性问题所作出的努力；知道和平、发展、合作、共赢是时代潮流，了解构建人类命运共同体理念的重要意义。2. 学业要求2.1能够了解世界现代史上重要的事件、人物、现象，了解世界现代历史发展的基本进程。（唯物史观、时空观念、历史解释）2. 2能够结合语文、外语、地理等课程的学习，初步理解相关史料的含义；能够通过多种途径搜集史料，运用史料进行论证，以实事求是的态度分析历史问题和现实问题。（唯物史观、史料实证、历史解释）2. 3能够理解和尊重世界各国、各民族的文化传统，逐步形成面向世界的视野和意识，并认识中华文明的世界价值。（历史解释、家国情怀）2. 4能够坚定和平理念，增强忧患意识，认识和平与发展仍然是时代的主题；能够从历史的演变中认识保护生态环境的重要性；增强社会责任感和历史使命感，为构建人类命运共同体贡献自己的力量。（历史解释、家国情怀）3. 教学提示在教学中，教师要注意展现典型史事，引导学生了解资本主义的发展变化，社会主义从理论变为现实并在曲折中发展，殖民地半殖民地人民的民族民主斗争和发展中国家的发展，以及国际体系的变迁等几条主要线索，帮助学生把握现代国际关系和国际格局的演变，认识中国的发展与世界的发展息息相关，理解世界历史的长期发展走向。要开发和利用与学习内容相关的多种素材，如档案文献、书籍、地图、图片、影视作品等；可浏览图书馆、博物馆等相关网页，获取更丰富的历史信息。学生在学习世界现代史的过程中，可通过下列活动提升核心素养。•运用第一次世界大战前后的欧洲示意图、第二次世界大战前后的世界历史地图，概括说明其中显示的国际关系的变化，进一步提高运用历史地图的能力，提升时空观念。•开展深度阅读活动，如阅读、理解论述革命领袖的资料，在读书会上阐述革命领袖在历史转折关头的重大作用。•进行资料搜集活动，如搜集和整理德国、意大利、日本法西斯反人类暴行的资料，选择典型资斜设计板报或展板，举行“勿忘历史，珍爱和平"的主题班会。•查阅、整理某一国际问题的相关资料，并采取模拟联合国会议的方式，就该问题展开讨论。•举行辩论会，如围绕“人类能否避免世界大战的爆发"“经济全球化的利与弊"等辩题展开辩论，阐述自己的观点，与不同的观点交锋，提高对历史和现实问题的认识水平。•进行中外历史相联系的学习活动，将世界史的学习内容与中国史的学习内容结合起来，建立起联系，形成整体认识。比如，关于台湾及其包括钓鱼岛在内的附属岛屿的历史由来与变化，应将中国古代史、近代史和世界现代史中的相关内容结合起来学习，加深对台湾及其包括钓鱼岛在内的附属岛屿是中国固有领土的认识。又如，将中国人民抗日战争与世界反法西斯战争联系起来，加深对中国战场是世界反法西斯战争东方主战场的认识。再如，将当今中国的发展与世界多极化、经济全球化、社会信息化和文化多样化的当代世界发展基本特点联系起来，初步理解构建人类命运共同体的必要性和重要性。•开展项目学习，深入探讨世界现代史上的重要问题，如“比较两次世界大战”“比较国际联盟与联合国"冷战，的起源"“发展中国家的发展成就与问题”“20世纪国际格局演变”“战争与和平”“和平与发展”“科学社会主义产生和发展的历程”“世界处于百年未有之大变局”等。通过查阅资料、调查访问、观看纪录片、撰写报告、撰写小论文，围绕主题进行自主、合作、探究学习，形成项目研究成果，进行交流。（七）跨学科主题学习为进一步发展学生核心素养，促进学生历史学习方式的转变，加强学生运用多学科知识与技能进行综合探究的能力，历史课程设计了跨学科主题学习活动，引导学生围绕某一研究主题，将所学历史课程与其他课程的知识、技能、方法以及课题研究等结合起来，开展深入探究、解决问题的综合实践活动。跨学科主题学习活动各个主题涉及的内容，都来自中国历史和世界历史六个板块，从特定的问题意识出发，将分散在不同地方的内容整合在一起，有助于学生形成既在时段上纵通又在领域上横通的通史意识；同时借助不同课程所学的知识和方法，培养学生多角度分析问题和解决问题的能力。课程内容中的前六个板块是历史学习的基础,跨学科主题学习活动板块是学习的提升和拓展。跨学科主题学习活动的设计思路、情境素材和教学策略应聚焦发展学生解决问题的能力,并秉持以下原则。(1) 综合性。跨学科主题学习活动要体现不同学习领域的知识整合，多种方法的综合利用，历史学习与现实探究有机联系，史料研习与社会实践有机配合，校内学习与校外活动有机结合，将培育学生的正确价值观、必备品格和关键能力有机融合。(2) 实践性。跨学科主题学习活动要注重历史与现实的关系，以学生的自主性、合作性、探究性学习为主，促使学生将学科知识与社会问题的解决联系起来，实现学习的有效迁移，促进学生的全面发展。(3) 多样性。跨学科主题学习活动借助历史资源的丰富多样性,为学生提高创新精神和实践能力搭建多维度的平台，提供多样化的学习途径，以历史与社会的多领域、跨阶段为视角提出问题，探索多种解决问题的方案，通过多种途径，运用各种手段，使学生在解决问题的过程中得到多方面的发展。(4) 探究性。跨学科主题学习活动的探究主题要具有一定开放性和延伸性，提倡深度学习、项目式学习和课题式学习，形成研究性学习成果。(5) 可操作性。跨学科主题学习活动设计，要考虑地区、学校、教师、学生等实际情况，在路径选择、材料获取、活动方式、评价方式等方面要具有可操作性。历史课程在总课时中专门规划出10%的课时，设计了若干个活动主题，并提出了具体的活动目标、任务与方法，活动过程，活动延伸等，供教师在教学中选用。教师也可以根据教学的实际情况，与学生一起设计学习活动。表1历史课程跨学科主题学习活动设计参考示例学习主题设计思路说明中华英雄谱传承民族气节，崇尚英雄气概，是历史课程的重要育人功能之一。本主题的设计，旨在引导学生通过历史剧的编演等文艺形式，了解中国各个历史时期的英雄人物，把不同时期的英雄人物具体化、形象化，使学生切实体验、感受各个历史时期英雄人物的业绩，从中获取精神力量。在查找资斜、编写剧本、演出历史剧的过程中，进一步培育唯物史观、时空观念、史料实证、历史解释和家国情怀等素养，以及运用跨学科知识完成相关任务的能力。本主题学习活动属于项目式学习，项目产品包括历史剧本、作品解读、艺术构思和文艺展演。学生需要尽可能全面地查找史料，使文本内容和演出场景符合当时的历史情境，需要运用语文、艺术等知识进行创作和文艺展演。在这一过程中，学生之间、师生之间需要互相合作交流，共同完成任务。该项目式学习，既体现了以学生为主体的教学观念，又充分发挥历史课程的育人功能，使学生形成责任担当意识，增强家国情怀。小钱币，大历史货币是商品交换和经济发展的产物，从古至今在社会发展和人们的经济生活中起着重要作用。本主题的设计，旨在引导学生整理中外历史上货币的发展情况，使学生对中外货币发展史形成基本认识。学生需要结合道德与法治、数学、艺术等知识，进行这一主题的学习活动，初步了解经济史和金融知识，提升实践能力和金融素养。学习主题设计思路说明历史上的中外文化交流文化交流与人类的产生相伴而生，对历史发展和社会进步产生了重要影响。随着中国与世界的关系日益密切，中外文化交流越来越重要。本主题的设计，旨在引导学生在历史课程学习的基础上，对中外文化交流进行梳理和研究，不仅有助于学生学习历史，而且有助于学生树立正确的世界观和文化观。学生需要结合语文、地理、艺术、科学等知识，进行这一主题的学习活动，通过可信史料，了解中外文化交流的途径、内容、作用、影响，强化时空观念，认识物质文明与精神文明的关系，理解中华优秀传统文化的世界意义和借鉴外国优秀文化的重要性，感受中华优秀传统文化的伟力，增强文化自信。历史上水陆交通的发展水陆交通的建设与发展，是国家基础建设和国家有效治理的一个方面，其发展水平体现了综合国力的发展程度。本主题的设计，旨在引导和组织学生梳理、概括不同历史时期水陆交通的建设与发展，对历史上水陆交通发展的问题进行综合探究，有助于培养学生勇于探究、合作交流、沟通表达、实践创新等共通性素养。本主题学习活动，既聚焦一个具体的历史问题，又是一个开放性的探究活动。学生需要结合人文与社会、科学与技术等领域的相关知识，从多个角度进行探讨，创造性地分析和解决问题。生态环境与社会发展“我们既要绿水青山，也要金山银山。”18世纪中叶以来，世界各国先后进入工业时代，在社会生产力得到迅猛发展的同时，也造成了一系列环境问题。本主题的设计，旨在引导学生对工业革命后的环境问题进行探究，通过模拟新闻演播等方式，加深对环境问题的认识，增强环保意识。学生需要结合地理、生物学、道德与法治、科学等知识，通过搜集整理资料、编写新闻稿、录制新闻等活动，加强唯物史观、时空观念、史料实证、历史解释等核心素养，涵养家国情怀，并发展共通性素养。学习主题设计思路说明在身边发现历史在每个学生身边，既有丰富的现实生活，也有无处不在的历史。本主题的设计，旨在从物质文化遗产和非物质文化遗产入手，引导学生从身边的生活探寻其中反映的历史，拉近学生生活与历史之间的距离，提升学生对历史的认知，发展历史思维。本主题学习活动，不仅要求学生对历史课程所学内容进行梳理，还要创新探究方式，要深入社区、走进家庭，将资料解读与实地调研结合起来，综合运用跨学科的知识和方法。学生从身边的生活着手，通过博物馆、街道、建筑、老照片、老物件、口述采访等，了解人们在衣、食、住、行、用等方面的变化，切身感受人民生活水平的提高，铸牢建设中国特色社会主义的理想信念。探寻红色文化的历史基因红色文化是由中国共产党人和广大人民群众共同创造的、极具中国特色的先进文化，蕴含着丰富的革命精神和厚重的历史内涵。它不仅是中国历史的重要组成部分，也是激励中国人民自强不息、不断进取的力量源泉。本主题的设计，旨在引导学生通过学习中国近现代史的相关内容，加深理解中国共产党领导中国人民进行革命斗争和社会主义建设的艰苦历程，深切感受中国共产党人的大无畏牺牲精神和人民群众的无私奉献精神，认识中国共产党人的不懈努力是历代仁人志士追求民族独立、人民解放理想的延续。本主题学习活动的开展，需要综合运用历史、道德与法治、语文、地理等知识，特别是要利用本地的红色文化资源，了解红色文化中的“人、物、事、魂”。通过办板报、故事会、实地参观等形式，开展红色文化精神之旅，发掘红色文化的教育价值，体认革命精神，弘扬革命传统，传承红色基因。学习主题设计思路说明看电影，学历史电影是近代产生的一种人们喜闻乐见的文艺形式，电影作品是不同时代的产物，反映不同时代的内容。看电影不仅能愉悦人们的身心，也能使人获得历史教育，直观地感受历史上的重大事件、人物情感、社会百态和时代变迁。本主题的设计，旨在引导学生加深对所学历史内容的理解，发现课堂教学没有涉及的历史信息，了解电影的主创者对历史的理解和解释，学会将看电影当成学习历史的一种方式。本主题学习活动的开展，需要结合语文、艺术等知识，既可以选择以重大历史事件、人物为题材的影片，也可以选择以社会、生活、自然环境为题材的影片，引导学生学会发现方方面面的历史细节，通过写影评、举行研讨会等方式，在交流观看电影的感受的过程中提升核心素养。历史地图上的世界格局历史地图是历史学习与研究过程中经常使用的资料，具有直观性，是学生了解史事发生与变化的时空环境的重要媒介。本主题的设计，旨在引导学生通过识读不同时期的历史地图，比较并发现世界格局发生的变化，从而加强时空观念、史料实证等核心素养。本主题学习活动的开展，需要综合运用地理、道德与法治等知识，通过历史地图，梳理、总结古代、近代和现代的世界格局演变，了解中国国际地位的变化，分析当今世界发展的新趋势。古代典籍中的中华优秀传统文化中国古代留传下来的典籍是中华优秀传统文化的传播载体，包含了中华优秀传统文化的丰富内容，是世界文化的宝库。本主题的设计，旨在让学生通过不同学科的解读角度和方法，增进对中国古代典籍的了解，深化对其中蕴含的中华优秀传统文化内容的认识。本主题学习活动的开展，需要结合语文、道德与法治等知识，了解古代典籍的概貌和特点，节选《论语》《史记》，以及诗词歌赋、古典小说中的经典名篇，了解不同学科对同一经典作品的不同解读角度和方法，并将其置于具体的历史情境中加以理解，从多维度认识中华优秀传统文化。示例1:历史上水陆交通的发展水陆交通是指通过陆路和水路进行的交通运输方式，包括道路、港口等交通设施，不同动力的交通工具，以及人们在交通、运输、管理等方面的活动。水陆交通的建设与发展，是国家基础建设和国家有效治理的一个重要方面，其发展水平体现了综合国力的发展程度。本主题活动设计的出发点，是通过引导和组织学生梳理、概括不同历史时期水陆交通的建设与发展情况，并结合人文与社会、科学与技术等领域的相关知识，对历史上水陆交通发展的问题进行综合探究，促进学生共通性素养的养成。1. 目标、任务与方法(1) 目标：通过对与水陆交通发展相关的技术进步、制度完善、经济保障的了解，进一步发展勇于探究、合作交流、沟通表达、实践创新等共通性素养。(2) 任务：在搜集、整理材料的基础上，尝试通过历史、地理、道德与法治、科学等课程的学习，综合认识不同历史时期水陆交通发展的情况，并探讨水陆交通发展与国家治理、经济交流、社会生活等方面的关系，认识水陆交通发展的重要作用。         (3) 方法：围绕历史上的地理环境、交通工具、交通设施、制度保障、科技水平等方面，通过查阅材料、归纳概括、专题研讨、交流总结等多种活动方式，将自主学习、合作学习和探究学习结合起来。2. 跨学科主题学习活动知识图谱示例领域相关课程内容历史地理道德与法治科学秦的统一驰道灵渠自然环境交通路线政治制度国家治理畜力、风力汉唐时期张骞通西域丝绸之路玄奘西行鉴真东渡自然环境人文环境交通路线文化传播综合国力外交车船技术测量技术明清时期郑和下西洋私人海上贸易海洋知识气象知识地图绘制政治制度综合国力商品经济风力罗盘造船技术晚清民国时期火车、铁路、轮船、汽车等交通工具与设施的引入传统交通路线的改变绘图技术现代化地球知识的更新民主与科学的建设蒸汽机传动装置钢铁冶炼中华人民共和国成立以来汽车制造、高速公路、高速铁路、远洋轮船、大飞机的发展交通干线的分布社会主义现代化建设中国特色社会主义的理论与实践中国特色社会主义进入新时代汽车制造技术高速铁路技术远洋轮船制造技术飞机制造技术新能源大航海时代新航路开辟海外殖民地奴隶贸易地球知识的更新地图绘制交通路线文化传播资本主义产生、发展追求商业利润造船技术与航海技术风力工业革命火车、轮船、汽车的发明与使用交通路线的丰富和扩展自然资源的开发与消耗生产力的决定作用科技也是生产力蒸汽机传动装置钢铁冶炼电力领域相关课程内容历史地理道德与法治科学世界大战与战后世界陆上交通、水上交通与航空业发展的作用交通路线的丰富和扩展自然资源的开发与消耗战争与和平综合国力制度保障电力技术发动机技术新能源数字化技术3. 活动过程(1) 提出问题：在人类社会发展历程中，经济交流、人口流动、军队调动等都涉及交通问题。在中外历史上，水陆交通的具体情况是怎样的？水陆交通的建设对社会发展起了什么作用？(2) 全班学生以自学的方式，整理历史上有关水陆交通的内容及历史地图，把握历史上水陆交通的基本情况。(3) 全班分为若干小组，分别对中国秦汉、隋唐、元明清、社会主义建设和改革开放，以及罗马帝国、近代工业革命和现代等时期的水陆交通建设进行探究学习。(4) 要求每个小组在研究中搜集有关这一时期水陆交通的文字、图像材料，并在地图上标出水陆交通的主要路线；利用相关课程的知识与方法，了解这一时期新技术对交通工具和交通设施的改进，分析水陆交通建设对国家治理、经济交流、社会生活的作用，并从国家巩固以及世界从分散到整体发展的角度思考水陆交通的重要意义。(5) 各小组在研究的基础上，集思广益，形成共识，归纳本组研究的重点内容，以墙报、研究报告汇编、网页制作等形式展示研究成果，扩大交流和宣传活动。(6) 在全班举行“从水陆交通看统一多民族国家的巩固与发展"“从水陆交通看世界从分散到整体的趋势”等专题论坛，各小组总结||义务教育历史课程标准(2022年版)与该专题有关的成果，派代表进行演讲。每位代表演讲后，回答其他小组同学提出的问题，共同探讨问题，提高认识。4. 活动延伸可在探讨水陆交通发展的基础上，对现代以来航空事业的发展进行多方面的探究学习；还可以从大交通的视角，综合研究各种交通方式的合理配置、整合优化，将历史与现实结合起来，展望交通发展的宏图远景。示例2：在身边发现历史在每个学生身边都有大量的历史遗存和信息，如博物馆的藏品,街道、建筑、家中的老照片或老物件，以及亲历者的回忆等。本主题活动设计的出发点，是通过引导学生从身边的生活出发,探寻其中反映的历史，拉近学生生活与历史之间的距离，提升学生对历史的认知，发展历史思维。1. 目标、任务与方法(1) 目标：在探寻身边历史的过程中，体会中华文明的伟力，认同走中国特色社会主义道路是历史的必然，树立道路自信、理论自信、制度自信和文化自信。(2) 任务：综合运用地理、道德与法治、语文、艺术等知识，搜集、整理身边的不同时期存留下来的物品和亲历者的回忆，探究其历史背景，了解各个时期人们在衣、食、住、行、用等方面的生活状况及其变化。(3)方法：通过物品搜集、资料编排、汇编装帧等活动，进一步提升实践能力，增强对历史的理解。例如，可以结合文字记载和亲历者的口述，搜集曾经使用过的票证(粮票、布票、棉花票、油票、工业券、粮本、副食本等）、邮票等，按时间、地区或专题进行分类、整理、汇编，识别其中的历史信息。2. 跨学科主题学习活动知识图谱示例知识相关课程内容历史地理道德与法治语文音乐美术中国古代史长城农牧交错带中华优秀传统文化符号、统一多民族国家边塞诗、孟姜女传说等长城题材的音乐作品长城题材的美术作品大运河水系与水路交通网中华优秀传统文化符号、家乡风景名胜大运河题材的文学作品，如运河文学、船工号子等大运河题材的音乐作品大运河题材的美术作品传统节日自然节令与农业生产中华传统节日关于传统节日的诗词、歌谣、春联等有关节日民俗的戏曲、音乐表演年画等民间美术作品中国近代史城市与城市生活的变化建筑景观家乡风景名胜晚清民初的批判小说西洋音乐的传入近代摄影作品和美术作品抗日战争中国行政区划图九一八事变、七七事变纪念日抗战文学抗战歌曲抗战宣传画、抗战时期的木刻和漫画等知识相关课程内容历史地理道德与法治语文音乐美术中国古代史长城农牧交错带中华优秀传统文化符号、统一多民族国家边塞诗、孟姜女传说等长城题材的音乐作品长城题材的美术作品大运河水系与水路交通网中华优秀传统文化符号、家乡风景名胜大运河题材的文学作品，如运河文学、船工号子等大运河题材的音乐作品大运河题材的美术作品传统节日自然节令与农业生产中华传统节日关于传统节日的诗词、歌谣、春联等有关节日民俗的戏曲、音乐表演年画等民间美术作品中国近代史城市与城市生活的变化建筑景观家乡风景名胜晚清民初的批判小说西洋音乐的传入近代摄影作品和美术作品抗日战争中国行政区划图九一八事变、七七事变纪念日抗战文学抗战歌曲抗战宣传画、抗战时期的木刻和漫画等知识相关课程内容历史地理道德与法治语文音乐美术中国现代史抗美援朝中国疆域革命斗争中的领袖与英雄人物抗美援朝时期的作家与作品抗美援朝歌曲抗美援朝题材的绘画作品交通设施与交通工具的巨大改善交通运输网、区域自然环境社会主义建设的伟大成就各类当代文学作品中展现交通条件改善的情节交通设施与交通工具改善等相关题材的音乐作品绘画作品中的交通设施与交通工具人民生活水平的极大提高人口、民族分布，认识家乡社会主义建设的伟大成就歌颂社会主文建设的文学作品展现人民生活水平提高的音乐作品展现人民生活水平提高的美术作品                                                                                                     续表3. 活动过程(1) 提出问题：历史的变迁与人们的生活息息相关。在不同时期，人民的生活水平发生了怎样的变化？从我们成长的家庭、社会生活中可以找到哪些物证反映这些变化？寻找这些物证能给我们带来什么感受和启示？(2) 全班分为若干小组，各小组从衣、食、住、行、用等方面选择一项，搜集身边的或博物馆、规划馆中陈列的不同时期的相关物品资料。(3) 各小组成员分工合作，对物品进行拍照，并做好照片处理和保存；查找物品反映的时代背景、生活状况等资料，对物品照片进行解释说明，并对照片和文字说明按照历史时序进行编排，形成各部分的历史图册初稿。(4) 各小组之间进行交流，互相学习，修改完善初稿。(5) 各小组组长通过协商，确定各部分历史图册的编排顺序，将其汇编成《寻找身边的历史》图集，进行编辑校对、装帧设计和印制。(6) 举办《寻找身边的历史》图集发布会，各小组派代表宣讲本组的研究成果，将图片上传到学校网站，将印制的图集上架班级图书角，与其他同学进行交流。4. 活动延伸       学生可在研究身边的物质文化遗产的基础上，继续探寻非物质文化遗产中蕴含的具体历史信息，如传说、故事、歌谣、民间工艺、戏曲等，并认识这些信息反映的时代特点，知道个人生命史和社会生活史也是历史的重要组成部分。五、学业质量（一） 学业质量内涵学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的总体刻画。（二） 学业质量描述学业质量标准依据学习内容的不同层次，综合评定学生面对真实情境，在完成相应的学习任务过程中所表现出的解决问题的正确价值观、必备品格和关键能力，由此体现核心素养的发展水平和课程目标的实现程度。历史课程7~9年级的学习为一个学段。                                                                    表2义务教育学业质量标准学段学业质量描述7〜9年级1. 掌握历史发展过程中的重要史事能够运用记录历史年代的基本方式，掌握识读历史地图的基本方法，将重要历史事件、人物、现象置于正确的时间和空间之中。（时空观念）能够准确理解教材和教学活动中所提供的可信史料，如不同历史时期的实物材料、文献材料、图像材料和口述材料等，辨识其中的含义；能够尝试运用这些史料对重要史事进行简要说明，有理有据地表达自己的看法，表现出正确的价值判断和人文情怀。（史料实证、历史解释、家国情怀）能够初步从物质生产活动是人类生存和人类社会发展的基础、生产力与生产关系、人民群众是历史的创造者等方面，理解重要史事的意义，如对中国历史上的江南开发、西欧封建社会的兴衰、活字印刷术的发明等，运用唯物史观作出合理的解释与简要评价。（唯物史观、历史解释、家国情怀）2. 了解历史发展过程中的各种联系能够了解并初步认识四种重要的历史联系：（1）历史发展的古今联系。如以中国的疆域为例，能够从古今联系与变化的角度，对其进行简要论述。（2）不同史事的因果联系。如以工业革命为例，能够从生产力发展的角度，初步分析生产力对政治、经济、文化等方面发展的推动作用；通过历史上治乱兴衰的史事，如以秦统一中国、秦末农民大起义、西汉建立、“文景之治”为例，简要说明在阶级社会中阶级斗争是历史发展的动力。（3）不同领域的横向联系。如以唐太宗和“贞观之治”为例，能够对一定时空条件下的政治、经济、文化等之间的相互关系与相互影响作出合理的解释。（4）中国与世界的联系。如以近代中国为例，能够分析中国成为半殖民地半封建社会的外部原因和内部原因，理解民族独立和人民解放是近代中国的历史任务，认识捍卫国家主权和民族尊严是中华民族的优良传统；能够感悟五四精神、伟大建党精神、抗战精神等。（唯物史观、时空观念、史料实证、历史解释、家国情怀）3. 认识历史发展的基本规律和大趋势能够在了解历史发展的重要史事和各种联系的基础上，简要说明不学段学业质量描述同历史时期的时代特征，进一步了解人类社会从低级到高级、从分散到整体的发展历程，初步把握中外历史发展的基本线索和规律，并在自己的叙述中加以体现。例如：能够通过了解中国古代历史发展的具体史实，了解统一多民族国家巩固和发展的重要历史意义；能够通过中国近代史上争取民族独立、人民解放的斗争历史，知道民族民主革命的艰巨性，认识没有中国共产党就没有新中国的道理，能够体认仁人志士为救国救民而英勇斗争的精神；能够通过我国改革开放以来各个领域取得的成就、家乡的巨大变化和综合国力的不断提高，增进爱祖国、爱家乡的情感，铸牢中华民族共同体意识，认同社会主义核心价值观，坚定中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信和文化自信。（唯物史观、时空观念、史料实证、历史解释）能够通过学习世界历史，了解世界文明的多元性、差异性及其发展的不平衡性，知道资本主义、社会主义和殖民地半殖民地民族解放运动的发展，了解世界历史的形成过程，初步具有国际视野和全球意识，初步理解和平与发展的时代主题，形成构建人类命运共同体的意识。（时空观念、史料实证、唯物史观、历史解释、家国情怀）六、课程实施（一）教学建议历史课程的教学要力求体现课程的基本理念，以发展学生的核心素养为目标，并依据目标对教学内容进行适当的选择与整合，精心设计以学生为主体的教学过程和教学活动，组织学生参与探究历史的实践活动，使学生在特定的历史情境下发现问题、解决问题，形成自己对历史的正确认识。1. 以正确的思想统领历史课程的教学历史教学要坚持以唯物史观为指导，引导学生正确认识人类历史的发展，落实立德树人根本任务，充分发挥历史课程的育人功能。在历史教学过程中，客观分析历史事件、人物和现象，对历史问题进行实事求是的解释和评述。坚持论从史出的原则，力求体现历史教学的思想性、科学性、民族性、时代性、系统性和基础性。在叙述和评价史事时，坚持正确的价值引领，使学生逐步树立正确的历史观、民族观、国家观、文化观。2. 确立基于核心素养的教学目标教师应从发展学生核心素养的角度制订教学目标，将核心素养的培育作为教学的出发点和落脚点，使教学目标在培育学生核心素养方面起到指引性、规定性的作用。在设计教学目标时，教师要注意以下几点：（1）根据学生现有的认知水平确定其经过学习后在核心素养方面的达成度，避免以单纯识记知识作为教学目标；（2）确定核心素养五位一体的综合性教学目标，改变以往机械地分别列出知识、能力、方法、情感态度与价值观的目标表述；（3）教学目标的制订要以课程目标、学业要求和学业质量标准为依据，聚焦问题解决的实际程度，尤其是学生探究问题和解决问题的正确价值观、必备品格和关键能力；（4）教学目标要具有可操作性和可检测性，使之指向学生通过学习表现出来的进步程度。3. 以核心素养为导向整合教学内容历史课程内容的基本结构是按照历史发展的时序，以学习主题的方式依次呈现历史的发展进程，要求学生在掌握历史发展基本线索的基础上，了解和认识重要事件、人物、现象，对重要的历史问题进行分析。教师在进行教学设计时，应准确把握内容要求和学业要求，分析教材，整体梳理教学内容，把握每一学习主题涉及的范围、层次、要点，以及核心概念、重要问题，使教材的内容转化为有利于学生学习的教学内容。在分析课程内容结构的基础上，教师需要从有利于发展学生核心素养的角度对教学内容进行有效整合。（1）基于单元主题学习整合教学内容历史课程内容由若干个学习专题组成，这些专题是教材中学习单元的组成部分。教师在分析教材时，应将教材中的单元作为一个整体通盘考虑。单元的主题是围绕某个历史时期的核心内容或关键问题确定的，它构成了一个完整的学习情境和学习范围，为学生具体学习历史、认识历史提供了路径，搭建了平台。单元内容的整合，需要将单元中的相关专题内容连为一条教学线索，并明确单元下各课的侧重和关联，尤其要发掘和梳理单元主题学习内容中蕴含的具有培育核心素养意义的要素，从而整体发挥单元学习的教育效果。(2) 把握教学内容中的关键问题，确定教学重点在教材中，每一学习单元分为若干节课。教师在梳理和整合每一课时，要在明确其所涉及的范围及重要史事的基础上，概括和确定该课中最关键的问题，并将这些关键问题的解决与学生核心素养的发展建立联系，围绕关键问题对教学内容进行整合。在分析和整合教学内容的基础上，需要将教学的重点提炼出来。历史课程的内容涵盖古今中外，涉及的具体史事较多，需要突出核心要点，通过重点内容的突破，以点带面，促进学生对整体内容的有效学习。(3) 运用大概念对教学内容进行整合大概念是指那些能够将分散的知识、技能、观念等联结成为整体，并且赋予它们意义的概念、观念。教学中的大概念是课程内容所要围绕的核心和基石，处于教学内容的核心位置，对学生学习具有引领作用。教师要根据大概念建构学习内容的框架，设计教学过程及环节，组织和开展教学活动，以大任务、大问题来统领整个学习过程,引领学生建构合理的历史知识结构，避免碎片化，促进学生掌握探究历史的方法和路径，拓宽学生认识历史的视野。历史教学中的大概念可以从多层面进行整合和提炼：一是能够统领整个学习板块的大概念，如中国古代史中的“统一多民族国家”,中国近代史中的“民族独立、人民解放”，中国现代史中的“社会主义现代化"，世界古代史中的“多元文明"，世界近代史中的“资本主义发展、社会主义运动、民族解放”，世界现代史中的“战争与革命、和平与发展”；二是学习单元中的大概念，即能够成为单元主题学习重要抓手的大概念，如中国古代史中的三国两晋南北朝，可将“民族交往交流交融”作为这一学习单元的大概念；三是每课中的大概念,即课时教学内容中的核心概念或重要观念，如有关春秋战国时期的历史，可将“社会变革”作为大概念，使学生从这一视角认识这一时期在政治、经济、民族、文化等多方面的发展与变化。4. 设计有助于核心素养形成和发展的教学过程要将传统教学设计中基于知识授受的教学过程，转变为基于学生核心素养发展的教学过程，这就不仅要考虑教学内容的逻辑、教学过程的环节和学生的认知特点等，还要在教学理念上以学生的学习与发展为本，注重学生的自主探究活动，调动和发挥学生学习历史的积极性、主动性和创造性。因此，教师需要从以下几个方面重点设计教学过程。(1) 创设历史情境历史是过去的事情，为了促进学生了解、感受、体会历史的真实境况和当时人们面临的实际问题，需要拉近学生与历史之间的距离。因此，在教学过程的设计中，教师要先设法引领学生在历史情境中展开学习活动。创设历史情境有多种方式，如通过展示历史文献、历史影像，参观历史遗址、历史博物馆、纪念馆等再现历史情境；通过当前国内外发生的事件回溯历史的源头，即从现实情境中探寻历史问题；通过衣食住行、言谈话语等日常生活情境，使学生感受与之相关的历史由来，切入所要认识的历史问题。(2) 明确学习任务为使学生开展自主的探究学习，需要确定并提出明确的学习任务。学习任务的确定应以课程标准中的内容要求、学业要求和学业质量标准为依据，以具体的任务引领学生去认识历史和解决探究的问题。(3) 提出探究问题学生的核心素养是在解决问题的过程中发展的。因此，教师在分析教学内容的基础上，要以问题为引领开展教学。无论单元学习，还是每课学习，都要结合教学内容的逻辑层次，设置需要解决的问题,并形成递进性的问题链，构成教学过程的逻辑层次，使学生在解决问题的过程中掌握知识，发展思维，形成新的迁移，获得新的认识。教师不仅要在教学设计中注重探究问题的设置，而且要将教学过程的实际操作转化为学生解决问题的活动过程；同时，要注重培养学生的问题意识，提升学生的批判性思维。(4) 开展史料研习学生学习历史不是简单地接受和记忆现成的答案，而是通过自己对相关史事的了解，以及运用有价值、可信的史料来判明历史事实,形成历史认识。因此，教师在设计教学过程时，要考虑如何构建基于史料研习的教学方式。这种教学方式不仅要求教师在教学中运用史料阐释历史，还要求教师引导学生学会搜集、整理、辨析史料，运用史料解释历史。在运用史料上，要考虑以下几点：一是明确运用史料的目的；二是选择典型、可信、有价值、有说服力的史料，考虑史料反映的立场、观点；三是所选史料要包含与学习有关的关键信息；四是考虑学生对史料的理解水平，帮助学生克服阅读史料的障碍；五是将史料展示与问题解决相结合；六是考虑如何根据史料的运用来组织学生的学习活动。(5) 组织历史论证在教学设计和教学实施中，要组织学生对历史问题进行论证，引导学生对史料进行分析、比较、综合、概括等，形成自己的看法。在活动中，教师不仅要引导学生围绕关键问题进行论证，还要从培育核心素养的角度，引导学生理解历史叙述的内在含义，分析历史的多种联系，有根据地评述史事。5. 采用多种多样的历史教学方式方法在历史教学过程中，教师应根据课程标准的要求、教学内容的特点、学生的认知水平和学习状况，釆用多样的、适宜的教学方式和教学方法。(1) 教师应进行必要的讲述在历史课堂教学中，教师进行必要的讲述是不可或缺的。教师的讲述包括对具体的历史事件、人物和现象的叙述，对重要历史问题的讲解等。教师讲好相关的历史故事，有助于学生提高学习兴趣，体验历史情境，了解史事的基本情况，加深对历史的思考和理解。(2) 开展以学生为主体的多种多样的教学活动要实现历史课程育人方式的变革，很重要的方面是改变以教师传授知识为主的教学方式，突出学生在教学中的主体地位，组织以学生为主体、以师生互动和生生互动为特征、以探究历史问题为目的的教学活动。在活动中，学生通过亲身参与，表达自己的观点，交流不同的看法，吸纳合理的意见，完善自己的认识；教师要及时引导学生概括总结，达成共识。教学活动的类型应丰富多样，可开展课堂讨论，组织辩论会，编演历史剧，举办故事会、诗歌朗诵会、成语比赛、讲座、专题论坛、读书交流会、学习经验交流会等，进行历史方面的社会调查，采访历史见证人，参观博物馆、纪念馆及爱国主义教育基地，考察历史遗址和遗迹，观看并讨论历史题材的影视作品，制作历史文物模型，撰写小论文，编写家庭简史、社区简史和历史人物小传，编写历史题材的板报、通讯等，举办小型历史专题展览，设计历史学习园地的网页,等等。(3) 将现代信息技术与历史教学深度融合现代信息技术的发展，为历史教学提供了新型的教学技术和教学手段。