作者： 朱文芳
阅读本文您将获得：
1.数学学科视角下落实“综合与实践”的教学设计要点。
2.小学、初中、高中三个学段的数学单元教学案例
学生将在实际情境与真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
以上是义教课标中关于“综合与实践”的学习要求。可见，在“综合与实践”课程中发展学生核心素养，将学科知识融会贯通、学以致用是教师必须要面对的课题。而如何落实“综合与实践”？主要是两类学习活动：一是主题活动，二是项目学习。具体而言：第一、二、三学段可以采用主题式学习，第三学段可适当进行项目式学习。
接下来，我将借助小学、初中、高中三个不同学段的具体教学案例，与各位教师共同探讨“综合与实践”在教学设计中的具体呈现。
这些案例大多源自我的一线听课经历，真实反映了课堂教学中的实际情况与挑战。希望能从数学学科的角度出发，深入探究如何优化教学设计，以更好地促进学生素养的深度融合与实际应用，让知识不仅停留在书本上，而是真正转化为解决问题的能力与智慧。
以“负数”为例，
主题式学习如何呈现小学“综合与实践”
首先，我们回顾“负数”在义务教育课程标准中的学习安排。
2011版课标，小学在4年级学习“负数”；初中在7年级“有理数”中学习“负数”。“负数”的学习是属于“数与代数”领域。
2022版课标，初中没有变化。小学将“负数”的学习由“数与代数”移到“综合与实践”。
“数与代数”强调的是注重负数的知识教学；而“综合与实践”则要考虑：综合什么？怎样实践