在历史教学中运用现代信息技术，能够拓宽有关历史的信息源，扩展历史视野，有助于更好地突出教学重点和解决教学难点。信息技术的运用能够有效地改变传统的教学方式，适应信息时代人们个性化、多样化的学习习惯和学习方式，促进教与学的互动和交流。在教学中，教师要努力将现代信息技术与历史教学内容的展现相结合，通过多媒体手段呈现具体的、形象的、动态的、多维度的历史情境；恰当运用现代信息技术的优势，组织学生开展各种学习活动,促进学生的自主学习、合作学习和探究学习。随着现代信息技术与历史教学的深度融合，教师要积极探索线上教学的模式，并将线上教学与线下教学有机结合。(4) 对学生进行有针对性的指导要突出和发挥学生在教学中的主体地位，引导学生掌握学习方法，使学生有明确的学习策略和学习规划，学会学习，这需要教师对学生进行学习方法指导。学法指导包括很多方面，例如：指导学生学会梳理教材，阅读有关历史资料，解析历史概念，概括所学的历史事实，对历史进行分析，初步形成自己的历史认识，学会与他人交流合作，等等。教师要根据学生的不同情况，有针对性地进行个性化指导。(二)评价建议历史课程的评价要以历史课程目标、课程内容、学业要求和学业质量为依据，以培育学生核心素养为出发点和落脚点，综合发挥评价与考试命题的导向、鉴定、诊断、激励、调控和改进功能，准确判断学生核心素养的达成度。1. 教学评价历史课程的评价主要是评价学生在学习过程中表现出的核心素养水平，并用评价结果改进教师的教学行为和学生的学习方式，使教、学、评相互促进，共同服务于学生核心素养的发展。(1) 评价原则历史课程的评价要以课程目标和课程内容为依据，确定符合学业质量标准的评价目标；要从社会、学校、教师、学生等不同评价主体的视角进行评价；倡导过程评价的校内外结合，对学生校外的学习情况进行评价，并将这方面的评价与校内进行的多种评价结合起来；倡导跨学科评价、增值评价，关注学生经历多次评价后展现的进步程度；注重评价目标与教学目标的一致性，教学和评价围绕学生学习这一中心展开，以过程评价促进学生核心素养的发展。（2） 评价内容评价内容包括学生学习态度、学习参与程度、学习内容掌握程度、核心素养的发展状况等；要对学生核心素养五个方面的综合发展状况进行评价，主要评价学生将所学历史知识与技能运用于解决具体问题时所体现的核心素养水平。（3） 评价方法评价要进行整体规划和设计，重点关注课堂评价、作业评价、单元评价、跨学科主题学习评价和期末评价。课堂评价主要运用观察等方法测评学生在课堂上的学习方式和学习表现。教师要观察、记录学生的学习过程，对学生参与学习活动的状态、进展与成效等作出评判，根据课堂评价的结果优化教学，提高教学活动的有效性。作业评价主要通过各种形式的作业任务的完成情况评价学生的学习表现。任务形式包括完成课后练习、制作历史模型、撰写历史调查报告或历史小论文等。作业评价要紧扣课堂学习的内容和目标，在注重理解和应用的基础上，加强综合性、探究性和创新性，体现层次性；针对不同学生的特点，布置不同层次的作业，供学生选择。评价时，教师应和学生一起设计可行的量规，注意考查学生在完成历史作业过程中的心理感受和收获，对学生的作业进行公正、合理的评价。单元评价主要运用纸笔测试和作业，对学生完成一个单元的学习后达到的学业成就进行评价。要制订单元评价指标，从课程内容、核心素养等维度来评价学生。纸笔测试要尽可能覆盖单元所学内容和目标，作业要根据单元内容特点以及要考查的核心素养侧重点进行设计；测试体量或作业任务量要适当。跨学科主题学习评价需要历史教师与相关课程教师合作，对学生的学习进行评价。评价的主要内容：一是对学生参与跨学科主题学习活动的表现，以历史学科为本位，兼从多学科的角度进行评价；二是对学生在语文、道德与法治、地理、艺术等课程的学习过程中表现出来的历史素养进行评价，如时空观念、史料实证、历史解释；三是对学生表现出来的具有各学科共同特征、共通性素养进行评价，如唯物史观、家国情怀。要完善学生综合素质档案建设，并将上述评价的结果纳入其中,作为期末评价的重要组成部分。期末评价要综合运用多种方式评价学生一个学期的学习情况。期末评价以纸笔测试为主，日常教学中课堂评价、作业评价、单元评价、跨学科主题学习评价的结果在期末评价中也应占一定比例。纸笔测试要设计完整的多维细目表，即将课程内容体现的核心素养分解为若干维度，并以此设计试题；试题应该尽可能覆盖学期所学内容，重点考查学生运用所学知识解决新情境下的历史问题的能力，确保测评的信度和效度；试题创设情境所用资料尽可能贴近生活，贴近现实,易于理解。(4) 评价结果的使用对于评价结果的解释与反馈，要更多地关注学生的进步，注重学生在掌握知识、运用方法、解决问题、论证及表述等方面的提高，以及在学习过程中的合作交流、情感态度等方面的变化；评价结果要及时通过适当渠道向学生反馈，对学生给予适当的、有针对性的鼓励、指导和帮助，使学生在了解自己学习结果的基础上，总结经验，扬长补短，建立自信，激发学习动力，更积极地投入历史学习中。教师要充分利用评价发现教学中存在的问题，根据评价结果及时调整教学进度和内容，改进教学策略。要建立师生对话交流的沟通途径，共同解读和分析过程评价结果信息，提高评价结果的使用效率。2. 学业水平考试历史课程学业水平考试，是依据内容要求、学业要求和学业质量标准，对学生完成历史课程后的课程目标达成度进行终结性评价的考试。考试结果是衡量学生是否达到毕业标准和高一级学校招生录取要求的重要依据，也可以为评价区域和学校的教学质量提供参考，为教师改进教学提供指导。(1) 命题原则导向性。坚持立德树人，牢记为党育人、为国育才使命，确保教育正确方向；注重考试命题的素养导向，通过设置开放的、与所学内容有关的真实问题情境，考查学生的核心素养水平。科学性。命题要体现课程目标、课程内容和学业质量标准的要求；试题在立意、材料选择、语言组织、问题设置、参考答案和评分标准等方面要做到科学合理，符合教育测量与评价学的指标，保证考试的信度和效度。规范性。系统规划命题流程、制定命题规范，严格按照命题规范命制试题，确保命题框架合理、内容准确无误、情境符合事实、问题设计恰当、语言表述清晰、考试结果有效。(2) 命题规划第一，研制命题框架。考试命题框架主要包括：考试目标、考试内容、核心素养五个方面在试题中的分布、试题类型与数量、考试时长、试题样例及参考答案等。在研制考试命题框架时，内容范围、核心素养的体现程度等要符合课程标准的规定和要求，保证学业水平考试能够准确考查学生历史课程目标的达成度。第二，规划试巻结构和试题要求。一是试题要坚持素养立意，能力类型分布合理，符合核心素养的总体考查要求，同时顾及素养的不同方面、不同层次的考查要求；二是试卷考查的内容要注意各板块以及政治、经济、文化等领域的比例，也要兼顾各板块、各领域间的纵横联系；三是要注意解决问题的能力水平，包括阅读理解、知识应用、问题探究等。可以利用多维细目表，确定试卷的总体难度、试题类型比例等指标。要减少简单考查机械记忆能力的题型，提高探究性、开放性、综合性、创新性题型的比例。(3) 题目命制题目命制一般包括以下流程：确定试题考查目标，寻找试题素材，设计试题情境和问题、任务，预估试题难度，制定评分标准和参考答案。命题时要注意以下几点。第一，明确题目的考查意图。明晰每个题目考查的课程内容、核心素养的达成度等维度。试题既要考查学生对所学知识的记忆和理解能力，又要考查学生运用历史学科思想方法和所学历史知识简要分析历史问题的能力,还要考查学生综合运用各种方法初步解决比较复杂的历史问题的能力。第二，创设问题情境。题目命制时要创设新情境，可以从学习、生活、社会等方面选取素材。所选素材要与学生所学内容、具备的关键能力具有一定关联。设置的问题、任务要与新情境高度融合，指向明确，符合学生的认知水平。第三，确定试题的评分标准。要预估学生的作答情况，对可能出现的各种合理答案进行分类和相应水平划分；对评分标准要点进行细化，提供不同等级得分的参考答案或参考示例。鼓励制定分层次的评分标准，尽量减少“点对点”式的硬性机械赋分方式，适当增加探究性与创新性题目的分值，有效衡量学生核心素养水平。建议使用百分赋分制，以便于细化对学生核心素养的考查；注意赋分分数值与学业质量标准的对应关系。⑷考试样题样题1唐朝诗人刘禹锡的诗作“礼闱新榜动长安，九陌人人走马看。一日声名遍天下，满城桃李属春官。自吟白雪诠词赋，指示青云借羽翰。借问至公谁印可，支郎天眼定中观。”描写的是（ ）A.开放的社会风气 B.三省六部制的实施C.科举考试后的盛况 D.长安城的节日气氛参考答案C试题说明本题为选择题，材料是一首古诗，涉及隋唐时期制度创设的相关内容，考查学生核心素养中史料实证的水平达成度，即考查学生能否从史料中提取有效信息，并作出正确判断。样题2根据表3所示的大事年表，解答下列问题。                                              表3大事年表时间事件1931年9月九一八事变1935年8月中国共产党提出建立抗日民族统一战线主张1936年12月西安事变和平解决1937年7月七七事变1937年8月中国工农红军改编为国民革命军第八路军1937年10月南方红军和游击久改编为国民革命军陆军新编第四军1939年9月德国入侵波兰，英国、法国对德国宣战1940年德军大举进攻并占领北欧和西欧诸国1940年8月八路军打响百团大战1941年6月德国入侵苏联，苏联卫国战争开始1941年12月日军偷袭珍珠港，太平洋战争爆发时间事件1942年1月26个国家的代表签署《联合国家宣言》1942年2月中国远征军进入缅甸作战1943年11月美国、英国、中国三国政府首脑举行开罗会议1944年6月美英等国军队在诺曼底登陆，开辟欧洲第二战场1945年2月雅尔塔会议1945年5月德国战败1945年7月波茨坦会议1945年8月日本天皇发布诏书，宣布无条件投降1945年9月日本正式签署投释书，第二次世界大战结束(1) 从上述材料中找出世界反法西斯同盟形成的标志性事件。(2) 选择材料中相互关联的事件，结合所学自定一个你想论述的观点，加以阐述或说明。(要求：观点正确，史论结合，条理清楚)参考答案(1) 26个国家的代表签署《联合国家宣言》。              (2) 评分标准水平等级拟定的观点材料运用与论述4明确，有新意或有思想深度紧扣自己的观点加以论述，运用材料中两个以上的史实，能够做到史论结合，逻辑清晰3明确能够围绕观点论述，运用了材料中的史实，但不够充分或不够典型，条理基本清楚2不够明确有论述或说明，但材料不充分，或史论结合不充分1没有凝练出观点观点、论述与材料无关，或仅仅重复材料中的史实【示例一】观点：全民族抗战是中国抗战胜利的根本原因。选择的史事：九一八事变，中国共产党提出建立抗日民族统一战线主张，西安事变和平解决，七七事变，八路军打响百团大战，等等。论述：九一八事变后，中华民族危机日趋严重；中国共产党于1935年提出建立抗日民族统一战线主张，1936年促成西安事变和平解决。七七事变后，国共两党合作，建立抗日民族统一战线，掀起了全民族抗战；中国军民在台儿庄战役、百团大战等战役中沉重打击了日本侵略军。1945年，中国战场对日寇最后反攻，取得抗日战争胜利。在全民族抗战的旗帜下，中华儿女共赴国难、团结抗战，是中国抗战胜利的根本原因。【示例二】观点：只有世界各国人民团结协作反对侵略战争，才能赢得和平。选择的史事：26个国家的代表签署《联合国家宣言》；美国、英国、中国三国政府首脑举行开罗会议；美英等国军队在诺曼底登陆,开辟欧洲第二战场；等等。论述：九一八事变后，日本侵占中国东北三省；七七事变后，日本发动全面侵华战争，中国大片领土沦陷；在其他战场上，法西斯国家疯狂进攻。1942年，美国、英国、苏联、中国等26国签署了《联合国家宣言》，结成世界反法西斯同盟；各国相互配合，相互支持，如美苏对中国抗战的援助，美英等国联军在诺曼底登陆、开辟欧洲第二战场等，才最终打败法西斯，取得了战争的胜利。由此可见，只有世界各国人民团结协作反对侵略战争，才能赢得和平。【示例三】观点：中国战场是世界反法西斯战争的东方主战场。选择的史事：九一八事变，中国共产党提出建立抗日民族统一战线主张，七七事变，八路军打响百团大战，26个国家的代表签署《联合国家宣言》，中国远征军进入缅甸作战，美国、英国、中国三国政府首脑举行开罗会议，等等。论述：九一八事变后，中国揭开了世界反法西斯战争的序幕；中国共产党提出建立抗日民族统一战线主张，促成西安事变和平解决。七七事变后，在抗日民族统一战线的旗帜下，中国军民在台儿庄战役、百团大战等战役中沉重打击了日本侵略军。中国疆域辽阔，地形复杂，全民族艰苦抗战，牵制日军兵力最多。1942年，美国、英国、苏联、中国等26国签署了《联合国家宣言》，中国成为世界反法西斯同盟的重要成员国；1942年，中国远征军入缅作战；1943年，美国、英国、中国三国政府首脑举行开罗会议。中国与其他反法西斯国家相互配合，相互支持，保障了世界反法西斯战争的胜利。由此可见，中国战场是世界反法西斯战争的东方主战场。试题说明本题为非选择题，考查中国史中的抗日战争和世界史中的第二次世界大战相关内容，侧重综合考查学生的核心素养。试题运用中国抗日战争和第二次世界大战的中外历史大事年表创设问题情境。第一小题要求学生在理解、辨别材料的基础上，结合所学，指出世界反法西斯同盟形成的标志性事件，侧重考查学生史料实证和历史解释的素养。第二小题要求学生在理解材料的基础上，选择材料中相互关联的事件，自主提炼出一个观点，结合所学加以论述。本小题旨在通过考查学生的材料选择、概括和历史阐释能力，展现学生的核心素养达成度，包括以下方面：将事件、人物、现象等置于历史发展的总体进程和地理空间的具体环境中加以考察，并从历史发展的角度认识其地位和作用；提高对史料的阅读理解能力，初步形成处理历史信息的能力和重证据的意识；能够尝试运用史料说明历史问题，学会根据可信史料对历史进行论述；在了解历史事实的基础上，逐步学会发现、提出有价值的历史问题；体验探究历史问题的过程，初步学会对历史进行分析和评价，尝试反思历史，汲取历史的经验教训；了解并认同革命文化，传承红色基因，增强民族自信心和自豪感；认识中国历史与世界历史是相互关联的；逐步形成立足中国、面向世界的视野和胸怀，初步树立构建人类命运共同体的意识。本小题采用开放式设问，有利于学生展示自己的学业优长和创新能力。本小题采用等级评分标准，将学生表现分为观点与论述两个维度，每个维度分为四个水平等级，并提供了答案示例，为具体衡量学生通过答题所表现的核心素养达成度提供了量规和标尺。(三) 教材编写建议1-编写原则(1) 坚持正确的政治方向和价值导向明确教材建设是国家事权。坚持唯物史观的指导地位，贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，坚定“四个自信”；全面贯彻党的教育方针，充分发挥历史课程的立德树人功能，落实核心素养要求;树立中华民族共同体意识，扩展国际视野，引导学生树立正确的历史观、民族观、国家观、文化观。(2) 坚持系统性和科学性系统性主要是指在历史叙述中要准确阐述基本史事，体现“点一线”结合原则，系统揭示人类社会从古至今、从分散到整体、社会形态从低级到高级的发展历程，并通过对政治、经济、文化等多方面的叙述，勾勒中国历史和世界历史发展的主要线索和大趋势，努力构建具有中国特色的义务教育历史教材的学术体系和话语体系。科学性主要是指史事的选择和叙述应有代表性和典型性，无科学性、常识性错误；要实事求是地解释和评述历史，做到论从史出，史论结合；原始文献等资料及数据的引用要准确、权威和可信，符合学术规范，注明出处和来源。(3) 坚持适宜性和可操作性遵循学生身心发展规律，注重教材的适宜性。教材内容的难易程度应以学业质量为标准，符合初中不同年级学生的年龄特征和接受能力，容量适当，既无结构性缺失，又避免难、繁、偏、旧的知识和抽象的概念，使学生通过努力能够掌握。充分考虑教材的可操作性。在遵循课程标准的基本理念与要求的前提下，通过单元、专题来设计教学内容，使知识结构化，以利于教师按规定课时完成教学任务；要考虑不同地区的经济、文化等差异,增强内容弹性，满足不同水平学生学习的需求。(4) 进一步提高教材的可读性，激发学生的学习兴趣教材在内容编排与呈现方式上，要能促进学生核心素养的发展。课文正文的叙述和辅助栏目的设置都要符合学科知识逻辑和学生学习逻辑，与核心素养的培育形成有机的、内在的联系；内容要线索清晰、层次分明、重点突出、概念准确，图文并茂，文字生动，可读性强，使学生了解历史是鲜活的、生动的，激发学生的学习兴趣和求知欲望，使他们主动感知、感悟、理解历史。2.内容选择(1) 从发展学生核心素养出发，精选内容教材要精选具有典型性、关键性的真实可信的史事，使学生掌握中外历史的基本知识和基本的时空线索，初步掌握史料实证的基本方法与技能，形成正确的历史思维，为进一步学习与发展打下基础。(2) 有机融入重大主题教育教材内容要有机融入社会主义核心价值观，注重加强革命传统、法治、中华优秀传统文化、中华民族共同体意识、爱国主义、国防与国家安全、生态文明等重大主题教育。(3) 反映时代发展和史学研究的新成果教材内容要尽可能体现时代性，反映经济社会发展的新变化和科学技术进步新成就，也要及时吸收学界公认的史学研究新成果。(4) 促进跨学科学习能力的培养教材内容要体现与语文、道德与法治、地理、艺术等的有机联系，选择富有启发性的跨学科问题设计各类探究活动，并通过跨学科主题学习的方式，使学生的历史学习立体化。1. 内容编排与呈现(1) 注重整体设计对历史教材的结构和内容进行整体设计，各分册的基本框架一致；注重各单元、各课、各目之间的逻辑关系和内容之间的关联；目录能清晰显示内容结构和编排逻辑；各课内容的子目数量、内容要点应相对均衡和适量。(2) 注重每课内容的合理安排教材的内容分为课文部分和课文辅助部分。课文部分为基本内容，呈现主干知识；课文辅助部分的设计应与课文部分相呼应，功能明确、数量适宜、形式多样、分布合理，同时包括促进学生学习方式变革的内容。历史地图应符合国家的有关规定。(3) 注意与教学实际有机衔接历史教材要清晰呈现历史发展的逻辑线索和学生学习的逻辑线索，引导教学方式和学习方式变革：一是要使单元和课的编排有利于教师教学，有助于教师依据课程标准进行教学设计，有效组织教学,同时为教师教学留有创造性的发挥空间；二是教材提供的学生活动，要与教学内容紧密结合，注重情境创设和问题设计，适当安排一些自学或拓展学习的内容，为学生主动学习创造条件，以利于循序渐进地提升学生的核心素养。(4) 装帧美观大方，符合绿色标准教材应按照统一开本规格设计，纸张选择符合国家标准，版面设计美观大方，体现学科特色；文字排版疏密得当，字体、字号符合学生用眼健康要求；教材印刷符合绿色印刷产品质量要求，图片清晰;装订质量良好，易于阅读和保存。(四) 课程资源开发与利用历史课程资源是指有利于历史课程目标实现、服务于历史课程的一切可资利用的物质和非物质资源的总和。历史课程资源的开发与利用，应有利于提升历史教师的专业素养和教学能力，有助于学生核心素养的培育。历史课程资源的种类是多样的：既包括物质的，也包括人力的;既包括校内的，也包括校外的；既包括传统的纸质资料，也包括现代的网络资源等。在历史课程的实施中，教师要强化历史课程资源意识，合理开发与有效利用各种课程资源，精选、整合有助于开展历史学习活动的优质资源，配合教材共同构建开放式、立体化的教学资源和平台。教师要重视资源开发的政治导向和知识产权的保护，综合评估资源的介入时机、使用形式，促进教学目标的实现及教学效益最大化的达成。1. 创造性地使用教材资源教材是课程资源的核心组成部分，是教师开展教学的基本材料。历史教材是学生学习历史知识的主要载体，是教师开展历史教学活动的重要依据。教师要充分领会教材的内在逻辑与思想方法，准确理解和把握唯物史观的基本理论，将唯物史观贯穿始终，坚持用唯物史观阐释历史的发展与变化，做到思想性和科学性的统一。教师要注意挖掘社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化、中华民族共同体意识，以及世界其他国家和地区的优秀文化等历史内容与现实生活的联系，适当拓展与调整教学内容，通过课程资源的设计开发，使教学过程成为教材内容的持续生成与意义建构的过程，成为学生学会学习和形成正确价值观的过程，共同构建适宜学生发展的学习内容。2. 重视对学校图书馆资源的利用学校图书馆资源是课程资源的重要组成部分。学校图书馆中的原始文献资料、学术著作、通俗读物、报刊、音像制品等，是师生开展历史学习活动所需要的重要课程资源。学校应尽量为图书馆配置各种人文社会科学方面的书籍，为师生的历史阅读与探究提供丰富的课程资源。教师应鼓励学生学会利用图书馆寻找合适的学习素材，合理安排时间，认真阅读，自主解决学习上的问题。3. 充分开发与利用网络资源现代信息技术的发展，使互联网成为人们的重要信息来源之一。要注重利用互联网开发多种多样的课程资源。通过专业数据库、历史教育网站等平台，获取文档、图像、音频、视频等有助于教学的网络资源；教师要提高信息筛选能力，依据教学需要，筛选丰富多样的教学资源，结合学情进行恰当的组合加工，增强线上与线下资源的融合利用，培养和发展学生的历史思维能力。有条件的学校还可以建立专有的“历史教室”、历史课程主题学习网站、历史学习网络互动平台等，鼓励教师将平台提供的优质课程资源，进行有机组合或创造性加工，拓宽学生学习视域。4. 多方面开发与利用社会资源在历史教学活动中，应积极开发利用社会资源。社会资源是校内课程资源的必要补充，既包括物质资源，如历史遗址遗迹、博物馆、纪念馆、展览馆、档案馆、爱国主义教育基地及乡土历史文化资源等，又包括人力资源，如社会各方面的人员。社会资源的开发利用可以拓宽学生视野，引导学生关注历史与现实的联系。学校和教师可以利用历史遗址遗迹、名人故居等资源开展学习活动，让学生在行走中了解家乡，了解中华文化，将课堂知识与社会实际生活相联系，真实地感知历史，切实提高学生的核心素养。5. 加强教师间的资源共享与交流合作在不断提高教师自身的课程资源意识和开发运用能力的同时，应注意加强课程资源建设过程中学校之间、教师之间的交流与合作，发挥教师群体的合力作用，鼓励教师在资源开发与利用方面共同参与、交流互助、优势互补、合作创新，形成良好的教学资源共享与交流合作机制，最大化地发挥优质教育资源共享的效益。课程资源的共享应注意保护资源开发者的知识产权，尊重其劳动成果。(五) 教学研究与教师培训1. 培训建议(1) 培训内容建议① 着眼新理念。课程标准强调以学生为本的教育理念，落实立德树人根本任务，特别是突出培养学生的核心素养，这对历史教师提出了新要求。为此，需要帮助教师认识课程改革的背景、意义、思路和要求等，深刻领会课程改革的顶层设计意图，深刻认识历史课程要以唯物史观为指导，认识核心素养的内涵及其相互关系，着重思考历史课程“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”的问题，加深理解学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，将核心素养的落实变成教学中的自觉行动。② 强化整体性。要帮助教师整体认识义务教育课程的定位、目标和育人价值，对历史课程性质、课程设计理念等进行综合解读，把握课程的整体设计框架与结构化的内容体系，了解素养导向的课程理念如何落实在课程目标、课程内容、学业质量等方面。③ 突出重点难点。针对核心素养、学业质量、跨学科主题学习、大概念教学等课程改革的重点难点开展专题培训，如“核心素养的理解与落实”“基于核心素养的学业质量标准、学业要求和考试评价”“素养导向的教、学、评一致性”“教学方式的改革创新”“基于主题的整体单元教学设计”“跨学科主题学习活动的开展”等。④ 注重实践性。结合具体教学内容，针对教师在教学实践中的困惑，重点关注核心素养导向的教学实施路径和策略，有计划地组织典型案例示范、课例研究及教学展示交流等活动，提升历史教师的教育教学能力。(2) 培训实施建议① 建立完善有效的培训体系。加强培训制度机制建设，发挥教研系统的作用，逐步建立完善各级教研组织管理机构和管理制度，通过对口支援等方式促进区域合作，积极获取高等院校、研究机构的支持，形成由高校课程和学科教育专家、教研员、骨干教师构成的教研共同体，逐步建立省、市、县、学校四级培训体系，面向全体历史教师开展课程理念全员培训，为教师专业发展提供长效支持。② 优先强化培训者培训。坚持“培训者先培训”的原则，从研修方案制订、研修课程规划、工作坊设计与组织、课程实施关键问题的理解和解决等方面开展培训者培训，重点培育适应各级各类培训需求的培训者团队，特别要注重培养本区域专家，发挥一线专家的课程引领能力。③ 注重培训的整体设计和系统规划。各级教研部门要根据本地实际制订完整的培训计划，既要关注共性问题的解决，又要关注个性化的培训需求，统筹安排，分步骤、分阶段、分专题、分层次、有针对性地实施培训。要组织教师多参加学科实践探究，关注教师的问题意识、研究意识、反思意识和探索创新意识，促使教师角色转变，促进教师专业知识的更新升级和教学能力的持续发展。④ 注重培训方法多样化。根据培训目的与内容，可采用专家引领、全员参与、分级培训、集中培训与远程培训相结合等形式，通过案例示范、专题研讨、工作坊研修、跟岗研修、现场教学等方式，将教师自主学习与集中培训、集体备课相结合，专题研讨与跟岗研修相结合。倡导参与式、体验式、研究式培训，充分发挥现代信息技术对教师培训的支持和服务功能，创新移动学习环境，积极探索混合式培训模式，促进培训效果精准化、培训管理数据化、培训学习泛在化,提高培训活动的参与度，扩大培训活动的受益面。⑤ 加强培训过程的管理和效果反馈。培训前开展调研，找准培训需求；培训中开展实时展示、交流、指导、反馈，促进专家与教师、教师与教师的多方深度对话，同时多渠道、全方位实现数据管理；培训后持续跟踪反馈，进行效果调查，收集整理培训意见及建议，注重培训效果的延伸。2. 教学研究建议(1)区域教研指导建议① 重视顶层设计，加强区域示范引领，整体推进本地区历史课程的实施。地方教研部门要根据本地区课程实施情况，从制订教研目标、主题、方式等方面统筹设计和规划教研活动。同时，要加强校际合作，开展区域联动，实施优势互补。依据“中心辐射、示范引领、区域联动、均衡推进”原则，建立一批历史课程实施的示范学校，引领带动本地区历史课程的整体实施，加强对薄弱学校教师的培训与指导。② 树立研究意识，聚焦实际问题，开展关键课题研究和主题教研。要以素养为导向，以问题为主轴，以实践为取向，关注历史教育教学中具有共性和全局性的关键问题，以课题和主题教研的形式开展系统、深入的研究。如“历史教育育人价值的实施路径”“结构化的单元主题教学模式研究"“大概念与历史教学内容的整合”“跨学科主题式学习活动的设计与实施”“学业质量标准与考试评价”等。在开展主题教研时，要以问题为中心，以案例为载体，依托优质、丰富、立体化的课例资源，通过专家引领、案例解析、现场诊断示范、研讨与总结反思，帮助教师理解，促进教学实施。③ 倡导参与式、体验式、研究式教研，倡导利用现代信息技术的多种手段提升教师参与的实际效果。区域教研要根据教师学习的特点，强化基于教学现场、走进真实课堂的教研体验，强化教师的互动参与提升教学经验，增强教研的吸引力和感染力。同时积极探索信息技术支持下的教研模式改革，发挥技术支持下的智慧教研和跨区域教研的优势，多维度汇聚对重要问题的教学反馈，使教研从基于经验走向基于证据，分享教研资源和教研智慧，促进教师个性化、精准化的学习与提升。(1) 校本教研指导建议① 加强教研组、备课组建设，形成有效的课程管理和教研机制，构建校本教研共同体。要强化备课组的建设，制定切实有效的教研制度，发挥集体智慧，及时解决教师在教学实践中遇到的问题。② 开展小课题研究，以研促学，以研促教。树立教学研究意识,善于在教学实践中发现问题，围绕核心素养，开展实证研究，总结研究结论，提出优化和改进教学实践的合理化建议。(2) 注重提升教师教育理论水平的培训在培训中要引导历史教师树立终身学习的理念，努力提升理论水平。要始终把思想政治理论学习摆在首位，坚持历史教育正确的政治方向和价值取向；完善自身历史学科知识结构，不断提升搜集、分析史料，运用史料解释历史的能力；加强课程教学、学习科学、测量评价等相关理论的学习，关注国内外历史教育改革发展趋势。

义务教育数学课程标准

2022-04-30

义务教育数学课程标准（2022年版）中华人民共和国教育部制定北京师范大学出版社前  言习近平总书记多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，必须坚持马克思主义的指导地位，体现马克思主义中国化最新成果，体现中国和中华民族风格，体现党和国家对教育的基本要求,体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果。义务教育课程规定了教育目标、教育内容和教学基本要求，体现国家意志，在立德树人中发挥着关键作用。2001年颁布的《义务教育课程设置实验方案》和2011年颁布的义务教育各课程标准，坚持了正确的改革方向，体现了先进的教育理念，为基础教育质量提高作出了积极贡献。随着义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，必须进一步明确“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”，优化学校育人蓝图。当今世界科技进步日新月异，网络新媒体迅速普及，人们生活、学习、工作方式不断改变，儿童青少年成长环境深刻变化，人才培养面临新挑战。义务教育课程必须与时俱进，进行修订完善。一、指导思想以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，遵循教育教学规律，落实立德树人根本任务，发展素质教育。以人民为中心，扎根中国大地办教育。坚持德育为先，提升智育水平，加强体育美育，落实劳动教育。反映时代特征，努力构建具有中国特色、世界水准的义务教育课程体系。聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。二、修订原则（一） 坚持目标导向认真学习领会习近平总书记关于教育的重要论述，全面落实有理想、有本领、有担当的时代新人培养要求，确立课程修订的根本遵循。准确理解和把握党中央、国务院关于教育改革的各项要求，全面落实习近平新时代中国特色社会主义思想，将社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化、国家安全、生命安全与健康等重大主题教育有机融入课程，增强课程思想性。（二） 坚持问题导向全面梳理课程改革的困难与问题，明确修订重点和任务，注重对实际问题的有效回应。遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性。进一步精选对学生终身发展有价值的课程内容，减负提质。细化育人目标，明确实施要求，增强课程指导性和可操作性。（三） 坚持创新导向既注重继承我国课程建设的成功经验，也充分借鉴国际先进教育理念，进一步深化课程改革。强化课程综合性和实践性，推动育人方式变革，着力发展学生核心素养。凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求，增强课程适宜性。坚持与时俱进，反映经济社会发展新变化、科学技术进步新成果，更新课程内容，体现课程时代性。三、主要变化（一） 关于课程方案一是完善了培养目标。全面落实习近平总书记关于培养担当民族复兴大任时代新人的要求，结合义务教育性质及课程定位，从有理想、有本领、有担当三个方面，明确义务教育阶段时代新人培养的具体要求。二是优化了课程设置。落实党中央、国务院“双减”政策要求,在保持义务教育阶段九年9522总课时数不变的基础上，调整优化课程设置。将小学原品德与生活、品德与社会和初中原思想品德整合为“道德与法治”，进行一体化设计。改革艺术课程设置，一至七年级以音乐、美术为主线，融入舞蹈、戏剧、影视等内容，八至九年级分项选择开设。将劳动、信息科技从综合实践活动课程中独立出来。科学、综合实践活动起始年级提前至一年级。三是细化了实施要求。增加课程标准编制与教材编写基本要求;明确省级教育行政部门和学校课程实施职责、制度规范，以及教学改革方向和评价改革重点，对培训、教科研提出具体要求；健全实施机制，强化监测与督导要求。（二） 关于课程标准一是强化了课程育人导向。各课程标准基于义务教育培养目标,将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求。二是优化了课程内容结构。以习近平新时代中国特色社会主义思想为统领，基于核心素养发展要求，遴选重要观念、主题内容和基础知识，设计课程内容，增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式。设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求。三是研制了学业质量标准。各课程标准根据核心素养发展水平,结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现特征，形成学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施和考试评价等提供依据。四是增强了指导性。各课程标准针对“内容要求"提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“教一学一评”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。五是加强了学段衔接。注重幼小衔接，基于对学生在健康、语言、社会、科学、艺术领域发展水平的评估，合理设计小学一至二年级课程，注重活动化、游戏化、生活化的学习设计。依据学生从小学到初中在认知、情感、社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性。了解高中阶段学生特点和学科特点，为学生进一步学习做好准备。在向着第二个百年奋斗目标迈进之际，实施新修订的义务教育课程方案和课程标准，对推动义务教育高质量发展、全面建设社会主义现代化强国具有重要意义。希望广大教育工作者勤勉认真、行而不辍，不断创新实践，把育人蓝图变为现实，培育一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的更大贡献！目  录—、 课程性质 二、 课程理念 三、 课程目标 （一） 核心素养内涵 （二） 总目标 （三） 学段目标 四、 课程内容 小学部分 （一） 数与代数 （二） 图形与几何 （三） 统计与概率 （四） 综合与实践 初中部分 （一）数与代数 （二） 图形与几何 （三） 统计与概率 （四） 综合与实践 五、 学业质量 （一）学业质量内涵 （二）学业质量描述 六、课程实施 （一） 教学建议 （二） 评价建议 （三） 教材编写建议 （四） 课程资源开发与利用 （五） 教学研究与教师培训 附录 附录1课程内容中的实例 附录2有关行为动词的分类 一、课程性质数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。二、课程理念义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标,使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。1. 确立核心素养导向的课程目标义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基"）的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。2. 设计体现结构化特征的课程内容数学课程内容是实现课程目标的重要载体。课程内容选择。保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征;关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要；符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。课程内容组织。重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容呈现。注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。3. 实施促进学生发展的教学活动有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。4. 探索激励学习和改进教学的评价评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。5. 促进信息技术与数学课程融合合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。三、课程目标课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。（一）核心素养内涵1. 核心素养的构成数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面。（1）会用数学的眼光观察现实世界数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式,提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动,发展创新意识。在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。(2) 会用数学的思维思考现实世界数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。(3) 会用数学的语言表达现实世界数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。2. 在小学与初中阶段的主要表现核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。初中阶段，核匚、素养主要刼为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。核心素养的主要表现及其内涵如表1。表1核心素养的主要表现及其内涵表现内涵阶段数感数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。小学量感量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下逬行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。小学表现内涵阶段符号意识符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础.小学抽象能力抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。初中运算能力运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。小学与初中几何直观几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。小学与初中表现内涵阶段空间观念空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。小学与初中推理意识推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。小学推理能力推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形式和规则；对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结论；理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程；感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯。推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神。初中数据意识数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。小学表现内涵阶段数据观念数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小。形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度。初中模型意识模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验小学模型观念模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。初中应用意识应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。小学与初中表现内涵阶段创新意识创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。小学与初中(二) 总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界(简称“三会”)0学生能：(1) 获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。(2) 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。(3) 对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。(三) 学段目标为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段。其中,“六三”学制1〜2年级为第一学段，3〜4年级为第二学段，5〜6年级为第三学段，7〜9年级为第四学段。根据“六三”学制四个学段学生发展的特征，描述总目标在各学段的表现和要求，将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中。1.第一学段（1〜2年级）经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能辨认简单的立体图形和平面图形，认识长方形和正方形的特征，体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位，形成初步的量感和空间观念。经历简单的分类过程，能根据给定的标准进行分类，形成初步的数据意识。在主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学学习活动。在他人帮助下，尝试克服困难，感受数学活动中的成功。了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系，感受数学美。能倾听他人的意见，尝试对他人的想法提出建议。在一年级第一学期的入学适应期，利用生活经验和幼儿园相关活动经验，通过具体形象、生动活泼的活动方式学习简单的数学内容。这期间的主要目标包括：认识20以内的数，会20以内数的加减法（不含退位减法）；能辨认物体和简单图形的形状，会简单的分类；解决日常生活中的简单问题；对数学学习产生兴趣并树立信心。2. 第二学段（3〜4年级）认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数；能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算,理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；了解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和初步的几何直观。经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会用平均数解决问题;形成初步的数据意识。在主题活动中进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。3. 第三学段（5〜6年级）经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义；能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性;形成符号意识、运算能力、推理意识。探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积；能用有序数对确定点的位置，进一步认识图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和几何直观。经历收集、整理和表达数据的过程，会用条形统计图、折线统计图表达数据，并作出简单的判断；理解百分数的意义，了解随机现象发生的可能性；形成数据意识和初步的应用意识。在主题活动和项目学习中了解负数,应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。4.第四学段（7〜9年级）经历有理数、实数的形成过程，初步理解数域扩充；掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力。经历探索图形特征的过程，建立基本的几何概念；通过尺规作图m等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法;知道平移、旋转和轴对称的基本特征，理解相关概念；认识平面直角坐标系，能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动；形成推理能力，发展空间观念和几何直观。掌握数据收集与整理的基本方法,理解随机现象；探索利用统计图表表示数据的方法，理解各种统计图表的功能；经历利用样本推断总体的过程，能够计算平均数、方差、四分位数等基本统计量，了解频数、频率和概率的意义；形成数据观念、模型观念和推理能力。在项目学习中，综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养。探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法,能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念。在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。“五四”学制第二学段（3〜5年级）目标主要参照“六三”学制第三学段（5〜6年级）目标制定，适当降低要求。“五四”学制第三学段（6〜7年级）目标在“六三”学制第三学段（5〜6年级）目标基础上合理提高要求，结合“六三”学制第四学段（7~9年级）目标确定，使“五四”学制6〜9年级目标进阶更加科学。四、课程内容义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为  目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。根据学段目标的要求，四个学习领域的内容按学段逐步递进，不同学段主题有所不同。具体安排如表2。                             表2各学段各领域的主题领域学段第一学段（1~2年级）第二学段（3〜4年级）第三学段（5〜6年级）第四学段（7-9年级）数与代数1. 数与运算2. 数量关系1. 数与运算2. 数量关系1. 数与运算2. 数量关系1. 数与式2. 方程与不等式3. 函数领域学段第一学段（1~2年级）第二学段（3〜4年级）第三学段（5〜6年级）第四学段（7~9年级）图形与几何1.图形的认识与测量1. 图形的认识与测量2. 图形的位置与运动1. 图形的认识与测量2. 图形的位置与运动1. 图形的性质2. 图形的变化3. 图形与坐标统计与概率1.数据分类1.数据的收集、整理与表达1. 数据的收集、整理与表达2. 随机现象发生的可能性1. 抽样与数据分析2. 随机事件的概率综合与实践重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习等。第一、第二、第三学段主要釆用主题式学习，将知识内容融入主题活动中；第四学段可釆用项目式学习。每个领域的课程内容按“内容要求"“学业要求”“教学提示"三个方面呈现。内容要求主要描述学习的范围和要求；学业要求主要明确学段结束时学习内容与相关核心素养所要达到的程度；教学提示主要是针对学习内容和达成相关核心素养而提出的教学建议。小 学 部 分（一）数与代数数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算"和“数量关系"两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。“数量关系”主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。第一学段(1〜2年级)【内容要求】1. 数与运算(1) 在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数(例1)。(2) 了解符号V,=,＞的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系(例2)。(3) 在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系(例3)。(4) 探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。(5) 探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。(6) 在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。2. 数量关系(1) 在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。(2) 探索用数或符号表达简单情境中的变化规律(例4和例5)。【学业要求】1. 数与运算能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系(例6),形成初步的数感和符号意识。能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法。形成初步的运算能力。2. 数量关系能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。【教学提示】第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知规律，为学生提供生动有趣的活动，更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡。数与运算的教学。数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系。数的认识是数的运算的基础,通过数的运算有助于学生更好地认识数。数的认识教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，可以用对应的方法，借助小方块、圆片和小棒等表示相等的数量，然后过渡到用数字表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同样的数量；知道不同数位上的数字表示不同的值。教学中应注意，10以内数的教学重点是使学生体验1〜9从数量到数的抽象过程，通过9再加1就是十，体会十的表达与1~9的不同是在新的位置上写1,这个位置叫十位，十位上的1表示1个十，1个十用数字符号10表达。同理认识百以内数、万以内数。通过数量多少的比较，理解数的大小关系（例7）。在这样的教学活动中，帮助学生形成初步的符号意识和数感。数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行,体会简单的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算，感悟除法是乘法的逆运算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展。数量关系的教学。通过创设简单的情境，提出合适的问题，弓I导学生发现数量关系；利用画图、实物操作等方法，引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系，体会几何直观，形成初步的应用意识。第二学段（3〜4年级）【内容要求】1. 数与运算1在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化(例8)。(2) 结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位(例9);会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。(3) 在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。(4) 探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。(5) 会运用数描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。2. 数量关系(1) 在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用(例11)。(2) 能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律(例12)。(3) 在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量(例13)、总价=单价X数量、路程=速度X时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。(4) 能在具体情境中了解等量的等量相等。(5) 能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程(例14),形成初步的模型意识和应用意识。【学业要求】1. 数与运算能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万、亿为单位表示大数。能计算两位数乘除三位数。能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。2. 数量关系能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识（例15）。【教学提示】数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。数的认识教学应为学生提供合理的情境，引导学生进一步经历整数的抽象过程，知道大数的意义和四位一级的表示方法，建立数感;通过学生熟悉的具体情境，引导学生初步认识分数，进行简单的分数大小比较，感悟分数单位；借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。数量关系的教学。在具体情境中，利用加法或乘法表示数量之间的关系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中数量的意义。估算的重点是解决实际问题。常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价X数量）和与物理量有关（路程=速度X时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识（例15）。估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。第三学段（5〜6年级）【内容要求】1. 数与运算（1） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。（2） 结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。（3） 结合具体情境理解整数除法与分数的关系（例16）。（4） 能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。2. 数量关系（1） 根据具体情境理解等式的基本性质（例17）。（2） 在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算（例18）。（3） 在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性（例19）。（4） 在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。（5） 通过具体情境，认识成正比的量（如于y/x=5）（例20）；能探索规律或变化趋势（如y=5x）（例21）。（6） 能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。【学业要求】1. 数与运算能找出2,3,5的倍数。在1〜100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小；会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。2. 数量关系能在具体问题中感受等式的基本性质（例17）。能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。能在具体情境中描述成正比的量y/x=k(k≠0),能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx（k≠0）的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。【教学提示】数与运算的教学。通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2,3,5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化（例22）,理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感。数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。数量关系的教学。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。例如：用字母表达常见数量关系及其变形，“路程=速度X时间”表示为s=vXt,这个关系的变式表示为v=s/t,t=s/v;还可以表达图形的周长和面积计算公式等，感受字母表达的一般性。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题（例23）,形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。比和比例教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系。例如，通过同样照片的放大与缩小、食品中原料的成分比等，理解比例的意义，能解决简单的按比例分配的问题。成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规律，引导学生理解可以把这个规律表示为y/x=k的形式，也可以表示为y=kx（k≠0）的形式，感悟这两个表达式的共性与差异;引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比的量的数据，建立几何直观，为初中学习函数积累经验。（二）图形与几何图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进。“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。图形的认识与图形的测量有密切关系。图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称。学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识。学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。第一学段（1〜2年级）【内容要求】1. 图形的认识与测量（1） 通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，会用简单图形拼图。（2） 结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米。能估测一些物体的长度，并进行测量。（3） 在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感。【学业要求】1. 图形的认识与测量能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分类。会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形中某一个面对应的平面图形（例24）。形成初步的空间观念。感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度（例25）。初步形成量感。【教学提示】图形的认识与测量的教学。结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主。图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，弓I导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念。图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助挥的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义;引导学生经历用统一的长度单位(米、厘米)测量物体长度的过程,如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解。第二学段(3〜4年级)【内容要求】1. 图形的认识与测量(1) 结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段(例26)；了解同一平面内两条直线的位置关系。(2) 结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。(3) 认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位厘米2、分米2 、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。(4) 认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。(5) 结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。(6) 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。(7) 在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。2. 图形的位置与运动(1) 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象(例27)。(2) 在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观。【学业要求】1. 图形的认识与测量能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°,45°,60°,90°的角。会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别(例28)。形成空间观念和初步的几何直观。能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米〈米2,能进行面积单位之间的换算。经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长（例29）,知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长；会计算长方形、正方形的周长和面积。在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。2. 图形的位置与运动能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。【教学提示】图形的认识与测量的教学。将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念。通过观察长方体的外表认识面，通过面的边缘认识线段，感悟图形抽象的过程。在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系（例26）,增强几何直观。结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边三角形。引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别（例28）。结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，弓I导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展空间观念和想象能力。图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长（例29）,归纳出长方形和正方形周长的计算公式。采用类比的方法,感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。图形的位置与运动的教学。尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动（例30）或布置需要较长时间完成的长作业（例31）,帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念。第三学段（5〜6年级）【内容要求】1. 图形的认识与测量（1） 知道三角形任意两边之和大于第三边（例32）；知道三角形内角和是180°。（2） 认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率（例22）；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。（3） 知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积（例33）。（4） 通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。（5） 认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。  (6) 对于简单物体，能辨认不同方向(前面、侧面、上面)的形状图(例34)。  (7) 在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。2. 图形的位置与运动(1) 能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图(例35)。(2) 能用有序数对(限于自然数)表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系(例36)。(3) 了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。(4) 能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。(5) 能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。【学业要求】1. 图形的认识与测量探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理；通过对图形的操作，感知三角形内角和是180°,能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数。会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。能说出面积单位千米3、公顷和体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34）,能把观察的方向与相应形状图对应起来，形成空间观念。2. 图形的位置与运动能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图（例35）,形成几何直观。能在方格纸上用有序数对（限于自然数）确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系（例36）,形成空间观念。认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形（例30）；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴（例31）,能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。【教学提示】图形的认识与测量的教学。引导学生通过对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征；理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加；通过对平面图形性质的认识，感知数学说理的过程。图形的认识教学要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边（例32）,并说出其中的道理，经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。可以从特殊三角形入手，通过直观操作，引导学生归纳出三角形的内角和，增强几何直观。引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解。引导学生经历探索周长与直径之比是一个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事（例22）,加深对圆周率和小数数位的理解，了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化。让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题。图形的位置与运动的教学。引导学生通过图形位置的表达，理解坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的重要性,为未来学习数形结合奠定基础。图形的位置教学可结合教室里学生的位置、电影院里观众的位置等熟悉的情境，引导学生借助方格纸上的点，用有序数对表示具体的位置。结合现实情境，引导学生根据相对参照点的方向和距离说出物体所处位置，例如，“书店”在“人民广场”北偏东30°方向，距离300米的地方。教学时，可结合所在地的标志性建筑等，有条件的学校可以借助信息技术，通过动态演示点的运动帮助学生理解图形位置确定方式的合理性。也可以结合军事演练等素材，渗透国防教育。图形的运动教学可借助方格纸，引导学生画出简单图形平移、旋转后的图形，以及补全轴对称图形，感受图形变化的特征，动手操作，动脑想象；引导学生会从平移、旋转和轴对称的角度欣赏自然界和生活中的美；引导学生按给定比例将简单图形放大或缩小，通过前后图形的变化，感受比例尺的意义，加深对比、比例的理解。根据学情，可组织剪纸等活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念。鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，可以通过制作数学板报的形式，呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识。（三）统计与概率统计与概率是义务教育阶段数学学习的重要领域之一，在小学阶段包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性"三个主题。这些内容分布在三个学段，由浅入深，相互联系。学生在学习过程中，了解统计与概率的基础知识，感悟数据分析的过程，形成数据意识。“数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类。学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准,依据标准区分事物，形成不同的类。在学习统计图表时，学生将进一步认识数据的分类，从中感悟对事物共性的抽象过程，不仅为统计学习，也为数学学习奠定基础。“数据的收集、整理与表达”包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。“随机现象发生的可能性”是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。第一学段（1〜2年级）【内容要求】1. 数据分类会对物体、图形或数据进行分类，初步了解分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识。【学业要求】1.数据分类能依据事物特征，按照一定的标准进行分类；能发现事物的特征并制订分类标准，依据标准对事物分类；能用语言简单描述分类的过程；感知事物的共性和差异，形成初步的数据意识（例37）。【教学提示】数据分类的教学。要重视对接学生学前阶段已有的生活经验，鼓励学生在活动中学会物体的简单分类，在亲身参与的动手活动中感悟分类的价值，在分类的过程中认识事物的共性与区别，学会分类的方法。鼓励学生运用文字、图画或表格等方式记录并描述分类的结果,体会如何用数学语言表达现实世界，形成初步的数据意识(例38),为后续学习统计中的数据分类打好基础。第二学段(3〜4年级)【内容要求】1. 数据的收集、整理与表达(1) 经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单的收集数据的方法，会呈现数据整理的结果(例39)。(2) 通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。(3) 认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据。(4) 能读懂报纸、电视、互联网等媒体中的简单统计图表。(5) 探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题(例40)。(6) 能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数(例41),形成初步的数据意识和应用意识。【学业要求】1. 数据的收集、整理与表达能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与表达数据中蕴含的信息。能用条形统计图合理表示数据，说明数据的现实意义。知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题（例42）,形成初步的数据意识和应用意识。【教学提示】数据的收集、整理与表达的教学。创设真实情境，引导学生经历简单的数据收集和整理，感悟收集数据的意义和方法，用数学语言表达数据所蕴含的信息，形成初步的数据意识。条形统计图教学要通过现实背景，让学生理解条形统计图中横轴和纵轴的意义及二者之间的关联，知道条形统计图的主要功能是表达数量的多少，借助条形统计图可以直观比较不同类别事物的数量。平均数教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性，通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况。例如：某篮球运动员平均每场得分、某地区玉米或水稻的平均亩E产、某班级学生的平均身高等，理解平均数的意义；也可以让学生经历收集体现社会发展或科技进步数据的过程，初步体会平均数的统计意义，形成初步的数据意识（例43）。第三学段（5〜6年级）【内容要求】1. 数据的收集、整理与表达（1） 根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数据分析的结论。（2） 认识折线统计图、扇形统计图；会用条形统计图、折线统计图呈现相关数据，解释所表达的意义。 (3) 能从各种媒体中获得所需要的数据，读懂其中的简单统计图表(例44)。 (4) 结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。 (5) 在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。2. 随机现象发生的可能性(1) 通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。(2) 在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。【学业要求】1. 数据的收集、整理与表达能根据问题的需要，从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上获取数据，或者通过其他合适的方式获取数据，能把数据整理成条形统计图、折线统计图，知道条形统计图、折线统计图和扇形统计图的功能，会解释统计图表达的意义，能根据结果作出简单的判断和预测。能在真实情境中理解百分数的统计意义(例45),解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。2. 随机现象发生的可能性能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。【教学提示】数据的收集、整理与表达的教学。从实际情境和真实问题入手,引导学生在条形统计图的基础上，进一步学习统计图；在平均数的基础上，进一步学习百分数。在这样的过程中，了解数据的随机性。折线统计图教学要引导学生理解折线统计图的主要功能是表达数据的变化趋势。例如，表达中国高速铁路运营里程的逐年增长、某学生身高的逐年增长、某地区一个月最高温度的变化等。体会折线统计图与条形统计图的区别，知道针对不同问题应选择合适的表达方式,逐步感知统计学基于合理性的价值判断准则。有条件的学校可以利用信息技术处理数据、绘制统计图。百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达,既可以表达确定数据，如饮料中果汁的含量，税率、利息和折扣等,也可以表达随机数据，如某篮球运动员罚球命中率、某城市雾霾天数所占比例等。建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准（例46）。同时，引导学生了解扇形统计图可以更好地表达和理解百分数，体会百分数中部分与整体的关系。随机现象发生的可能性的教学。引导学生在自然界和生活的情境中感受简单的随机现象，如下周三是否是晴天，从家到学校所需要的时间等，知道在现实世界中随机现象普遍存在；感知随机现象的基本特征，可能发生也可能不发生，可能以这样的程度也可能以那样的程度发生。让学生感知，许多随机现象发生可能性的大小是可以预测的，例如，一个袋子里装有若干不同颜色的球，学生通过有放回地摸球试验记录，感受数据的随机性，判断各种颜色球的多与少，发展数据意识。 （四）综合与实践综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。综合与实践主要包括主题活动和项目学习等。第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习。主题活动分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动。在这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，主要涉及量、方向与位置、负数等知识的学习。第二类，运用数学知识及其他学科知识的主题活动。在这类活动中，学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。在主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题。项目式学习的设计以解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。在下面三个学段的表述中，为了便于理解，分别列举了主题活动和项目学习的名称及具体活动内容，仅供参考。在教材编写或教学设计时，可以使用不同的主题名称，设计不同的活动内容，但要关注主题内容的选取和学生的接受能力，达到主题活动的内容要求和学业要求。第一学段（1〜2年级）【内容要求】第一学段综合与实践的主题活动，涉及“认识货币单位，认识时间单位时、分、秒，认识东、南、西、北四个方向”等知识的学习，关注幼小衔接，帮助学生积累数学活动经验。主题活动1：数学游戏分享在具体情境中，回顾自己在学前阶段经历的与数学学习相关的活动，唤起数学学习感性认识和学习经验，激发进一步学习数学的兴趣，尝试运用与数学学习相关的词语，逐步养成学习数学的良好习惯（例47）。主题活动2：欢乐购物街在实际情境中认识人民币，能进行简单的单位换算，了解货币的意义，具有勤俭节约的意识，形成初步的金融素养（例48）。主题活动3：时间在哪里在生活情境中认识时、分、秒，结合生活经验体会并述说时间的长短，了解时间的意义，懂得遵守时间（例49）。主题活动4：我的教室在日常生活情境中，会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；认识东、南、西、北四个方向。形成初步的空间观念（例50）。主题活动5：身体上的尺子运用学过的测量长度的知识，发现自己身体上的一些“长度”;利用这些“长度”作为单位，测量空间或其他物体，积累测量经验,发展量感（例51）。主题活动6：数学连环画结合自己的生活，运用学过的数学知识记录自己的经历，或述说一个含有数学知识的小故事，表达对数量关系的理解，感受数学知识与现实生活的联系（例52）。【学业要求】能够积极参与活动，在活动中能主动表达，并与他人交流，加深对数学知识的理解，感悟数学知识与现实生活的联系，发展对数学的好奇心，提升学习数学的兴趣，初步获得一些数学活动经验。数学游戏分享。能比较清晰地描述幼儿园和学前生活中的数学活动内容，比较准确地表达自己对数、数量、图形、方位等数学知识的理解；能说明或演示自己玩过的数学游戏内容和规则，在教师的协助下能带领同伴一起玩这些数学游戏。欢乐购物街。积极投入模拟购物活动，能清晰表达和交流信息,认识元、角、分，知道元、角、分之间的关系；会在真实或模拟的情境中合理使用人民币；在教师的指导下能够反思并述说购物的过程,积累使用货币的经验；形成对货币多少的量感和初步的金融素养。时间在哪里。认识时、分、秒，能说出钟表上的时间；了解时、分、秒之间的关系，能结合生活经验体会时间的长短；能将生活中的事件与时间建立联系，感悟时间与过程之间的关系；形成对时间长短的量感，懂得遵守时间的重要性。我的教室。会用上、下、左、右、前、后描述现实生活中物体的相对位置；会用东、南、西、北描述物体所在的方向；给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨别其余三个方向；了解物体间位置、方向的相对性，形成初步的空间观念。身体上的尺子。能运用测量长度的知识，了解身体上的一些“长度”；能用身体上这些“长度”测量教室以及身边某些物体的长度;能记录测量的结果，能与他人交流、分享测量的经验，发展量感。           数学连环画。能简单整理学过的数学知识，思考如何运用数学知识记录自己的经历；能结合生活经验或者通过查阅资料，编写含有数学知识的小故事；能用自己的语言表达数学连环画中数学  知识的意义及蕴含的数量关系，能理解他人数学连环画中的数学信息及关系，学会数学化的表达与交流。【教学提示】为使学生更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的过渡，在学生入学的第1〜2周安排“数学游戏分享”主题活动。学生通过介绍自己幼儿园生活中经历的数学活动，表达自己在幼儿园数学活动中的收获，分享在幼儿园玩过的数学游戏，邀请同伴一起做这些数学游戏等，衔接幼儿园与小学生活，顺利开始小学数学的学习。本学段的综合与实践，涉及货币、时间等常见量的认识，以及方向、位置的学习。应当在具体活动中，引导学生知道货币价值、了解时间意义、辨别方向和位置，丰富对量的体验，形成初步的量感和空间观念，初步积累数学活动经验。作为综合与实践活动，教学目标除了包含对常见的量的数学知识要求，还要关注学生活动经验的获得和情感态度的发展。例如，“欢乐购物街”，不能将教学目标仅聚焦在“认识人民币，能进行简单的单位换算”，还应考虑将“积极投入模拟购物活动，能清晰表达和交流信息"“会在真实或模拟的情境中合理使用人民币"“能够反思并述说购物的过程”“形成对货币多少的量感和初步的金融素养"等作为主题活动的教学目标。主题活动的设计提倡多学时的长程学习，可以根据实际情况灵活设计活动内容和形式，有助于学生加深对知识的理解，积累基本活动经验。例如，“欢乐购物街”，可以设计4学时完成：第1学时回顾生活经验，认识人民币；第2〜3学时筹备、开展购物活动，可以与学校“数学节”或其他学科的教学活动整合；第4学时反思、评价购物活动的收获，积累反思与交流的经验，拓展金融知识。主题活动的实施要有利于学生的参与和体验。指导应面向全体,全程跟进，关注学生的参与情况，包括获得了什么样的体验，如何与他人交流，需要怎样的帮助等；指导学生反思与交流活动，引导学生描述感受、表达收获、总结发现。主题活动的评价是综合与实践的重要组成部分，应当关注过程性评价，对照主题活动的教学目标确定评价方式，不仅要关注学生对教学内容的掌握情况，还要关注学生参与活动的程度。例如，“欢乐购物街”，活动之前要了解学生已有的购物经验，确定学生的课前知识基础和经验。第1学时，评价学生认识人民币的情况；第2〜3学时,设计学生自评工具，指导学生关注自身的活动过程；第4学时，可组织学生进行反思、互评。主题活动内容的确立可参照以上案例，依据本学段数学知识的内涵、在生活中的应用，以及与其他学科知识的关联，自主设计形式多样、富有趣味的活动，如纸的厚度（例53）、神奇的七巧板、最喜欢的故事书等，帮助学生加深对数学知识的理解，体会数学与现实生活的联系。第二学段（3〜4年级）【内容要求】第二学段综合与实践的主题活动，涉及“认识年、月、日，认识常用的质量单位，认识方向”等数学知识的学习，在活动中综合运用数学和其他学科知识解决问题。主题活动1：年、月、日的秘密知道24时记时法；认识年、月、日，知道它们之间的关系；能运用年、月、日的知识解释生活中的问题，提高初步的应用意识（例54） 。了解中国古代如何认识一年四季，了解中华优秀传统文化（例55）。主题活动2：曹冲称象的故事以“曹冲称象”故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，以及它们之间的关系，感受等量的等量相等（例15）,发展量感和推理意识，积累数学活动经验。主题活动3：寻找“宝藏”在生活情境中，认识东北、西北、东南、西南四个方向，了解“几点钟方向”，会描绘物体所在的方向，发展空间观念（例56）。主题活动4：度量衡的故事知道中国在秦朝统一了度量衡，指导学生查阅资料，理解度量衡的意义，知道最初的度量方法都是借助日常用品，加深对量和计量单位的理解，丰富并发展量感（例57）。【学业要求】能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科关联的理解；经历解决简单实际问题的过程，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值。年、月、日的秘密。知道24时记时法与钟表上刻度的关系，能用24时记时法表示时间；知道年、月、日之间的关系，以及相关的简单历法知识；知道一年四季的重要性，了解中国古代是如何通过土圭之法确定一年四季的，培养家国情怀。曹冲称象的故事。知道“曹冲称象”的故事，形成问题意识。能结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算;理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思,丰富度量的活动经验。    寻找“宝藏”。在认识东、南、西、北的基础上，能在平面图上认识东北、西北、东南、西南四个方向；能描绘图上物体所在的方向，判断不同物体所在的方向，以及这些方向之间的关联；能把这样的认识拓展到现实场景中，在简单的实际情境中正确判断方位；进一步理解物体的空间方位及物体之间的位置关系，发展空间观念。了解用“几点钟方向”描述方向的方法及其主要用途，能在现实场景中尝试以站立点为正中心（圆心），以钟表盘12个小时的点位来说明方向。能尝试设计符合要求的藏宝图，能从他人的藏宝图中发现、提取信息并解决问题，提高推理意识。度量衡的故事。会查找资料，理解度量衡的意义，提升学习的意识与能力；了解最初的度量方法都是借助日常用品，理解度量的本质就是表达量的多少，知道计量单位是人为规定的；了解计量单位的发展历史，知道科学发展与度量精确的关系；在教师指导下，能对不同的量进行分类、整理、比较，丰富并发展量感。【教学提示】第一学段的主题活动，侧重认识日常生活中最常见的量，例如，元、角、分等人民币的量，时、分、秒等时间的量，以及认识东、南、西、北四个方向。第二学段的主题活动，不仅要让学生认识度、量、衡等更为广泛的量，认识年、月、日等更为一般的时间概念，认识八方，还要引导学生尝试用学过的知识解决应用性的数学问题和简单的实际问题，体会数学的价值，提升应用意识；引导学生查阅相关资料，知道中国古代那些与量有关的概念的由来，培养家国情怀，积累学习经验。主题活动的设计可以考虑问题引领的形式。例如，“曹冲称象的故事”可以从故事引入，弓［发学生的好奇心和探究的欲望，在理解质量单位的基础上，思考如何运用“总量等于各分量之和"称出一个庞然大物的质量，感知“等量的等量相等”这一基本事实，感悟如何用数学的思维思考现实世界。与第一学段相同，第二学段也可以设计长程活动，引导学生主动参与、查阅资料、深入思考、得出结论，经历探求解决问题策略的过程，丰富数学学习的经验。例如，“曹冲称象的故事”，可设计5学时完成：第1〜2学时，可以联系学生对物体质量的感觉，帮助学生在体验活动中理解质量单位的意义，了解一些测量物体质量的工具；第3〜4学时，可以从“曹冲称象”的故事入手，让学生经历测量物体质量的过程，提出如何测量庞然大物质量的问题，鼓励学生探究度量的策略，培养学生的想象力；第5学时，鼓励学生回顾与反思主题活动的过程，分析度量策略的数学原理，感悟两个基本事实，以及如何基于这两个基本事实思考现实世界。主题活动的评价。在第一学段强调关注过程性评价的基础上，还可以增加关注创新性评价。需要注意的是，只要策略和方法是学生独立或小组讨论得到的，对于学生而言，这样的策略和方法就是创新,就应当予以鼓励。要引导学生经历克服困难获得成功的过程，鼓励学生个体和小组在解决问题的过程中提出独特的策略和方法，激发创造的热情，形成创新意识。活动实施的保障。对于一些复杂的操作性活动，需要认真准备活动实施所需要的设施，如“曹冲称象的故事”，需要提前收集与质量度量相关的素材，作为学生探究的补充资源；需要准备不同的测量工具，让学生感悟其中的共性和差异；需要了解学生称重实践可能需要的物品（如设计缩小版的“称象”学具）；等等。第二学段的主题活动涉及综合性、实践性较强的跨学科内容，需要多学科教师协同教学，统筹设计与实施。与第一学段相同，第二学段也可以自行设计主题活动的内容，但要指向综合数学知识、融合其他学科知识的实际情境和真实问题，设计具有操作性的活动。如制订旅游计划（例58）、你有多少根头发、学校中的数学等，引导学生感受数学与其他学科的联系，以及在解决实际问题中的作用，提高应用意识。第三学段（5〜6年级）【内容要求】第三学段综合与实践包括主题活动和项目学习，涉及“了解负数”等数学知识的学习，在活动中综合运用数学及其他学科知识解决问题，提高应用能力。主题活动1：如何表达具有相反意义的量在熟悉的情境中了解具有相反意义的数量，知道负数在情境中表达的具体意义，感悟这些负数可以表达与正数意义相反的量，进一步发展数感（例59）。主题活动2：校园平面图在实际情境中，综合应用比例尺、方向、位置、测量等知识，绘制校园平面简图，标明重要场所；交流绘制成果，反思绘制过程，形成初步的应用意识和创新意识（例60）。主题活动3：体育中的数学收集重大体育赛事的信息、某项体育比赛的规则、某运动员的技术数据等素材，提出数学问题，设计问题解决方案；在问题解决的过程中，形成发现、提出、分析、解决问题的能力（例61）。项目学习1：营养午餐调查了解人体每日营养需求，几类主要食物的营养成分，感受合理膳食的重要性；调查学校餐厅或自己家庭一周午餐食谱的营养构成情况，提出建议；开展独立活动或小组活动，设计一周合理的营养午餐食谱；形成重视调查研究、合理设计规划的科学态度（例62）。项目学习2：水是生命之源调查了解生活中人们使用淡水的习惯及用量，结合淡水资源分布、中国人均淡水占有量、城市生活用水的处理等信息，发现、提出并解决问题；制订校园或家庭节水方案，尝试设计节水工具或方法,提高环保意识，形成初步的应用意识和创新意识（例63）。【学业要求】能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，经历实地测量、收集素材、调查研究、解决问题的过程，提升思考问题的能力，积累根据解决问题的需要合理选择策略和方法的经验，形成模型意识与初步的应用意识和创新意识。如何表达具有相反意义的量。在真实情境中，通过具体事例体会相反意义的量，如温度、海拔等，能表达具体情境中负数的实际意义，能通过对多个事例的归纳、比较，感悟负数可以表达与正数相反意义的量。校园平面图。结合本校校园的实际情况，能制订比较合理的测量方案和绘图比例；能理解所需要的数学和其他学科的知识，在教师指导下，积极有序展开测量；能按校园的方位和场所的位置，依据绘图比例绘制简单的校园平面图；能解释绘图的原则，在交流中评价与反思；提升规划能力，积累实践经验。体育中的数学。能结合自己的兴趣，确定所要研究的关于体育的内容与范围；会查找相关资料，提出有价值的数学问题；在教师指导下，能与他人交流合作，运用数学或其他学科的知识解决问题；能积极参与小组间的交流，说明自己小组的问题解决过程，理解其他小组所解决的问题和问题解决的思路；感悟数学在体育中的作用，提高学习数学的兴趣。营养午餐。在对人体营养需求和食物营养物质的调查研究中，进一步理解百分数的意义；会用扇形统计图整理调查结果，分析如何实现营养均衡；经历一周营养午餐食谱的设计过程，感悟在实际情境中方案的形成过程；形成重视调查研究、合理设计规划的科学态度。水是生命之源。能合作设计生活中用水情况的调查方案，并展开调查，在调查中进一步优化方案；会查找与淡水资源相关的资料，从资料和实地走访中筛选需要的信息，提出问题，确定解决问题的思路，提高应用意识；根据问题解决中的发现和收获，制订节水方案,尝试设计节水工具或方法，培养创新意识；在问题解决中加深对水资源保护等社会问题的关注与理解。【教学提示】学生在主题活动中学习某些数学知识，运用数学和其他学科的知识与方法解决问题。在“如何表达具有相反意义的量”中，借助气温、海拔等事例了解负数表达的实际意义。在“校园平面图"中，通过实际操作、小组合作等方式，运用测量、画图等方法解决问题。在“体育中的数学"中，可以与体育课相结合，记录、整理和呈现某些体育项目活动中的数据，从中发现问题、解决问题。第二学段应引导学生经历数学应用的一般性过程，包括有价值数学问题的提出、解决问题策略和方法的探究、数学结论现实意义的合理解释等，体会数学的价值和思想方法，提高创新意识和应用意识。“营养午餐”“水是生命之源”，可按照项目式学习的方式进行活动设计。学生可分组，发现、提出与“项目"相关的问题，分工协作完成计划，反思交流问题解决中的收获、感悟。例如，“营养午餐”作为项目式学习，应当遵循项目式学习的要求，对问题进行完整的设计和规划。其中包括知道人体所需的各种营养物质，甚至还要知道这些营养物质的作用；需要知道各种食物所含营养物质的比例；需要调查并分析学校食堂或自己家庭午餐的营养状况；需要用统计图表整理调查结果，可以用百分数表达相应数据，用扇形统计图呈现各自所占比例。学生需要分工协作完成调查分析。如上所述，所要调查分析的内容很多，为了保证活动的实效性，教师需要组织学生分组活动，分工负责，以长程活动的方式进行，最后归纳总结。可设计6学时完成“营养午餐"的学习。其中第1〜2学时，分别调查了解人体所需要的营养物质和几种主要食品所含营养物质，计算相应的百分数，看懂相应的扇形统计图；第3〜4学时，收集学校食堂或自己家庭一周的午餐食谱，分析其中的营养成分，进行类似的统计分析；第5学时，综合所有数据，分析午餐营养与人体所需营养之间的关系，小组之间进行交流，达成人体对午餐所需营养的共识；第6学时，把学校或自己家庭午餐营养统计数据与达成的共识进行比较，提出改进建议，并且设计一周的营养午餐，小组之间进行交流。这样的项目式学习，可以釆用“课内+课外、校内+校外、集中十分散"等灵活方式进行，调动学生的自主性，指导学生综合运用知识，开展有目的、有设计、有步骤、有合作、有反思的实践活动,培养学生解决实际问题的兴趣和能力，发展模型意识。除上述主题内容外，还可以结合中华优秀传统文化，以及与学生密切相关的校园生活、社会生活选择内容，如垃圾回收与利用、身边的一棵树、城市公共交通路线图、寻找黄金分割等，以保证不同基础、不同需求的学生都可以参与活动，普遍提高学生学习数学的兴趣、应用意识和创新意识。初中部分（一）数与代数数与代数是数学知识体系的基础之一，是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石，可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界。在小学阶段，学生认识了正有理数，掌握了正有理数的四则运算，知道可以用字母表示数、数量关系及规律。在初中阶段，学生将认识负数、无理数，学习它们的四则运算，还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容。这些内容构成了初中阶段数与代数领域“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题。“数与式"是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是一类应用广泛的数学工具；“函数”主要研究变量之间的关系，探索事物变化的规律；借助函数可以认识方程和不等式。数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。第四学段（7〜9年级）【内容要求】1.数与式（1） 有理数① 理解负数的意义（例64）；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。③ 理解乘方的意义。④ 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。⑤ 能运用有理数的运算解决简单问题。（2） 实数① 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。② 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。③ 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。④ 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。⑤ 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。⑥ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。⑦ 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算（例65）。⑧ 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）力口、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。（3）代数式① 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。② 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。③ 会把具体数代入代数式进行计算。④ 了解整数指数幕的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。⑤ 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。⑥ 乘法公式（a+b）(a—b）=a2_b2（a±b）2=a2土2ab+b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。⑦ 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）。⑧ 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。 ⑨ 了解代数推理（例66）。1. 方程与不等式（1） 方程与方程组① 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。② 掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。 ③ 掌握消元法，能解二元一次方程组。 ④ *能解简单的三元一次方程组BO⑤ 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。⑥ 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。 ⑦ 了解一元二次方程的根与系数的关系（例67）。 ⑧ 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。（2） 不等式与不等式组 ① 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。② 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元_次不等式组成的不等式组的解集。③ 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。3.函数       （1） 函数的概念① 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。② 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析（例68）。③ 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。④ 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义（例69）。⑤ 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。（2） 一次函数① 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（例70）；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。② 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b（怡工0）探索并理解怡＞0和怡V0时图象的变化情况；理解正比例函数。③ 体会一次函数与二元一次方程的关系④ 能用一次函数解决简单实际问题。（3） 二次函数① 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。② 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。③ 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值,能解决相应的实际问题（例71）。④ 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（4） 反比例函数① 结合具体情境体会反比例函数的意义（例72）,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。       ② 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变化情况。③ 能用反比例函数解决简单实际问题。【学业要求】1.数与式（1） 有理数理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律,能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。（2） 实数了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值；会用二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。（3）代数式能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；会用文字和符号语言表述整数指数幕的基本性质，能根据整数指数幕的基本性质进行畚的运算；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）；知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理；能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）；知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。2.方程与不等式（1）方程与方程组能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系；知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念。(2)不等式与不等式组结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。3.函数(1) 函数的概念能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值；能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律；能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测。(2) 一次函数能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式；会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式；会画出一次函数的图象；会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0),探索并理解k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律。会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系；能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。(3) 二次函数会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。(4) 反比例函数结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用描点法画出反比例函数的图象；知道当怡＞0和怡V0时反比例函数仏工0)图象的整体特征；能用反比例函数解决简单的实际问题。【教学提示】初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题，是学生理解数学符号，以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容，是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体。数与式的教学。教师应把握数与式的整体性，一方面，通过负数、有理数和实数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义，会进行实数的运算；另一方面，通过代数式和代数式运算的教学，让学生进一步理解字母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力。方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达;引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。函数的教学。要通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，让学生理解用函数表达变化关系的实际意义；要弓I导学生借助平面直角坐标系中的描点，理解函数图象与表达式的对应关系，理解函数与对应的方程、不等式的关系，增强几何直观；会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识。在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念；要关注基于代数的逻辑推理，如代数运算规律的论证（例66）、韦达定理的论证（例67）、基于图象的函数想象（例68）；能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力。（二）图形与几何通过小学阶段图形与几何领域的学习，学生对立体图形和平面图形有了初步的认识，掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法，初步认识了图形的平移、旋转和轴对称，能判断物体的方位，用数对描述平面上点的位置，形成了初步的空间观念和几何直观。初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题。学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形，从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系。“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法;“图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形，理解图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量；“图形与坐标"强调数形结合，用代数方法研究图形，在平面直角坐标系中用坐标表示图形上点的位置，用坐标法分析和解决实际问题。这样的学习过程，有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力。第四学段(7〜9年级)【内容要求】1. 图形的性质(1)点、线、面、角① 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。② 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。③ 掌握基本事实：两点确定一条直线。④ 掌握基本事实：两点之间线段最短。⑤ 理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。⑥ 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。           ⑦ 能用尺规作图E：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。（2）相交线与平行线① 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质。② 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。③ 能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线（例73）。④ 掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ⑤ 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 ⑥ 识别同位角、内错角、同旁内角。 ⑦ 理解平行线的概念。⑧ 掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。⑨ 掌握平行线基本事实U：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。⑩ 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。⑪掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。*了解定理的证明（例74）。⑫探索并证明平行线的性质定理U：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。 ⑬能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。⑭能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。⑮了解平行于同一条直线的两条直线平行。（3）三角形① 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。② 探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。③ 证明三角形的任意两边之和大于第三边。④ 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。⑤ 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。⑥ 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。⑦ 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。⑧ 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。⑨ 理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。⑩ 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。⑪理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60%探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。⑫理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。⑬探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。⑭探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。⑮了解三角形重心的概念。⑯能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。(4)四边形① 了解多边形切的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。② 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。③ 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。④ 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。⑤ 探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。［叮本标准中多边形指凸多边形。⑥ 探索并证明三角形的中位线定理。（5） 圆① 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。② 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。③ 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。④ 了解三角形的内心与外心。⑤ 了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念（例75）。⑥ 能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。⑦ *能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线（例76）。⑧ *探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等。⑨ 会计算圆的弧长、扇形的面积。⑩ 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（6） 定义、命题、定理① 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。② 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。③ 知道证明的意义和证明的必要性（例77）,知道数学思维要合乎逻辑（例78）,知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。④ 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的（例79）。⑤ 通过实例体会反证法的含义（例74）。2. 图形的变化（1） 图形的轴对称① 通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。② 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。③ 理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。④ 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。（2） 图形的旋转① 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等（例80）。② 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。③ 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。④ 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。（3） 图形的平移① 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。② 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。③ 运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。(4) 图形的相似① 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。② 通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。③ 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。④ 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。⑤ 了解相似三角形的性质定理力：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。⑥ 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。⑦ 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(例81)。⑧ 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值。⑨ 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。⑩ 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。(5) 图形的投影① 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。② 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。③ 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，蒯艮据展开图想象和制作模型。④ 通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。3. 图形与坐标(1) 图形的位置与坐标① 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。② 在实际问题中，能建立适当的平面宜角坐标系，描述物体的位置。③ 对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。④ 在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。(2) 图形的运动与坐标① 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。② 在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。③ 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。④ 在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。【学业要求】1. 图形的性质了解点、线、面、角的概念，掌握三角形、平行四边形、多边形、圆的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。2. 图形的变化理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动，知道三类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称；知道直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实际问题；了解图形相似的意义,会判断简单的相似三角形；经历从不同角度观察立体图形的过程，知道简单立体图形的侧面展开图。在这样的过程中，发展几何直观和空间观念。3. 图形与坐标感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。【教学提示】初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质"“图形的变化"和“图形与坐标”三个主题。在小学阶段，主要侧重学生对图形认识、图形性质，以及图形变化与度量的感知。到了初中阶段，主要侧重学生对图形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力；学生还将第一次经历几何证明的过程，需要理解几何基本事实的意义，感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。图形的性质的教学。需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界。图形的变化的教学。应当通过信息技术的演示或者实物的操作,让学生感悟图形轴对称、旋转、平移变化的基本特征（例82）,知道变化的感知是需要参照物的，可以借助参照物述说变化的基本特征;知道这三类变化有一个基本性质,即图形中任意两点间的距离保持不变，夹角也保持不变。这样的教学活动不仅有助于学生理解几何学的本质，还能引导学生发现自然界中的对称之美，感悟图形有规律变化产生的美，会用几何知识表达物体简单的运动规律，增强对数学学习的兴趣。图形与坐标的教学。平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，内容核心是平面上的点与用数对表示的坐标的一一对应。要强调数形结合，引导学生经历用坐标表达图形的轴对称、旋转、平移变化的过程，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观；引导学生经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，感悟数形结合的意义，发展推理能力和运算能力，增强应用意识和创新意识。（三）统计与概率在小学阶段，学生学习了收集、整理、描述、分析数据的简单方法，会定性描述简单随机现象发生可能性的大小，建立了数据意识。初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题，学生将学习简单的获得数据的抽样方法，通过样本数据推断总体特征的方法，以及定量刻画随机事件发生可能性大小的方法,形成和发展数据观念。“抽样与数据分析”强调从实际问题出发，根据问题背景设计收集数据的方法，经历更加有条理地收集、整理、描述、分析数据的过程，利用样本平均数估计总体平均数，利用样本方差估计总体方差,体会抽样的必要性和数据分析的合理性；“随机事件的概率”强调经历简单随机事件发生概率的计算过程，尝试用概率定量描述随机现象发生的可能性大小，理解概率的意义。统计与概率领域的学习，有助于学生感悟从不确定性的角度认识客观世界的思维模式和解决问题的方法，初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知大数据时代的特征，发展数据观念和模型观念。第四学段(7〜9年级)【内容要求】1. 抽样与数据分析(1) 体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样(例83)。(2) 进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。(3) 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。(4) 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述(例84)。(5) 体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。(6) 经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法(例85)。(7) 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。(8) 体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。(9) 会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义(例86)。(10) 能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。(11) 通过表格、折线图、趋势图(例87)等，感受随机现象的变化趋势。2. 随机事件的概率(1) 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率(例88)。(2) 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。【学业要求】1. 抽样与数据分析知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷并会用简单随机抽样收集数据；能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；能计算一组数据的中位数、众数、加权平均数，知道计算加权平均数的分布式计算方法，知道中位数、众数、平均数都能刻画这组数据的集中趋势以及它们各自的特点；会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道离差平方和、方差都能刻画这组数据的波动(离散)程度，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法；知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数，能用样本方差估计总体方差；知道百分位数和四分位数，能计算一组数据的四分位数，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息；能根据问题的需要提取中位数、众数、平均数、四分位数、方差等数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题；能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据，能根据统计图表分析随机现象的变化趋势；体会数据分析的重要性，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。2. 随机事件的概率能描述简单随机事件的特征（可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等），能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率；知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率；体会数据的随机性以及概率与统计的关系；能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。【教学提示】初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题。抽样与数据分析的教学。应当以现实生活中的实例为背景，弓I导学生理解抽样的必要性，知道要根据研究问题的需要，选择恰当的方法收集数据，会用简单随机抽样的方法；引导学生通过对实际问题中数据的整理与分析，认识数据的数字特征各自的意义与功能，理解平均数、中位数、众数如何刻画数据的集中趋纵理解方差如何刻画数据的离散程度，理解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分析相关问题；引导学生通过对实际问题中数据的分类，了解数据分类的意义和简单的数据分类方法，知道几种统计图各自的功能，会选择恰当的统计图表描述和表达数据，能根据样本数据的变化趋势推断总体的变化趋势。在这样的过程中，让学生感悟数据分析的必要性，形成和发展数据观念和模型观念。随机事件的概率的教学。要从小学阶段的定性描述逐渐走向初中阶段的定量分析，应当通过简单易行的情境，引导学生感悟随机事件，理解概率是对随机事件发生可能性大小的度量；引导学生认识一类简单的随机事件，其所有可能发生结果的个数是有限的，每个可能结果发生的概率是相等的，在此基础上了解简单随机事件概率的计算方法；引导学生通过大量重复试验，发现随机事件发生频率的稳定性，感悟用频率估计概率的道理，会用频率估计概率。在这样的过程中，引导学生会从统计与概率的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象。这样的教学实践活动会涉及大量的数据计算（例84和例85）,建议与信息科技教师合作，设计跨学科的项目式学习课程，引导学生会使用计算机处理数据，养成利用信息技术开展研究的习惯。（四）综合与实践小学阶段综合与实践领域，主要是以主题式学习的形式，让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发学习数学的兴趣。初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力。第四学段（7〜9年级）【内容要求】（1）在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。(2) 用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实世界"的核心素养。(3) 用数学的语言，将现实问题转化为数学问题，经历用数学方法解决问题的过程，感悟科学研究的过程与方法，感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养(例89至例91)。【学业要求】经历项目式学习的全过程。能综合运用数学和其他学科的知识与方法，在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题；能独立思考，与他人合作，提出解决问题的思路，设计解决问题的方案;能根据问题的背景，通过对问题条件和预期结论的分析，构建数学模型；能合理使用数据，进行合理计算，借助模型得到结论；能根据问题背景分析结论的意义，反思模型的合理性，最终得到符合问题背景的模型解答。在这样的过程中，理解数学，应用数学，形成和发展应用意识、模型观念等；提升获取信息和资料的能力、自主学习或合作探究的能力；提升撰写研究报告的能力和语言表达能力。整合数学与其他学科的知识，完成跨学科实践活动，感悟数学与生活、数学与其他学科的关联，发展学习能力、实践能力和创新意识。【教学提示】项目式学习的关键是发掘合适的项目，要关注问题是否是现实的，还要关注问题是否是跨学科的；要关注学生是否能够解决问题,还要关注学生是否能够提出问题；要关注解决问题过程中的数学计算，还要关注解决问题过程中的数学表达。这在现阶段的数学教学改革中是一项新的课题。注重引导学生通过小组合作或独立思考，经历发现和提出问题的过程。其中，提出问题是指提出合适的数学问题。从发现问题到提出问题，往往要经历从语言表达到数学表达的过程。其中，语言表达不仅包括日常生活语言，还包括其他学科的语言。教师要帮助学生感悟如何从数学的角度审视问题，在发现和提出问题的过程中，引导学生会用数学的眼光观察现实世界。注重引导学生经历分析和解决问题的过程。问题是由学生自己或与他人交流中提出的，解决问题的过程要与提出问题的过程有机结合，积累解决实际问题的经验。教师要帮助学生感悟解决现实问题不仅要关注数学的知识，更要关注问题的背景知识，发现问题的本质与规律，然后用数学的概念、定理或公式予以表达。在建立数学模型的过程中，引导学生会用数学的思维思考现实世界。最终要引导学生解释数学结论的现实意义，进而解决问题。在许多情况下，模型中的参数或重要指标与所要解决问题的背景资料有关，往往需要分析模型结论的合理性，主要是分析结论是否与现实吻合。如果有悖于现实，就需要调整模型，直至合理。在这样的过程中，让学生感悟重事实、讲道理的科学精神，体会数学表达的简洁与精确，引导学生会用数学的语言表达现实世界。根据“五四"学制不同学段目标要求，“五四"学制1〜5年级课程内容应覆盖“六三"学制1~6年级绝大部分课程内容；“六三”学制其余课程内容在“五四”学制6〜9年级中安排，且分布合理，为学生充分的实践、探究留出时空。五、学业质量(一) 学业质量内涵学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编写等具有重要的指导作用。(二) 学业质量描述依据义务教育各阶段学生核心素养表现、各学段课程目标及学业要求，数学课程学业质量标准主要从以下三个方面来评估学生核心素养达成及发展情况。(1) 以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基"的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。(2) 从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律 的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。（3）学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。具体学业质量标准如表3。表3义务教育数学课程学业质量标准学段学业质量描述第一学段（1〜2年级）能结合具体情境，认识万以内的数及其大小关系，描述四则运算的含义，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、运算能力和符号意识；能结合现实生活中的事物，认识并描述常见的立体图形和平面图形特征，会对常见物体的长度进行测量，形成初步的空间观念和量感；能对物体、图形或数据按照一定的标准分类，形成初步的数据意识。认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。结合现实生活情境，尝试用数学语言描述生活中的实际问题，运用所学的数学知识和方法解决问题，形成初步的数感、量感和应用意识。通过操作、游戏、制作等丰富多彩的活动，对数学产生一定的好奇心，形成学习数学的兴趣和初步的合作交流意识与独立思考的学习习惯。第二学段（3〜4年级）认识自然数，能结合具体情境初步认识小数和分数，能进行整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识；能认识常见的三角形和四边形，会测量、计算长方形与正方形的周长和面积，了解图形的平移、旋转和轴对称，形成空间观念、量感和初步的几何直观；能分析与表达数据中蕴含的信息，能绘制简单的数据统计表和统计图，形成初步的数据意识。进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、学段学业质量描述第二学段（3〜4年级）分析、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题，形成量感和初步的应用意识，以及分析问题与解决问题的能力。经历数学学习的过程，通过操作、游戏等丰富多彩的活动，对数学形成一定的求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成独立思考、合作探究等良好的学习习惯。第三学段（5〜6年级）认识自然数的一些特征，理解小数和分数，能进行简单的小数和分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力；能用字母表示数量关系和规律，理解常见的数量关系，形成符号意识；能认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长、面积（或表面积）、体积，能描述图形的位置和运动，形成景感、空间观念和几何直观；知道数据的统计意义，能对一些随机现象发生的可能性大小作定性描述，形成数据意识和推理意识。了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决问题，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习态度和习惯。初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，初步形成一定的应用意识和创新意识。第四学段（7〜9年级）能从生活情境、数学情境中抽象概括出数与式、方程与不等式、函数的概念和规则，掌握相关的运算求解方法，合理解释运算结果，形成一定的运算能力、推理能力和抽象能力；知道运动过程中的不变量、图形运动的变化特征，能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力；知道频数、频率和概率的意义，能够进行简单的数据分析，形成数据观念。综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养。能从具体的生活与科技情境中，抽象出函数、方程、不等式等数学表达形式，用数学的眼光发现问题并提出（或转化为）数学问题，用数学段学业质量描述第四学段（7—9年级）学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题，给出数学描述和解释，运用数学的语言与思想方法，综合运用多个领域的知识，提出设计思路，制订解决方案。能够在解决问题的过程中选择合适的方法进行评估，并对结果的实际意义作出解释。能够知道解决问题方法的多样性，具备一定的应用意识和模型意识，初步会用数学语言表达与交流。感悟数学的价值，能够从问题解决的过程中获得数学活动经验，产生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心。能够在解决问题的过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，具备一定的创新意识。“五四”学制学段学业质量标准参照“五四”学制学段目标确定原则研制。六、课程实施(一)教学建议1. 制订指向核心素养的教学目标(1) 教学目标要体现核心素养的主要表现教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成。每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中。例如：确定小学阶段“数与运算”主题的教学目标时，关注学生符号意识、数感、量感、运算能力等的形成;确定初中阶段“图形的性质”主题的教学目标时，关注学生空间观念、几何直观、推理能力等的形成。(2) 处理好核心素养与“四基”“四能”的关系核心素养导向的教学目标是对“四基”“四能”教学目标的继承和发展。“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对“四基”“四能”教学目标提出了更高要求。例如：要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。(3) 教学目标的设定要体现整体性和阶段性核心素养是在长期的教学过程中逐渐形成的，核心素养在不同学段的主要表现体现了核心素养的阶段性和各阶段之间的一致性。要依据核心素养的内涵和不同学段的主要表现，结合具体的教学内容，全面分析主题、单元和课时的特征，基于主题、单元整体设计教学目标，围绕单元目标细化具体课时的教学目标。充分发挥核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用，在实现知识进阶的同时，体现核心素养的进阶。2. 整体把握教学内容为实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联。(1) 注重教学内容的结构化教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图；另一方面强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养。例如，对小学阶段“数与运算”主题，在理解整数、小数、分数意义的同时，理解整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性。(2) 注重教学内容与核心素养的关联在教学过程中，不仅要注重具体内容与核心素养之间的关联，还要注重内容主线与核心素养发展之间的关联。例如：在图形与几何领域的“图形的认识”主线，第一学段，要求在对立体图形和平面图形的认识过程中，通过直观辨认和感知形成初步的空间观念；第二学段，要求在对立体图形和平面图形关系的认识过程中，感悟图形的抽象，逐渐形成空间观念和初步的几何直观;第三学段，在对图形测量和计算的过程中，从度量的角度加深对图形的认识，理解图形的关系，进一步增强空间观念、量感和几何直观;第四学段，在对图形性质的研究过程中，核心素养的感悟由感性上升为理性，要求在建立空间观念、几何直观的基础上，逐步形成推理能力。3. 选择能引发学生思考的教学方式(1) 丰富教学方式改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动。根据不同的学习任务和学习对象，选择合适的教学方式或多种方式相结合，组织开展教学。通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养发展。(2) 重视单元整体教学设计改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题一单元一课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计,分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。(3) 强化情境设计与问题提出注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。注重创设真实情境。真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材(例31和例51)。注重情境素材的育人功能，如体现中国数学家贡献的素材，帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感(例55和例64)。注重情境的多样化，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。重视设计合理问题。在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题。问题提出应引发学生认知冲突,激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强认识真实世界、解决真实问题的能力，树立学好数学的自信心，养成良好的学习习惯。4. 进一步加强综合与实践综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。(1)明确教学目标主题活动教学是跨学科背景下的数学内容学习，其目标是引导学生在跨学科背景下用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界中事物的概念、关系和规律，帮助学生感悟数学与现实世界的联系，培养学生实践精神。项目学习教学以用数学方法解决现实问题为主，其目标是引导学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律，培养模型观念，经历发现、提出、分析、解决问题的过程，培养应用意识和创新意识。(2) 设计教学活动主题活动教学要设计出完整可行的活动方案，可以利用信息技术或制作教具的形式，展示跨学科主题的背景；参考学生个人经验和已有知识积累，从解决问题需要出发，明确所学数学知识与技能，提出相应学习任务，确定学习活动形式，明确学习成果的形式和要求等。项目学习教学所涉及的问题主要是现实世界中具有开放性的问题，问题解决需将现实问题转化为数学问题。解决数学问题要引导学生提出合理假设、预测结果、选择合理的数学方法，对用数学模型表达条件与结果之间的关系有清晰的认识，并利用真实情境检验模型、修正模型，形成物化成果，包括项目产品、小论文或研究报告等。(3) 关注教学评价主题活动评价以教学目标为依据，内容主要包括：学生对相关知识内容的理解，对现实情境与数学表达之间关系的把握；学习活动中操作、思考、交流、创意等方面的表现；学习过程中的作品、报告等物化成果的评价。项目学习评价以教学目标为依据，内容主要包括：学生对真实情境中问题的理解，用数学语言表达问题的适切性，结果预测的合理性，关注解决问题的实施方案，解决问题过程中的思考、交流与创意表现；项目研究成果的质量。5. 注重信息技术与数学教学的融合重视大数据、人工智能等对数学教学改革的推动作用，改进教学方式，促进学生学习方式转变。(1) 改进教学方式教师可以利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望。利用数学专用软件等教学工具开展数学实验，将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构。利用技术支持平台将在线学习与课堂教学相结合，开展线上线下融合的混合式教学。(2) 促进自主学习加强线上网络空间与线下物理空间的融合，突破传统数学教育的时空限制，丰富学习资源，为学生自主学习创造条件。指导学生做好时间管理，规划学习任务，利用数字化平台、工具与资源开展学习活动，加强自我监控、自我评价，提升自主学习能力；家校协同，建立监控、指导、评价、激励机制，适时交流和开展个性化指导，营造学生自主学习的良好环境。(二)评价建议发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教。主要分为教学评价和学业水平考试。1.教学评价(1) 评价方式丰富评价方式应包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等，可以采用线上线下相结合的方式。每种评价方式各有特点，教师应结合学习内容、学生学习特点,选择适当的评价方式。例如，可以通过课堂观察了解学生的学习过程、学习态度和学习策略，从作业中了解学生基础知识和基本技能的掌握情况，从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合作交流的意识，从成长记录中了解学生的发展变化。（2） 评价维度多元评价维度多元是指在评价过程中，在关注“四基"“四能"达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。全面考核和评价学生核心素养的形成和发展。例如,通过对叠放杯子总高度变化规律的探究，考查学生对函数概念的理解，用数学思想分析、解决实际问题的能力，由现实问题抽象出数学问题的能力。（详见例92）（3） 评价主体多样评价主体应包括教师、学生、家长等。综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况进行全方位的考查。如学习单元结束时，教师可以要求学生设计一个学习小结，对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生在班级展示交流学习小结让学生互评，以及让学生自评总结自己的进步，反思自己的不足，汲取他人值得借鉴的经验。（4） 评价结果的呈现与运用根据学生的年龄特征，评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式，关注每一名学生的学习过程。第一学段的评价应以定性的描述性评价方式为主，第二、第三学段可以采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第四学段可以采用等级评价和分数制评价相结合的方式。评价结果的呈现应更多地关注学生的进步，关注学生已有的学业水平与提升空间，为后续的教学提供参考。评价结果的运用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生核心素养的发展。           教师要注意分析全班学生评价结果的变化，了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。2. 学业水平考试(1) 考试性质和目的学业水平考试由省级教育行政部门组织实施，依据学业质量标准，对学生学完本课程后课程目标达成度进行终结性评价。考试成绩是学生毕业和高一级学校招生录取的重要依据，为评价区域和学校教学质量、改进教学提供重要参考。(2) 命题原则坚持素养立意，凸显育人导向。以核心素养为导向的考试命题,要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养。适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查。遵循课标要求，严格依标命题。全面理解和体现课程标准要求,依据课程标准所规定的课程目标、内容要求、学业要求和学业质量命题，各领域考查内容所占比例与其在课程标准中所占比例大体一致,难易程度大体平衡，保证命题的科学性。规范命题管理，加强质量监测。要重视命题人员选择，强化命题流程规范，严格试题质量评估，建立质量监测机制，确保命题框架合理、试题命制规范、内容准确无误、情境问题恰当、语言表达清晰、考试结果真实有效。(3) 命题规划考试形式以纸笔测试为主，可采用基于信息技术的考试方式，并与过程性评价、表现性评价等多样化的评价方式相结合。纸笔测试应合理规划题目类型，关注客观题与主观题分值所占比例，原则上客观题分值要低于主观题分值；主观题要探索命制问题解决及多学科融合类试题（例93）；试巻呈现避免套路化。合理确定试卷容量。适当精减题量，要着重减少单纯考查技能熟练性的题目，保证学生有充足的作答时间。科学制订多维细目表。在内容要求、素养表现的基础上，确定题型题量、难易程度、分值比例等。多维细目表的编制具体翔实，指向明确，便于命题操作，关注试卷难度、合格率、区分度等指标。⑷试题命制加强命题的标准化建设，逐渐完成题库建设，实现命题流程的标准化，建立试题质量监测与评估体系。明确考查意图。根据学业质量标准要求，明确试卷和每道试题所要考查的数学知识和核心素养的相应表现。创设合理情境。根据考查意图，结合学生认知水平和生活经验,设计合理的生活情境、数学情境、科学情境，关注情境的真实性，适当引入数学文化。设置合理问题。问题的设置要有利于考查对数学概念、性质、关系、规律的理解、表达和应用，注重考查学生的思维过程，避免死记硬背、机械刷题。科学制定评分标准。评分标准应具有科学性、可操作性。对开放性、综合性较强的试题，合理设计多层次任务的评分标准。（三）教材编写建议数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。1.体现核心素养培养要求（1）教材内容结构要着重关注核心素养的整体性“三会”的主要表现相对独立、相互影响，构成一个有机整体。教材编写既要体现每种主要表现的内涵，又要关注主要表现之间的内在联系；构建内容结构既要关注数学内容之间的逻辑联系，又要关注核心素养整体性培养的要求。例如，小学阶段数与代数领域将“数的认识”“数的运算”合并为“数与运算”，旨在使学生整体理解数与数的运算，在形成符号意识的同时，发展运算能力。(2) 教材内容组织要着重关注核心素养发展的一致性发展“三会”是不同学段核心素养培养的一致性要求。内容组织不仅要关注数学内容的主线，也要关注核心素养培养的一致性。例如，数学抽象贯穿于整个义务教育阶段，其发展的一致性体现在让学生经历由直观到抽象的过程。教材在小学阶段需要设计相应内容，让学生先经历从数量到数、从数量的多少到数的大小的抽象过程，然后经历字母表示数的进一步的抽象过程；教材在初中阶段也需要设计相应内容，让学生经历从数的具体计算过渡到式的抽象运算的过程，为进一步学习方程、不等式和函数等内容奠定基础。例如，课程内容特别强调的代数推理和几何直观，需要体现螺旋上升。又如，逻辑推理是数学思维的重要内容，学生的相关能力发展与心智水平密切相关：在小学阶段，学生只需要感悟数学的说理；到了初中阶段，学生要会用数学的符号表达数学道理，并会基于这样的道理证明一些数学命题。(3) 教材内容要求要着重关注核心素养发展的阶段性核心素养是逐渐形成的，不同阶段具有不同表现水平。教材编写应关注核心素养发展的阶段性，准确把握每个学段每个主题的内容要求和学业要求；遵循螺旋上升原则，使学生对数学知识的理解不断深入，使教材体现核心素养发展的阶段性。例如，关于距离的概念，第二学段要求“知道"两点间距离，体现对空间的感悟；第四学段要求“理解”两点间距离的意义，“能”度量和表达两点间的距离，体现对空间的表达。2. 有利于引发学生思考(1) 注重来龙去脉，有利教师引导教材正文的呈现应有利于教师引导学生主动学习。例如，新知识的学习，展现“知识背景一知识形成一揭示联系”的过程；运用数学知识解决问题，适当体现“问题情境一建立模型一求解验证”的过程，以利于教师在教学过程中帮助学生有效地理解知识与方法、积累活动经验、提高“四能"，开展素养导向的教学。(2) 激发学生兴趣，引导学生探索教材应为学生提供丰富的问题情境、充分的思考空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动过程，帮助学生感悟基本思想，积累基本活动经验。教材应具备可读性，图文并茂，关注学生身边发生的事情，增加学习的趣味性，激发学生内在学习动机，促进学生主动学习。(3) 优化习题设计，注重发展素养习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法。设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要；满足不同学生的学习需要；满足不同学习阶段的学习需要；满足不同完成作业方式的需要，如综合与实践的习题可以包括查阅资料、校外调查、自主探索等。3. 素材选取要贴近学生的现实、真实可信教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，发展抽象能力、推理能力等。学生的现实主要包含以下三个方面：生活现实，即学生熟悉的事物，以及自然、社会中的现象和问题。数学现实，即学生已经积累的数学知识。例如，学生学习分数时已经具备的整数知识，学习因式分解时已经具备的整数分解知识。其他学科现实，即学生学习数学知识时在各学段已经具备的其他学科知识。例如，学习一次函数时具备的各种与“匀速变化"现象相关的知识。源于学生现实的各种学习素材应当真实可信。例如，设计的问题情境客观存在，提供的数据可信且具有实际含义，需要研究或解决的问题确实存在。4. 注重教材创新深刻理解课程理念，细致分析课程性质、目标、内容等，着力在教材的内容结构、内容组织、内容呈现、栏目设置、习题编排等方面有所突破。(1) 科学论证教材编修要总结以往教材编写经验，借鉴国外优秀教材案例，广泛听取教材使用者建议，明确思路，确定突破点。教材创新应精心设计、注重实践检验，基于证据分析，反复修改，凝练并形成教材的创新立意和重点。(2) 拓展视野教材编修要勇于打破固有教材模式，为教材使用者提供广泛的素材资源和开放的使用空间。如教材中介绍数学文化、数学发展前沿等。内容设计要反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近现代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感。如介绍《九章算术》《几何原本》、珠算、机器证明、黄金分割、计算机层析成像(CT)技术、大数据等内容，以及祖冲之、华罗庚、陈景润等数学家的事迹。(3) 强化功能教材编修要注重强化教材的使用功能，关注学生发展差异，满足学生不同学习需求。在符合课程标准要求的前提下，教材内容选取可体现一定的弹性。所选内容应注重体现数学的本质。例如：设计开放性问题，对同一情境设计不同层次的问题；编入介绍与教学内容相关的重要数学概念、思想方法等拓展性内容；提供生动活泼的数学故事和课外活动题材等。（星号*标记的选学内容纳入教材）按照国家课程设计，数学教材分为“六三"学制与“五四"学制两种版本，“五四”学制中6年级的教材呈现应当符合初中学生数学学习的心理特征。（四）课程资源开发与利用资源开发与利用要坚持育人为本，将促进学生身心健康发展作为首要任务，从促进学生核心素养形成和发展的内在规律出发，为教与学提供有效支撑。1. 资源开发要丰富多样课程资源开发要满足教与学的多样化需求，既要包括教材、教辅、教师教学用书、教学设计、教学案例、课外读物等纸质资源，也要包括音频、视频、数学软件等数字化资源；既要包括教师、教研员等教育专业人士开发的资源，也要包括科学家、企业家等社会人士提供的资源；既要包括用于巩固练习的资源，也要包括用于拓展视野的数学科普类资源。2. 资源开发要注重精品化学校和教师都要关注课程资源的收集，根据教师教学、学生学习需要，分门别类进行整理；在使用过程中不断优化改进，开发补充;围绕重点难点突破、专题活动开展，形成有利于学生核心素养培养的典型教学资源，构建相对系统的课程资源库。3. 注重保护知识产权课程资源的开发与使用应增强知识产权保护意识，合法合规。引用他人成果要明确标注出处、资源开发者信息，尊重其劳动成果。(五) 教学研究与教师培训1.教学研究建议教学研究对于课程标准的有效实施具有不可或缺的作用。应注重区域教研和校本教研协同，整合各类资源，创新教研机制，高水平开展研究、指导和服务工作。(1) 区域教研建议重视顶层设计。地方教研部门要统筹设计和规划区域教研活动,开展区域联动，加强校际合作，实现优势互补。通过确立项目、实验学校等方式开展教学改革实践探索,引领带动本地区义务教育数学课程的整体推进。聚焦关键问题。树立研究意识，围绕课程实施中的重点难点问题，如单元整体教学设计、跨学科主题学习等，以主题教研的形式开展系统深入的研究，帮助教师提升课程实施水平。优化教研方式。倡导参与式、体验式、研究式教研方式，利用现代信息技术提升教师参与的效果。根据教师学习特点，强化基于教学现场、走进真实课堂、解决教学实际问题的教学研究，利用行动研究和反思实践提升教学能力。探索信息技术支持下的教研方式改革，注重开展智慧教研和跨区域教研，促进教研资源和教研智慧的分享、协同建构与优化。(2) 校本教研建议加强组织建设。建强学校教研组、备课组，构建校级常态教研共同体，形成时间固定、主题聚焦、人人参与、研讨交流的教研机制,及时解决教师在教学实践中遇到的问题。聚焦教学难点。基于本校学情，聚焦教学重点和难点问题，确定教研专题，以教学改进和师生共同发展为研究目的，开展校本教研活动，增强教研的针对性，引导教师持续进行核心素养导向的数学教学改进，实现教师从理念到课堂教学行为的转变。创新教研方式。在集体备课、课堂观摩、交流研讨等教研活动基础上，积极开展“问题一研究一改进一实践”的校本教研，帮助教师解决教学中的问题。充分发挥各级骨干教师的作用，通过名师工作室、教学沙龙、工作坊和微论坛等，开展专题研讨，丰富教研形式,提升教师教学能力水平。2. 培训建议教师培训是落实课程改革要求、提升育人质量的关键。培训应面向全体教师，坚持“先培训后实施”。应充分发挥教研部门的作用，统筹课程专家、学科教育专家、教研员和一线骨干教师的力量，提升培训质量。精心设计培训内容。培训内容的设计应着眼新理念，强化整体性，突出关键点，注重实践性。内容应包括：课程改革的背景和要求，课程改革的顶层设计意图和数学课程的理念等；数学课程性质、课程理念、核心素养、课程目标、课程内容、学业质量、教学与评价建议等各部分的核心要义及彼此间的关系；整体把握结构化课程内容体系、单元整体教学、跨学科主题学习、基于核心素养的学业质量标准与考试评价等关键问题专题研修；结合典型案例对数学教学中重点难点解析，教学实施路径和策略示范引领等。采用多样化培训方式。注重研究型、参与式培训，采用专家报告与案例研究相结合、线上与线下相结合、集体学习与自我研修相结合等多种方式。探索新技术与教师培训有机融合的培训模式，运用移动互联网、人工智能、大数据等新技术，创新移动学习环境，充分发挥现代信息技术对教师培训的支持和服务功能。例如：课程标准解读可采取专家现场讲座、线上视频学习的方式；案例示范可采取工作坊方式，设置“案例分享一分组研讨一专家点评”等活动环节。 附录1课程内容中的实例例1用算盘表示多位数【说明】算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5,每个下珠代表1。每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数，可以任意选定某档为个位，不拨珠空档表示0。例如，513和602在算盘上的表示如图1更大的数可用同样的方法表示。在学生感受用算盘表示数的同时，向学生介绍算盘的历史，引导学生体会算盘是我国的优秀文化遗产。       例2感悟大小关系小阳和小冬用图形边摆边说。数一数，想一想，他们说的话对吗?【说明】相等和不等是数的两个基本关系。在数量一样多、较多和较少的具体情境中，引导学生感悟数的相等和不等关系，知道可以用符号=,>,V分别表示数与数之间的相等、大于和小于关系，感悟大小关系的传递性：如果8>6,6>3,那么8>3。对于关系传递性，只要求学生感悟，为将粳解妙基本輟俺性融，不作为学业要求。例3运算与运算之间的关系二年级(3)班有8个学习小组，每组5人，这个班一共有多少人？【说明】如图3,针对问题背景，让学生经历用图形表示数量关系的过程，理解乘法运算以及乘法与加法的关系。    还可以用类似的方法，让学生感悟减法运算以及减法是加法的逆运算，感悟除法运算以及除法是乘法的逆运算。例4用不同符号表示变化规律            在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。【说明】启发学生在解决问题的过程中探索规律。引导学生感悟对具有规律性的事物，无论是用数字还是用字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。例5借助图形发现运算规律在表4中，标出横排和竖排上两个数相加等于10的格子，再分别标出相加等于6,9的格子，你能发现什么规律？【说明】通过这样的活动，不仅可以帮助学生熟练掌握20以内数的加法，还可以让学生感悟加数与和之间的关系，让学生感悟数值与图形的结合，有利于为后续学习图形的位置等内容做准备。教师可以根据实际情况灵活地设计教学活动。例如，可以根据上表，让学生判断：出现次数最多的和是几？最少的是几？例6根据大小关系排序将数50,98,38,10,51排序，用符号〉，＜表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步表示它们之间的关系。【说明】数的最基本关系是大小关系，通过排序可以考查学生对大小关系及其传递性的理解。可以用不同的排序方法，让学生经历选择方法的过程，引导学生表述排序方法的操作过程，帮助学生积累思维的经验和做事的经验;引导学生用恰当的语言表述大小关系的程度，体会大小关系的传递性，培养思维的逻辑性。例7通过对应理解大小关系图4第⑴题是小华完成的，你能像他一样完成其他两道题吗?【说明】通过两个集合中元素之间一一对应的方法判断集合中元素的多少。这种对应的方法是数学的基本方法。通过对应的方法，学生可以感受由数量抽象到数、由数量的多少关系抽象为数的大小关系。在这个例子中，学生通过“连一连”比较两个集合中元素的多少,进一步感知用对应的方法能够进行数量多少的比较，建立数感。例8感悟从未知到已知的转化学校图书馆为学生购买图书，其中数学绘本每本14元。如果买12本，需要付多少元？【说明】在知道两位数乘一位数的基础上，引导学生探索两位数乘两位数的方法，感悟从未知到已知的转化。重点是理解从一位数乘法到两位数乘法算理和算法的迁移。学生已知14X10的计算方法和14X2的计算方法，探索14X12的计算方法。可以引导学生将12分解成(10+2),然后利用横式体现算理,14X12-14X(10+2)=14X10+14X2,就可以把未知转化为已知；在分析的基础上建立乘法运算竖式，从算理过渡到算法。在这样的过程中，发展学生的运算能力和推理意识。此外，可以引导学生借助面积表述运算的道理，培养几何直观。例9感悟分数单位比较*和+的大小。【说明】把两个同样大小的圆分别平均分成2份和3份，通过比较各自1份面积大小的方法，引导学生直观理解分数的大小。然后,1Q1 ?Q9进一步把这两个圆都平均分成6份，通过“討話討彳，所以*>+”'帮助学生理解分数单位之间的关系，知道只有在相同单位下才能比较分数的大小。这个法则与整数比较大小的法则是一致的。||义务教疗数学课程标准（2022年版）例10生活中的数某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。例如，202103321表示“2021年入学的（3）班的第32号同学，该同学是男生"，那么202104302表示什么？【说明】这个例子启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息。例如，一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生。同时,可以引导学生设计本校的学生编号方案。例11现实生活中的估算学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元,8000元够不够？【说明】在日常生活中，许多问题并不需要精确的答案。这个例子可以让学生了解在什么样的情境中需要估算，认识到能结合具体情境选择适当的单位是估算的关键。例如，在此例中把987人看成1000人，8000元是够的，这里适当的单位是“1000人”。在估计长度、质量和其他度量值时也需要选择合适的单位。一般来说，估计教室的长度时以“米"为单位，估计书本的长度时以“厘米”为单位。此外，还可以引导学生选用自己熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。例12利用计算器探索规律利用计算器计算15X15,25X25,…，95X95,并探索规律。【说明】引导学生利用计算器进行重复性的计算，从中发现一些有趣的规律。例如，在下面计算中观察结果与因数的关系，发现以下规律：15X15=225=1X2X100+25,25X25=625=2X3X100+25,35X35=1225=3X4X100+25,这个规律在实际运算中是有意义的。例13利用数据提出问题       某展览中心周六和周日有一个艺术展，图5记录了参观人数。周六参观人数周日参观人数上午上午中小学生 57人中小学生 86人成人 102人成人 94人下午下午中小学生 64人中小学生115人成人 133人成人 167人根据记录的参观人数，你能提出哪些问题？【说明】通过这个例子讨论“总量=分量+分量”的数量关系,例如，周六上午57人、下午64人都是中小学生参观人数的分量，分量和57+64=121（人）是周六的中小学生参观人数总量。周六的中小学生参观人数总量又是周六参观人数的分量。启发学生提出许多类似问题，关注学生思维的逻辑。通过这个例子，学生也可以提出相应的减法问题，即“分量=总量一分量”的数量关系，只需要把其中的一个分量作为未知量。例14寻找规律进行推断联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？【说明】在例4借助符号表示规律的基础上，感知通过规律可以进行推断。在解决这个问题时，学生可以有多种方法。例如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，排列顺序可以表示为AAABBCAAABBC····       从中找出第16个字母，由此推断第16个气球的颜色。例15曹冲称象的故事通过具体情境认识物体的质量，感悟质量的度量方法，掌握度量单位的换算，感悟等量的概念，尝试运用等量的等量相等进行推理,知道常见数量关系：总量等于各分量之和。【说明】通过“称重”等具体活动，结合学生生活中对物体质量的认识经验，帮助学生认识克、千克、吨，了解它们之间的关系，积累数学活动经验，发展量感。此主题活动可作如下设计。(1) 我也来称象通过“曹冲称象”的故事引导学生思考下列问题，弓I发对“质量单位、称量工具”的学习：在古代为什么大象的体重难称量？要称量大象的体重，需要哪些条件？充分结合学生生活中对各种物品质量的经验，帮助学生感受“物体轻、物体重”需要规定合适的单位来表示，进而理解克、千克、吨这些常用质量单位的意义及其关系，并尝试利用等量的等量相等进行推理。(2) 各种各样的秤组织学生收集各种称量物体质量的工具，如生活中常见的秤、实验室中用的天平等，扩展学生对称量工具及质量单位的认识。(3) 都来称一称学生组建小组，使用某些秤或者已经称量好的物品作为称量工具，如用一袋盐作“秤”，去估一估、称一称，想办法得到教室内、生活中各类物品的质量，经历度量的过程，体会误差，归纳估测的方法，丰富并发展量感。例16除法可以写成分数的形式4为什么4➗2可以写成4/2？【说明】首先，可以通过除法运算的意义和分数的意义理解它们之间的等价关系。前者可以表示把4个苹果平均分给2个人，每人分到2个；后者可以表示4个苹果的1/2,等价于2个苹果。其次，通过算理进行一般性说明。怎样知道“4➗2=▲”中的“▲”是多少？由于除法是乘法的逆运算，它等价于“4=▲X2”。根据等式的基本性质，等式两边同乘1/2后等式不变，计算得到4X1/2=▲根据基本事实“等量的等量相等”，所以4+2=4X1/2成立。1 1 4 4最后，因为4X1/2表示4个1/2相加，所以写成另，即4➗2=4/2。这个结果表明，除以一个数等于乘这个数的倒数。例17等式的基本性质观察下面两组等式，你有什么发现？与同伴交流，尝试解释你的发现。【说明】这两组等式表达了等式的两个基本性质。第一组是等式的基本性质I,即“等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等”。第二组是等式的基本性质U,即“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等”。这两个基本性质同样适用于含有未知数的等式，在后续学习方程时会用到。例18估算的上界和下界李阿姨去商店购物，带了100元，她买了2袋面，每袋30.4元;又买了1块牛肉，用了19.4元。她还想买1条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她此时剩余的钱够不够买小鱼？够不够买大鱼？【说明】对于给定的数量，许多估算问题是为了得到上界或者下界。为此，需要对给定的数量进行适当放大或缩小，凑整计算。此例中两个问题的核心都是估计用100元购物后的剩余金额，但两种估计方法有所不同。第一问“够不够买小鱼"需要估计剩余金额的下界（至少剩余多少元），如果下界超过15.8元，就够买小鱼。对于估计下界的问题,购物金额要适当地放大。例如，买1袋面不超过31元，买2袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；总共不超过62+20=82（元），至少还剩100—82=18（元）。所以，李阿姨剩余的钱买1条小鱼是够用的。第二问“够不够买大鱼”需要估计剩余金额的上界（至多剩余多少元），如果上界不到25.2元，就不够买大鱼。对于估计上界的问题，购物金额要适当地缩小。例如，买1袋面至少要30元，买2袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；总共至少要60+19=79（元），至多还剩100—79=21（元）。所以，李阿姨剩余的钱不够买1条大鱼。例19用字母表示数量关系或规律（1）小华比小明多5张漫画卡。如果小明有8张，小华有几张?如果小明有12张呢？如果小明有若干张，怎样用字母表示小华有多少张漫画卡？  (2) 我们学习过一些图形面积的计算公式，还学过加法和乘法的运算律，你能用字母表示这些计算公式和运算律吗？  (3) 如图6,1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐多少人？【说明】这三个问题涉及用字母表示数量关系或规律。(1) 教学时，可以先从具体数量入手：小明有8张、12张时,小华的漫画卡数量应如何表示？如果小明有不知道具体数量的若干张时，小华的漫画卡数量可以表示为(5+a),其中的字母a表示小明的漫画卡数量，是一个变化的值。(2) 让学生探索用字母表示面积计算公式和运算律的过程，感悟用字母表示所得到的结果具有_般性。(3) 让学生经历用字母表示变化规律的过程，培养符号意识。1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，以此类推，"张餐桌拼在一起可坐(2n+2)人。例20认识成正比的量王阿姨去超市买苹果，每千克苹果5元，如果购买2千克、3千克……分别需要多少元？      【说明】可以借助列表或者画图象的方法分析问题，例如，把计算的结果记录在表5中。       表5买苹果的数量及总价数量/千克12345・・・总价/元510152025・・・观察表5可以发现，随着购买苹果数量的增多，总价也增多，这两个量变化的最基本特征是：总价与数量的比值保持不变。可以把这个关系表示为器总价/数量=5,或者用符号表示为y/x=5,这时称，和y和x为成正比的量。例21探索数量之间的变化规律王阿姨去超市买苹果，每千克苹果5元，购买2千克、3千克……分别需要多少元？探索其中的规律。【说明】这是例20的延续。从例20的说明中可以知道，为了保证两个数量的比值保持不变，这两个数量必须一起变化。显然，也可以把这个表达式转化为y=5広的形式。这样的表达能够更好地体现“随着购买苹果数量的增多，总价也增多”的变化规律，这就是初中将要学习的正比例函数。例22圆周率的故事通过讲述祖冲之计算圆周率的故事，让学生感知圆周率的逼近过程，同时，也理解小数的十进制名称的表达，感受中国古代数学家的杰出贡献。【说明】据《隋书》卷十六《志》第十一《律历》记载，南北朝时期的祖冲之得到圆周率的结果是：以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，月肉数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肋二限之间。密率，圆径一百一^三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。……所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。因此，祖冲之得到圆周率在3.1415926和3.1415927之间；根据不同的需要，可近似取作22/7（约率）或322/113（密率）。由此可以看到，祖冲之得到的圆周率精确到小数点后第6位，这个结果领先世界约1000年之久。特别值得指出，类似自然数的单位（如个、十、百、千、万等），祖冲之清晰地表达、定义了十进制的小数单位——尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，表述到小数点后七位。由此可见，中国古代人民对于小数的理解和表达都是深刻的。例23用字母表示数量关系回顾例19（3）的情境，请用字母表示餐桌数与人数之间的关系。【说明】引导学生用不同的字母分别表示餐桌数和人数，建立二者之间的关系。例如，用a表示餐桌数，b表示人数。根据问题的背景，可以建立关系式：b=2a+2。引导学生理解，如果知道两个量中的一个量，就可以通过对关系式的四则运算得到另一个量。在上式中，如果a=2,那么b=6；如果a=3,那么b=8。反之亦然。在这样的过程中，启发学生进一步感悟可以用字母表示数量关系，让学生初步经历通过具体数值的计算归纳一般关系的过程。例24找出对应图形如图7,用第一行的立体图形模型能描出第二行的哪个平面图形？连一连。【说明】让学生通过一些操作活动，感受立体图形与对应的平面图形的关系，感受图形的特征，形成空间观念。还可以让学生采用类似盖印的方法，把物体的一个面印在纸上得到平面图形，一方面能够培养空间想象力，另一方面能够感受中国传统的印章文化。例25理解长度单位在下面的括号中填写合适的数或长度单位。1支铅笔大约长（ ）厘米；1米约相当于（ ）支铅笔长；无障碍坡道的宽度应不小于90（ ）;学校操场上的旗杆高15（）。【说明】让学生结合日常生活经验，在实际情境中理解长度单位的意义，选择合适的长度单位，进行物体长度的比较。在教学中，让学生找到一个熟悉的物体长度作参照，以便作出更精准的判断。例26用直尺和圆规作等长线段用无刻度的直尺（或不看直尺的刻度）和圆规，作一条与给定线段长度相等的线段。【说明】让学生通过几何作图的方法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义；体会用直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的长短。具体方法：利用直尺画一条直线，用圆规确定给定线段的长度，在直线上确定两个端点，从而作出与给定线段等长的线段。教学中，可以让学生发挥想象力，用直尺和圆规构建各种可以实现的图形。例如，作一个给定边长的等边三角形，感受用测量的方法无法精确完成这样的任务。例27认识平移和旋转(1) 在下列现象中，哪些是平移？哪些是旋转？①汽车方向盘的转动；②火车的直线运动；③电梯的上、下移动；④钟摆的运动。⑵在图8中，哪些图形通过平移可以互相重合? 【说明】引导学生结合熟悉的生活情境，认识平移、旋转。能结合生活经验，理解平移和旋转前后图形的变与不变，进而通过平移和旋转，使图形实现重合。例28图形的共性与区别  如图9,通过相应的图形认识四边形，辨别其中的平行四边形、梯形、长方形和正方形。【说明】让学生通过直观认识不同图形，说出图形的共性，知道这些共性与图形命名的关系。例如，四边形都有四条边和四个角的共性，平行四边形要求两组对边分别平行，长方形进一步要求四个角是直角，正方形进一步要求四条边都相等。例29通过作图认识三角形周长把三角形的三条边依次画到一条直线上，认识三角形的周长。      【说明】让学生从认识三角形的周长入手，直观理解什么是图形的周长。具体方法：利用直尺画一条直线，然后用圆规依次度量三角形的三条边，首尾相接画到直线上，得到一条线段，直观感知这条线段的长度就是三角形的周长，以及线段长度的可加性。例30图画还原打乱由几块积木或者几幅图画组成的平面图画(如图11),请学生还原，并利用平移和旋转记录还原的步骤。【说明】通过实际操作理解图形的平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟图形运动是可以记录的，甚至可以体验选取最佳方案的过程。在这样的过程中，培养学生的想象力。教学设计时，可关注如下要点。(1) 完成还原积木的任务一定要从简单到复杂。如图11,先打乱四块积木中的下面两块，让学生经历思考的过程。学生有了一定经验后，可以打乱三块或四块积木，让学生继续尝试。(2) 可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定每一个步骤的代表符号。(3) 小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证。(4) 小组成员共同操作，进行比较，验证确定的路线。例31生活中的轴对称图形组织学生分组收集日常生活中常见的图形(如图12),观察是否有轴对称图形。如果有轴对称图形，尝试画出对称轴。在课堂中展示、交流大家的发现，并尝试设计一些轴对称图形。【说明】鼓励学生在熟悉的图形中发现轴对称图形，认识轴对称图形的对称轴，在交流的过程中丰富自己的经验。在交流的基础上，教师可以鼓励学生设计轴对称图形，交流图形所表达的含义；还可以让学生欣赏中国剪纸，在学习数学的同时，渗透中华优秀传统文化。例32作图理解三角形用直尺和圆规作三角形，直观感受为什么三角形中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度，即通常所说的“任意两边之和大于第三边”。【说明】可以引导学生在具体的操作过程中发现一般规律。例如,给出几组线段（每组三条），有的能构成三角形，有的不能构成三角形。首先，启发学生在操作过程中思考三角形三条边的边长之间的关系，感悟命题“任意两边之和大于第三边”的意义；然后，引导学生用“两点之间线段最短”这个基本事实说明数学命题的正确性，形成推理意识。例33估计不规则图形的面积如图13,每个小正方形的面积为1个面积单位，尝试估计曲线所围图形的面积。【说明】在教学活动中，可以培养学生有规划做事的习惯和判断结论的能力。例如，可以数出图形包含的完整小正方形的数量，或者数出图形包含的以及边缘接触到的所有小正方形的数量，用数量估计图形的面积。引导学生发现，第一种方法估计的面积比实际面积小,第二种方法估计的面积比实际面积大，由此作出结论，实际面积在这两个估计值之间。对于学有余力的学生，还可以引导他们理解：如果将小正方形等分成更小的正方形，可以得到更接近实际面积的估计值。例34从不同方向观察物体观察图14中用积木搭成的物体:在图15中指出分别从前面、右面、上面观察时看到的图形。【说明】在教学活动中，引导学生先猜想，然后通过观察验证自己的猜想，培养空间想象力。例35回家路线示意图描述从学校回家的路线示意图，注明方向和途中的主要参照物。【说明】在教学活动中，可以先让学生用日常语言描述回家的路线，然后在图上标出方位，画出路线图，标明主要参照物。在这个过程中，帮助学生建立几何直观，发展空间观念。例36数对与点的对应在教室里，小华坐在第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。小虎的位置为（a,a）,他可能坐在哪里？（a为正整数）【说明】通过实际操作，让学生感知数与形的结合，形成几何直观；感知数学的抽象过程，进一步增强符号意识。在具体教学过程中，要明晰方格纸上的点与整数对的关系，以及与实际情境的关系,提升学生的数学表达能力，为将来学习平面直角坐标系积累经验。例37制订分类标准选择不同的标准，把全班同学分为两类，记录并呈现调查的结果，讲述调查的过程。【说明】分类是对数据进行的初步整理，也可以是设计数据获取方案的基础。在活动中，可以让学生感知数据蕴含着信息，为以后统计与概率的学习积累感性经验。教学中，应鼓励学生合理地提出分类标准，依据标准对调查数据进行分类。具体可作如下设计。(1) 鼓励学生自己制订分类标准，感悟分类标准与数据信息之间的关联。例如，按照性别分类可以知道男、女同学的多少，按照出生年月分类可以知道同学的年龄状况，等等。(2) 可以以小组为单位制订分类标准，设计调查方案，进行调查研究，收集数据，完成分类。(3) 尝试运用各种方式(如文字、图画、表格等)呈现小组的调查结果，讲述调查的过程和结论。(4) 在这样的教学过程中，要引导学生进行小组内的交流和全班内的积极配合，培养协同意识和交往能力。例38逐层分类如图16,桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想:应当如何确定分类标准？根据分类标准，可以把这些扣子分成几类?然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。【说明】本活动适合第一学段的两个年级，可以在要求上有所区分。活动的目的是希望学生能够清楚“分类要依据分类标准”。例如,扣子的形状、颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动有利于培养学生把握事物特征、抽象事物共性的能力。此外，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录分类的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。具体可作如下设计。(1) 教师提出问题，引导学生讨论分类标准。启发学生遵循有序的思维过程：先选择一个指标(如颜色)作为分类标准，再基于第一次分类的结果思考还可以怎样继续分类，体会还能以“形状”或“扣眼数”为标准进行第二次分类，初步了解分类是有层次的，体会层层递进的思考。(2) 根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数，各小组呈现统计结果。(3) 组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。例39调查研究某班的新年联欢会准备购买水果，要调查班级同学喜欢吃的水果，设计购买方案。【说明】经历调查班级同学喜欢吃的水果的过程，感悟数据调查的方法，知道数据分析对于决策的作用。具体可作如下设计。(1) 全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他原则，让学生感知制订原则对于调查研究的重要性。(2) 弓|导学生讨论收集数据的方法。例如：可以采用一名同学提议、其他同学赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；等等。(3) 按照讨论后的方法收集数据、整理数据，然后按照决定的原则制订购买水果的方案。在这样的过程中，可以根据学生讨论的实际情况灵活生成教学过程，要让学生感知：收集数据的方法没有对错之分，但要一以贯之;购买方案没有对错之分，但要符合最初制订的原则。培养学生想事情和做事情的严谨性，发展理性精神。例40哪个小组跳绳水平高       体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如表6。你认为哪个小组跳绳的整体水平高一些？表6    两个小组的跳绳成绩            单位:  次组别1号2号3号4号5号6号总数平均数第一组96889410181552第二组959687939446593【说明】让学生在比较两个小组跳绳比赛结果的过程中，体会每个小组的平均数能够表达这个小组数据的集中趋势，理解平均数的代表性，逐步提升数据意识。具体可作如下设计。(1) 让学生认识到两个小组人数不同，不能用总数作为比较两个小组跳绳整体水平的依据，感悟引入平均数的必要性；在引导学生利用平均数进行比较的过程中,感悟平均数可以用来代表小组的整体水平；在用平均数对两个小组跳绳水平进行分析的过程中，逐步理解平均数作为一个统计量，能够刻画一组数据的集中趋势，介于“最大数”与“最小数”之间。(2) 引导学生讨论第一组中两个“92”的实际意义，通过这两个数值所表示意义的不同，进一步理解平均数的代表性。(3) 继续引导学生讨论，如果第二组再增加一名学生参加比赛,这组的平均成绩可能会发生怎样的变化？感悟每一个数据都会对平均数产生影响。例41同学身高数据的整理与分析整理全班同学的身高数据，根据希望了解的问题，对数据进行分析，得到结论。【说明】学校每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，可以根据不同年级学生的学习要求，分析不同的问题。在第二学段，学生可以直接发现数据提供的信息，如最高（最大值）、最矮（最小值）、最高与最矮相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等;在第三学段，学生可以通过数据的整理得到信息，如分别计算男生、女生身高的平均数，进行身高比较，或者用条形统计图表达几个身高段中的人数等；到六年级，学生展示自己身高的变化。在这样的过程中，让学生感悟保留数据的必要性，在现实生活中养成科学态度。例42上学时间学生记录自己一周内每天上学途中所需时间，经历通过试验获取数据的过程，感悟平均数所提供的信息。【说明】本活动可以通过主题活动的方式进行，适用于第二、第三学段。要求学生记录每天上学途中所需的时间，经历记录试验数据的过程；计算累计数据的平均数，运用平均数表达从试验开始每天上学途中所需时间，感悟平均数的意义，建立初步的数据意识。如果以分为单位记录上学时间，那么学生每天上学途中所需时间将会不同，感悟数据的随机性；如果记录的天数越来越多，那么累计数据的平均数会越来越稳定，让学生感悟平均数的特征。具体可作如下设计。（1）指导学生进行试验。启发学生设计试验方案，例如：事先调整家里钟表的时间，使其与到学校时观察的钟表时间保持一致；在试验期间，保证每天上学途中的行为尽量一致；作为参照，也可记录放学回家的时间；等等。在这样的过程中，培养学生做事的严谨性，在日常生活中形成科学态度。(2) 指导学生析取信息。启发学生感知，虽然每天上学时间可能不同，但通过一周的记录可以知道大概需要多少时间，可以知道上学途中所需要的最长时间和最短时间等。在这样的过程中，让学生感悟数据蕴含着信息，信息的获得往往需要对数据进行加工。(3) 组织学生进行交流。弓I导学生比较自己与他人的数据加工结果，获得整体信息：同学上学途中所需的平均时间，大多数同学上学途中所需时间，上学途中所需的最长时间和最短时间；还可以将上学时间分段，统计每个时间段的人数，利用条形统计图进行表达。在这样的过程中，引发学生体会调查研究的乐趣。例43“三百星”的故事通过阅读资料，知道中国空间技术研究院从1970年到2020年的50年里已经向太空成功发射了300个航天器，俗称为“三百星”。根据发射一个“百星”所用年数，体会用平均数进行表达的统计意义,同时感悟中国航天科技加速发展的趋势。【阅读资料】摘编自《人民日报》2021年1月18日《科技视点》栏目，文字有修改。1970年4月24日),中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17EJ,嫦娥五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天史上又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，俗称为“三百星"，包括第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船……其中，发射第一个“百星”用了41年时间，完成第二个“百星”用了6年时间，而达成第三个"百星”只用了3年时间。【说明】在引导学生阅读资料的过程中，启发学生发现并提出问题。50年发射300星，可以求出平均每年发射6颗星，即300—50=6。还可以思考、研究、计算每一个“百星”的时间段和年平均发射星的数量。得到：第一个“百星”：100➗41≈2.4（颗），第二个“百星"：100➗6≈16.7（颗）,第三个“百星”：100➗3≈33.3（颗）。通过对比分析每一个“百星"在三个不同年段的平均数，特别是与“平均每年发射6颗星”比较，可以让学生更加直观地感悟到数据变化的趋势与程度，体会平均数的统计意义，感受我国航天事业的加速发展。例44用统计图表达空气质量变化2018年7月，国务院颁布了《打赢蓝天保卫战三年行动计划》。北京市积极响应，聚焦移动源、扬尘源、生产生活源等重点污染源,深化秋冬季大气污染防治攻坚，人们普遍感觉到雾霾天数明显减少。请用统计图表达空气质量是否得到改善。【说明】本活动可以通过主题活动的方式进行，让学生经历设计方案、收集数据、整理和表达数据的全过程，感受数据蕴含着信息以及如何提取信息，发展数据意识。这样的活动适合第三学段学生，具体可作如下设计。（1）自主设计方案。分组实施，启发学生广开思路，设计收集数据的方案。显然方案有多种：把2018年某月的空气质量情况，先按照污染程度分类，计算各类别的天数，然后分别计算2019年和2020年这个月份的相应数据，进行比较，判断空气质量是否得到改善；也可以先按污染程度分类，分别计算每年中各类别的天数，然后进行比较；还可以计算一年中空气质量优良的天数并进行比较；等等。引发学生对不同方案展开讨论，最终形成小组意见。在这样的过程中，培养学生的交流能力。(2) 实施设计方案。每个小组按照自己设计的方案，收集、整理和表达数据。学生可以查阅相关图书，也可以通过网络查询，培养获取数据的能力；对获取的数据进行整理，尝试用各种统计图表达整理后的数据，在尝试的过程中体会各种统计图的功能，知道对于这类与过程有关的数据，用复式条形统计图或折线统计图表达的合理性；借助统计图对空气质量的变化进行分析。在这样的过程中，培养学生的推理意识，让学生感悟如何用数学的语言表达现实世界。(3) 组织学生进行小组汇报，分析各自小组的设计思路、数据收集过程、构建统计图的理由、最终的结论，让学生体会数据收集、整理和分析的现实意义，提升数据意识。例45谁的套圈水平高为丰富学生的课外活动，学校开展套圈游戏活动。请你比一比,谁的套圈水平高？【说明】通过套圈活动，引导学生对数据进行分析，了解百分数可以对随机数据进行刻画与表达，认识到百分数可以帮助人们作出判断和预测，感受百分数的统计意义，培养数据意识。具体可作如下设计。(1) 如表7,先只出示1号和2号同学的套中次数。让学生经过讨论知道，只有套中次数的数据，无法比较判断。然后出示1号和2号同学的套圈总次数，再经过讨论使学生知道关键是要找到套中次数与套圈总次数的关系(命中率)才能进行比较。出示3号和4号同学的套圈总次数和套中次数，让学生自主尝试进行比较，体会统一比较标准的重要性。再通过对不同标准的比较，感受以百分数为标准进行比较既直观又方便。 表7学生编号套中次数套圈总次数套中次数占套圈总次数的几分之几命中率/%1号920920452号510510503号615615404号1225122548（3）深入讨论：如果这四名同学再进行一次同样的套圈比赛，排名还会是这样吗？使学生感受百分数对随机数据的刻画与表达，体会百分数的统计意义，发展数据意识。例46确定五年级学生跳绳达标线为了促进学校体育活动的开展，五年级学生决定开展跳绳活动,准备确定五年级学生跳绳达标线。请你设计一个确定达标线的方法。【说明】可以用各种方法确定达标线，但要让学生知道，实事求是是一个重要原则。对于这个问题，实事求是就是根据五年级学生跳绳的实际情况确定达标线，因此学生需要收集同学们在规定时间内跳绳次数的数据。例如，在体育课中开展跳绳活动，可以随机抽取100名学生，记录这些学生1分钟内的跳绳次数，然后基于这些数据进行整理、分析、讨论，确定比较合理的达标线。在一般情况下，可以考虑百分数，就是把这100名学生的跳绳次数从少到多排列。例如，选择第25名学生所对应的跳绳次数作为达标线。引导学生理解，如果选择这个达标线，那么在现阶段，大多数学生（大于或等于75%）都能够达标，少数（小于25%）没有达标的学生经过努力也可能达标。在这样的过程中，让学生感悟百分数的统计意义，以及对于决策所起到的作用。教学中，还可以启发学生结合语文课的学习，尝试记录“制订标准”的研究过程，写出有自己特色的“小论文”。开展将体育活动、数学研究、语文习作相结合的综合实践活动，有助于学生学会交流,提升解决问题的能力。例47数学游戏分享教师引导学生回忆、分享幼儿园数学活动与游戏的经历，了解学生在幼儿园阶段的数学学习经验，从数学学习内容、方式上帮助学生完成幼儿园阶段与小学阶段的过渡与衔接。【说明】在学生入学第1〜2周内，正式开始数学学习之前，组织学生在数学课上介绍、交流各自在幼儿园经历过的数学活动、游戏等，有助于学生消除进入新环境的陌生感，交到新朋友，也便于教师了解学生的数学学习经验并调整教学内容与方式，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心。此主题活动可作如下设计。(1) 介绍我的幼儿园生活组织学生回忆各自的幼儿园及幼儿园生活中与数学学习相关的活动，指导学生画出各自的幼儿园，鼓励并引导学生向新同伴介绍各自的幼儿园及与数学相关的活动。介绍中，教师指导学生使用数学信息进行表达和交流。例如：幼儿园的建筑有几层？幼儿园的操场是什么形状的？教室大不大？教室内有多少桌子、椅子？桌子是什么形状的？班级内小朋友人数是多少？玩具区的某类玩具够不够每个小朋友拿一个？积木是什么形状的？在数学活动中幼儿园老师带领大家做了什么？通过学生的表达，了解其数学学习经验。(2) 分享有趣的数学游戏组织学生回忆在幼儿园玩过的有趣的数学游戏，从这些游戏中挑选一个最喜欢的与他人分享。指导学生有条理地描述游戏的基本规 则，说一说自己为什么喜欢这个游戏等。(3) 一起玩有趣的数学游戏筛选学生分享的数学游戏，可以按照数学游戏中涉及的数学知识或者难易程度分类，有序地安排在第1〜2周的数学课上。准备游戏需要的材料，邀请游戏的分享者担任裁判或者监督员，带领学生一起玩这些数学游戏。在游戏的过程中，观察学生的数学经验与理解、活动参与等情况；游戏结束后，组织学生交流怎样能把这个游戏玩得更好。根据学生的表现适当调整后续的教学安排，帮助学生更快地适应小学数学学习。例48欢乐购物街在购物活动中对商品进行定价或者买卖，在定价、付钱和找钱等具体活动中，认识人民币的相关知识。【说明】基于生活经验，让学生回顾看到过的和经历过的购物过程，教师设计购物活动，帮助学生在这样的活动中认识并会使用人民币，体会货币单位的换算，加深对加减运算的理解，形成初步的量感。同时，帮助学生感受货币的作用、商品与货币的关系，形成初步的金融素养。此主题活动可作如下设计。(1)筹备购物街教师和学生共同筹备，例如：教师准备作为学具的“人民币”,引导学生认识人民币，知道不同面值人民币之间的换算；每名学生带2件用来买卖的商品，可以是图书、玩具、文具等；师生共同布置购物街。此活动可以分多次进行，确保每名学生至少经历一次买和卖的过程，引导学生熟悉货币之间的换算，体会买者和卖者操作过程和思考方式的不同，进一步理解加减法的应用，感悟货币与商品的关系，体会货币交流的过程，形成初步的金融素养。(2)货币小讲堂组织学生对购物过程进行回顾和反思，感知货币的意义；引导学生查阅资料，了解中国货币的历史知识，知道人类最初的货币、现代国家的货币和货币单位，并进行交流，感悟货币的价值、货币与商品的关系，了解简单的金融知识。例49时间在哪里引导学生述说日常生活中与时间有关的事情，认识时间以及时间单位之间的关系，感受时间是对过程的度量。【说明】此主题活动可根据不同学期的教学内容，设计不同的活动内容。(1) 时间是什么依据学生的生活经验，以讲故事的形式，让学生表述1分钟、1秒、1小时所刻画的过程的长短。例如，回顾运动会跑步的场景,100米比赛成绩需要用秒度量，1500米比赛成绩需要用分度量，马拉松比赛成绩需要用小时度量。(2) 时间在哪里根据生活经验，学生通过交流能够认识钟表所示的时间；在此基础上，教师引导学生参照时针、分针、秒针的运动关系，理解时间单位之间的关系。在“拨一拨、说一说、认一认、读一读”等活动中,加深对时间表达的理解。(3) 1分钟能做什么鼓励学生想象并实际操作，感受1分钟有多长、能做什么，如脉搏能跳多少下，读文章能读多少字，跳绳能跳多少次，积累度量时间的经验。引导学生查阅资料，如蜂鸟1分钟振动翅膀的次数、蜗牛1分钟爬行的距离、光1分钟传播的距离等，加深对时间的认识。(4) 计时工具展示中国古代的计时工具，如漏壶、滴漏，解释其中的原理，让学生体会逝水流年的意境。鼓励学生收集机械钟表和电子钟表的图片，感受科学计时的进步。例50我的教室在具体场景的描述中学习表示位置、方向的词语，并了解位置具有相对性，方向是用来描述位置的，能够在生活中使用这些词语表达方位。【说明】此主题活动可以根据不同学期的教学内容，设定不同的活动内容。可以从下面的具体内容中选择，也可以补充或设计其他内容。(1) 我的教室通过向他人介绍“教室里有什么”“我在教室里的位置”等，帮助学生联系生活中描述物体位置的经验，正确使用上、下、左、右、前、后等词语描述物体的位置，辨别自己的东、南、西、北方向分别是谁，在辨别和应用中体会方位的相对性。(2) 我的学校结合学校周围的标志性建筑，用东、南、西、北等词语向他人介绍自己学校所在的位置。指导学生开展合作，制作学校周围建筑的示意图，结合图用东、南、西、北等词语介绍学校周围建筑物之间的相对位置关系。(3) 我的房间指导学生迁移介绍教室的经验，回到家中运用这些表示方位的词，向他人介绍自己的房间或家中的某个房间，可以将介绍的过程录制成视频。教师组织学生观看视频，对同伴的介绍进行评价。例51身体上的尺子引导学生发现自己身体上的长度单位，经历用身体上的长度单位测量物体的过程，直观理解度量的意义。【说明】学生对测量的学习不应停留在对标准测量单位的认识，还应了解非标准测量单位，能根据实际需求选择或创造合适的单位,能进行合理估测。应从长度测量的学习开始，通过主题活动帮助学生逐步在具体测量活动中加深对度量思想的体会。此主题活动可作如下设计。(1) 发现身体上的“长度”带领学生，探索发现藏在自己身体上的“长度”，如拳头一周的长度、手腕一周的长度、手掌长、脚掌长、头长、一挥长、一步长、一鷹长、身高等。指导小组分工合作，先估一估身体上这些“长度”有多长，然后选择米、厘米等合适的单位，动手测量并记录数据。通过比较估计与测量得到的数据，加深对米、厘米等长度单位的感受，丰富测量的经验；通过比较自己身体上这些“长度"之间的关系，发现身体上“长度”的奥秘，如自己的一施长大约等于身高。(2) 用身体上的尺子测量用身体上的尺子作为测量工具，开展实际的测量活动。如用自己的步长作单位，测量教室、走廊的长度，甚至可以测量从家到学校的路程；用自己的一挥长作单位，测量教室黑板、家里沙发的长度；用自己的一廣长去测量一棵大树树干一周的长度。在测量中体会单位的选择及估测的策略方法。(3) 交流我们的发现组织学生交流活动感受，鼓励学生表达发现与收获。例52数学连环画引导学生经历创作数学故事的过程，让学生自主决定故事的内容和表现形式，积累规划做事的经验，增强学习数学的兴趣。【说明】学生结合自己的生活，运用已经学过的数学知识，记录自己的经历；或者编一个含有数学信息的小故事，然后将这个故事画出来，做成小小连环画，与同学们分享。此主题活动为跨学科主题学习，学生需要运用文字、图画记录故事，设计连环画，并用自己的语言讲故事。此主题活动可作如下设计。(1) 说说“我的生活"弓I导学生梳理自己的生活中哪些活动、事件包含与数学相关的信息，或者需要用数学知识解决的问题，帮助学生找到这些信息。例如：周末去动物园，从不同方向上看到的小动物；和爸爸、妈妈出去买东西，每件多少元，买了几件；去奶奶家，坐23路公共汽车，奶奶家书架中物品摆设的上、下位置；和同学玩七巧板，摆出了不同的人物、武器，展开了“战斗"；自己完成的一道数学趣题；等等。(2) 画出“数学故事”学生动手画出“数学故事”。指导学生能尽量准确、完整地呈现和表述故事中的数学信息及数量关系。对连环画由几“格”组成不作要求。(3) 组织“我们的故事会"组织学生分享自己的故事，一起交流、讨论连环画中的数学信息和问题。例53纸的厚度引导学生进一步理解长度单位与现实世界的关系，经历先想象后测量的过程，培养基于量感的想象力。【说明】通过对1200张纸或更多的纸有多厚这个问题的探索，在估计和推测的过程中，进一步理解数量的实际意义、数与生活的密切关系，进一步丰富长度单位的表象。此主题活动可作如下设计。(1)1本数学书有多厚指导学生观察1本数学书的厚度，用手比画它的厚度。帮助学生明确这本书有多少张纸，如大约50张，然后用尺子量一量，1本数学书(即约50张纸)的厚度大约是多少。(2) 2本、5本、10本数学书有多厚指导学生自己动手操作，将数学书依次摞起来，每增加1本都请学生感受数学书的总厚度，经历数量由少增多的过程。当2本、5本、10本数学书摞在一起时，用手比画它们的厚度,然后想办法得到这些书有多少张纸。用尺子量或用其他办法得到2本、5本、10本数学书的厚度，请学生自己记录这么多张纸的厚度分别是多少。(3) 1200张(或者更多)纸大约有多厚请学生想一想，1200张纸大约是多少本书？用手比画一下，这么多本书的厚度大约是多少？请学生合作，动手摞20多本数学书(假设1本数学书约50张纸)，量一量这些书的厚度是多少。引导学生思考并积极表达：如果是图画本中的1200张纸摞在一起，可能有多厚？如果将1200张其他类型的纸摞在一起，可能有多厚？例54年、月、日的秘密通过对现实世界时间的描述，进一步认识年、月、日这些“长”时间单位，感悟时间是对过程的度量。【说明】学生依托生活经验，了解24时记时法，会用24时记时法表示时刻；梳理总结对年、月、日的认识，探索它们之间的关系；感受生活中时间单位的应用，提高应用意识。此主题活动可作如下设计。(1) 我的一天时间规划结合多个生活情境，指导学生理解12时记时法和24时记时法的联系；指导学生用24时记时法或自己喜欢的其他方式记录一天的生活，并作出周末某一天的时间规划；组织学生展示自己的一天时间规划，互相交流评价。(2) 日历中的发现创设活动，指导学生探索日历、月历中的信息，使学生结合生活经验，认识年、月、日以及它们之间的关系。(3) 年、月、日知多少活动前查找关于年、月、日的由来，以及历史故事、历法发展等资料，召开“年、月、日知多少”故事会。协助学生分类和归纳年、月、日等知识，加深对年、月、日的长度及关系的理解，初步感知计时单位与星象运动的关系，扩展对其他计时单位及历法的了解，感受生活中各种时间单位的应用。(4) 制作月历牌指导学生选择有纪念意义的一年，如自己出生的年份、爸爸和妈妈结婚的年份、奥运会召开的年份等，设计、制作这一年的月历牌,并相互欣赏评价。例55土圭之法的故事通过对中国古代运用土圭之法判别四季的了解，进一步感悟时间的意义和度量时间的必要性。【说明】中国在步入农业文明后，需要知道什么时候是春天，什么时候开始耕种。通过对历史资料的查找、讲述及探究活动，引导学生进一步感悟时间、历法与太阳运动周期的联系，感悟中国悠久的历史和农耕文明。此主题活动可作如下设计。(1)了解土圭之法可以讲述下面的故事，或者指导学生查找资料，了解土圭之法。《尚书•尧典》中说：“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。”这就说明，至少在商周时代，人们就知道阳历中一年为366日，并用阳历的周期调整春分、夏至、秋分、冬至四个节气。那么，人们是如何知道的呢？所用方法被称为土圭之法，也就是立杆测影。如《周礼•夏官司马》说，“土方氏掌土圭之法，以致日景”，在周朝已经有了专门掌管土圭的官员，被称为土方氏。土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察这根杆子的日影长度。在一天中，正午时杆子的影子最短，记为这一天的日影。古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至时日影最长，这样就通过日影的长度得到了夏至和冬至；然后，计算夏至和冬至日影长度的平均数，用这个平均长度确定春分和秋分时日影长度。于是，利用土圭之法便确定了一年四季。还可以补充如下知识：那根八尺长的杆子也称为表或髀，中国古代有一本著名的数学书《周髀算经》，讲的就是关于周朝的髀的计算问题，主要讲述的是如何利用土圭之法(日影长度的差异)度量南北之间的距离。(2) 了解二十四节气指导学生查找资料，了解二十四节气及与之有关的故事、传说等，体会中国古代劳动人民依据太阳运动周期划分四季与节气并指导农事生产的智慧，感受度量时间的意义。(3) 尝试“立杆测影”并观察变化有条件的学校，可以参考土圭的图片资料，教师和学生合作尝试制作土圭，或在学校内合适的位置“立杆测影”，记录一段时间内影长的变化，交流记录后的发现及感受。例56寻找“宝藏”通过具体情境，引导学生在认识四面的基础上认识八方，并能够在平面上进行表达，发展空间观念。【说明】通过寻找“宝藏”、制作藏宝图等具体活动，联系已学过的表示方向、位置的词语，继续学习东北、西北、东南、西南四个方向，了解并尝试使用“几点钟方向”，在实践活动中进一步发展空间观念。此主题活动可作如下设计。(1) 寻找“宝藏”模拟寻宝的场景，在依据指令或者提示信息寻找“宝藏”的过程中，指导学生在已认识的方向基础上，认识东北、西北、东南、西南四个方向，能在实际场景中描述一个物体所在的方向，以及物体之间的方向关系。(2) 制作藏宝图小组合作，制作一张藏宝图，并在藏宝图上留有一些关于“宝藏”方向的提示信息。小组间开展挖掘“宝藏”的活动，互相阅读,发现其他小组藏宝图上的方位信息，在推理判断中应用方位，发展空间观念。在团队寻宝活动中，指导学生之间尝试使用“'宝藏'在我4点钟方向"“某同学在我9点钟方向”等描述传递信息。例57度量衡的故事引导学生查阅资料，了解常用计量单位的历史和发展，知道计量对于日常生活与生产实践的重要性，感悟计量单位由多元到统一、由粗略到精细的过程，培养科学精神。【说明】在第一、第二学段，学生分别认识了与长度、面积、质量、时间、货币等相关的量的意义。通过对日常词语中计量单位的溯源和解析，让学生了解度量衡的历史与发展，进一步加深对计量单位意义的理解，丰富并发展数感。此主题活动为跨学科主题学习，学生以成语为对象，结合量的知识，运用文字、图画等方式表达对量及计量单位的理解和感悟。此主题活动可作如下设计。(1)了解度量衡引导学生查阅有关度量衡的资料，组织学生在课堂上进行交流,了解度量衡的历史与发展。例如，秦始皇统一度量衡的故事，古代计量单位和现代计量单位的差别等。(2) 查找成语中的计量单位指导学生查阅工具书(如成语词典)，从中找到带有计量单位的成语，如“不积珪步，无以至千里”“尺有所短，寸有所长”“胆大如斗”“火冒三丈”“百步穿杨”“半斤八两”等，了解成语中这些计量单位在古代的具体意义，并换算成现代计量单位。指导学生用文字、算式、图画等，呈现这些成语故事及其中计量单位的意义。(3) 组织主题墙报展组织学生将自己的作品进行集中展览，互相交流学习，丰富对计量单位实际意义的理解，发展量感。例58制订旅游计划在真实情境中，引导学生经历从数学的角度概括事物的关键要素、有条理地制订计划的过程，积累数学实践活动的经验，发展应用意识。【说明】制订旅游计划包含多个方面的具体内容，如城市间的交通，旅游城市内的交通、住宿、餐饮、景点等，涉及查找火车、航班信息，查找旅游城市的市内交通信息，规划、描述基本的市内交通线路，规划旅游景区内的参观路线、时间，并做出费用的预算等。学生制订计划是一个调动生活经验、充分调查、统筹规划的过程，学生将积累数学活动经验，提高问题解决能力。因学生的实际情况不同，可以根据本校学生的具体情况，提出具体要求，如限定旅游目的地，规定好交通方式，建议参观的景点等。但应留有学生自己调查研究的空间，保障探究、规划的时间。此主题活动可作如下设计。(1) 讨论如何制订旅游计划组织学生结合生活经验展开讨论：制订一个旅游计划涉及哪些问题？如几人去、去哪里、怎么去、需要准备多少钱等，明确旅游计划应包含的基本内容。和学生一起讨论，初步确定上述信息，如做自己家庭的旅游计划，去首都北京旅游，坐高铁往返等；建议学有余力的学生做计划时考虑两个方案，如乘高铁、飞机两种出行方式，以方便比较和筛选。(2) 收集信息并制订计划学生可以独立完成，也可以组建小组分工合作，还可以和家长合作，开展调查研究，收集相关信息，制订旅游的具体计划，并估算出所需要的费用。可根据学生的生活经验情况，提出制订计划的具体要求，如制订“北京市内一日游”计划。可以给出北京地铁路线图，明确制订从北京西站到中国科学技术馆的参观计划，缩小调查筛选信息的范围，便于学生把握信息作出合理规划。(3) 交流评价组织学生交流所制订的旅游计划，对这些旅游计划进行评价。例59如何表达具有相反意义的量引导学生通过归纳、比较，在生活情境中了解负数，体验负数在具体情境中的实际意义。【说明】基于学生比较熟悉的温度、海拔等背景，通过对具体实例的描述，让学生感受负数的实际意义，并通过与正数的对比，感悟负数可以表达与正数相反意义的量，进一步发展数感。此主题活动可作如下设计。设计前置任务，由学生分组查找资料，如日常生活中的情境、古代使用负数的史实等。活动中，学生交流查找到的负数信息，解释负数在此事例中的具体意义。在交流汇报中，了解负数，感悟负数与正数的关系，初步感受数系的扩展，进一步发展数感。例60校园平面图通过实地测量，引导学生经历相对复杂的测量过程，知道事先规划、分步实施的重要性，体会测量误差的取舍及其现实意义，积累数学实践活动经验，发展量感。【说明】将校园的形状、校园内的建筑用合适的比例尺画在纸上,需要经历实地测量、构建比例尺、依据比例尺进行绘制等多个阶段。学生在这个实际操作过程中，需要面对校园的占地形状不规则、建筑物墙体太长不好测量、怎样将立体的校园画在平面上等诸多问题，需要分工合作、综合运用数学各领域知识加以解决。此主题活动可作如下设计。(1) 明确绘制任务，讨论可能遇到的问题明确提出绘制校园平面图的任务，共同讨论如何测量和绘制，需要准备哪些工具，可能遇到哪些具体问题，如何解决或怎样寻求帮助等。在讨论中明确将实际景物缩小到图上的时候，需要按比例才能保证景物不变形，通过实际问题的解决加深对比例尺的理解。讨论后学生组建小组，制订具体测量方案，合理分工。(2) 开展实地测量活动，绘制校园平面图学生利用课内外相结合，按照测量方案中的步骤和分工，进行校园及校园内建筑物、景观的实测，记录数据。教师要跟踪指导，及时协助学生解决遇到的具体问题。所有实地测量结束后，学生在小组内讨论如何将测量的数据转化成绘制平面图的数据，并进行平面图的绘制。此过程应允许学生反复进行实地测量，补充或修正所需要的数据。(3) 组织展览，交流反思将学生绘制的校园平面图进行展览，组织学生交流测量、绘制的过程，总结经验，反思不足，并对所绘制的平面图进行相互评价。例61体育中的数学引导学生经历有目的地查阅资料，梳理资料中的有用信息，分析信息形成结论的过程，提升学生从数学的角度分析问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。【说明】体育运动中包含着各种各样的信息，如奥运会等重大赛事的成绩、足球赛中的抽签分组、篮球赛中运动员的技术统计、运动中的营养健康。学生可挑选自己感兴趣的内容，通过查找、梳理信息，提出并解决数学问题，进一步感受数学在生活、社会、科技中的广泛应用。此主题活动可作如下设计。(1) 体育信息窗教师和学生共同就与体育相关的话题展开讨论，引发学生对体育中的数学信息的兴趣。学生个人或小组确定感兴趣的话题，制订探究计划，查找、梳理、筛选信息，从中发现数学的应用，提出数学问题。(2) 体育报告会学生个人或小组解决所提出的数学问题，详细记录问题解决的过程、结果，问题解决过程中遇到的困难和解决的方法等。组织汇报交流会，相互评价并改进。指导学生总结反思个人或小组学习的过程，制作活动报告书，组织校内张贴、浏览及评比，可根据实际情况评选最佳信息奖、最佳问题解决奖、最佳设计奖、最佳展示奖等奖项。例62营养午餐引导学生结合生活经验提出问题，通过经历调查研究、解决实际问题的过程，感悟设计调查方案的重要性，知道如何利用百分数等数学知识和科学、营养学等知识解决问题，积累用统计方法解决现实生活中不确定问题的经验。【说明】在人体每天摄取的总能量中，午餐约占40%。膳食中营养的均衡摄入与学生身体健康密切相关。引导学生通过对午餐中各种营养物质的计算和分析，以及对营养午餐食谱的设计，发展问题解决能力，了解均衡营养、合理膳食的理念。此项目学习可作如下设计。(1) 结合经验提出项目学习要解决的问题引导学生回顾自己了解的营养膳食的信息，如少盐少油、荤素搭配等，提出感兴趣的问题，如“各种食物所包含的营养物质主要有哪些?”“我们最近的午餐营养搭配是否合理?”等。后面的学习围绕主要的问题展开。(2) 查阅资料，了解营养膳食的知识指导学生查阅资料，进一步了解人体每日的营养需求，如T0岁儿童每日午餐中应获取的合理热量”；了解如大米、面粉、青菜、马铃薯、牛肉、鸡肉等常见食材中的营养物质含量。指导学生借助图表等方式比较数据，感受均衡营养、合理膳食的重要性。学生可以分工进行调查，共享信息和数据。(3) 计算一周午餐食谱的营养情况指导学生记录最近一周学校餐厅或者自己家庭的午餐食谱，分工合作，对照前面的数据表，计算这一周午餐的营养构成情况，分析并交流。针对具体结果，向学校餐厅或者家长提出建议。(4) 设计一周营养午餐食谱根据前面的学习，设计一周营养午餐食谱，并通过海报等形式进行展示和交流，也可以组织对一周营养午餐食谱进行评选。例63水是生命之源通过对中国淡水资源分布、可用水量以及人均淡水占有量、现实生活中人均用水量等信息的调查，引导学生经历从数学的角度研究社会问题的过程，培养对数学的应用意识，提升数学学习兴趣。【说明】我国是人口大国，淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识，但生活中浪费水的现象也很常见。通过开展资料查找、实地走访、方案设计等实践活动，加强对水资源使用与保护等问题的关注，提高处理信息、发现并提出问题、设计方案解决问题的能力。此项目学习可作如下设计。(1) 了解淡水资源分布、储备情况指导学生查找资料，了解我国淡水资源的分布情况、水对人类生存和生活的重要作用等信息。了解我国解决淡水资源分布不均问题的举措，如南水北调工程等。通过实地参观污水处理厂或者邀请专业人士协助，了解本地区淡水资源储备、循环使用等方面的做法。记录并整理所获取的信息，提出问题并设计问题解决的思路及方案。(2) 整理信息，提出项目学习要解决的问题指导学生整理通过参观、调查等了解的信息，根据这些信息提出项目学习要解决的问题。整理、归纳这些问题，可以聚焦到一个主要问题，全班共同解决；也可以归纳为几个相关问题，全班分组解决。确定要解决的问题后，合作设计问题解决的思路及方案。(3) 调查与研究，按照方案解决问题如研究问题聚焦在“生活中人们的用水习惯及用水量调查”，需要指导学生合作设计调查方案，了解周围人们生活中的用水习惯。根据调查获得的信息，设计相应的实验，如获得一定时间内水龙头全开或者半开的出水量、一个滴水的水龙头一天浪费的水量等数据。综合调查或者实验的结果，得出不同用水习惯的人或者家庭一段时间内的用水量，提出比较有针对性的节水建议。对其他问题的解决，也应设计类似的调查、探究方案，指导学生依据方案展开学习。结合项目学习过程获得的信息，总结研究过程，交流研究报告与感悟。（4）制订节水方案结合前面的调查与探究，尝试设计节水工具或设施，如可记录、调控水流量的水龙头等；制订节水方案，如家庭循环用水方案或学校节水行动方案等，并切实开展行动。一段时间后总结交流节水成效。例64负数的引入借助历史资料说明人们最初弓I入负数的目的，感悟负数的本质特征，了解中华优秀传统文化。【说明】负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中。该书经过历代各家增补修订，最迟成书于东汉早期（约公元1世纪），魏晋时期伟大的数学家刘徽（生卒年不详）和唐代杰出的天文学家、数学家李淳风（602—672）等人的校注，使得这部书得以完整呈现，北宋时期刊刻为教科书。书中还提出了正负数加减运算的法则。例如，《九章算术》中第八章（《方程》篇）的第八题关于三元一次方程组的建立和求解，述说了这样的问题背景：一个人有一次到家畜市场，卖了马和牛，买了猪，有所盈利，可以列一个三元一次方程，在列方程的过程中，把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负。负数就是这样出现的。由此可以看到，负数和正数一样，都是对数量的抽象，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，于是人们发明了绝对值表述“相等”的数量。如果收入定义为正，那么支出则为负；如果向东行走定义为正，那么向西行走则为负；如果向上升高定义为正，那么向下降落则为负。虽然意义相反，但数量本身是一样的，可以用绝对值予以表示。在学习的过程中，可以让学生体会我国古代数学家在数学上的贡献，增强学好数学的自信心。例65简单近似计算计算√2+√7，保留小数点后两位。【说明】伴随数据分析的需要，近似计算也变得越来越重要。在初中阶段，学生只需要了解简单的近似计算。在计算过程中，“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数，最后对计算结果四舍五入。例如，取√2=1.414, 645，√7=2.645。虽然√7=2.6457,但不对其进行四舍五入近似，直接舍去万分位上的数字。因此，得到√2+√7≈1.414+2.645=4.059≈4.06。例66代数推理(1) 设abcd一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个数可以被3整除。(2) 研究两位数a5平方的规律。【说明】这个例子表明，初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容。这个例子中的两个结论，都是小学数学学习过的，初中阶段可以论证结论的正确性，让学生在逻辑论证的过程中，逐渐形成推理能力，培养科学精神。两个结论的论证过程分别表述如下。(1)abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d),显然(999a+99b+9c)能被3整除，因此，如果(a+b+c+d)能被3整除，那么abcd就能被3整除。在论证过程中，让学生进一步提升符号意识，养成利用数学符号论证问题的习惯。(2)引导学生用归纳的方法，依次计算发现个位上数字是5的两位数平方的规律：15X15=225=(1X2)X100+25,25X25=625=(2X3)X100+25,35X35=1225=(3X4)X100+25,可以猜想并且证明下面的一般结论：a52=(10a+5）2=100a2+2X50a+25=100a(a+1)+25。在归纳的过程中引导学生发现，依次计算或尝试是合理的、有利于发现事物变化规律的方法，从而养成有条理做事的习惯。例67—元二次方程的根与系数的关系知道一元二次方程的根与系数的关系，能通过系数表示方程的根，能用方程的根表示系数。【说明】引导学生了解一元二次方程一般表达式ax2+bx+c=0(a丰0)的关键是用字母表示方程的系数，可以写出方程根的一般表达式；知道这样的表达是算术转变为代数的“分水岭”。设ax2+bx+c=Q(a≠0)为一元二次方程，将方程变化为（x+b/2a）2=(b2-4ac）/4a2，于是，当b2-4ac≥0时方程有两个根：这就是韦达定理。学生在这样的过程中，感悟符号表达对于数学发展的作用，积累用数学符号进行一般性推理的经验。 例68通过图象分析函数关系如图17,对于给定图象能够想象出图象所表示的函数关系。【说明】在许多情况下，有效的教学不仅能从条件推演结果，也可从结果想象条件。对于图17给出的图象，可以想象这样的情节。小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，如图17(a)所示；父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，如图17(b)所示。在这样的过程中，加深学生对函数的理解，发展学生的几何直观，培养学生数学学习的兴趣。例69得到函数表达式            如图18,正三角形ABC的边长为1,D是BC边上的一点，过D作边的垂线，交AB于G,用工表示线段AG的长度。显然,Rt▲AGBD的面积y是线段长度z的函数，试给出这个函数的表达式。【说明】这是一个典型的用代数式表达几何结论的问题，有利于培养学生的几何直观和推理能力。首先确定自变量x的取值范围。由于▲ABC是正三角形，容易得到这个取值范围可以表示为1/2

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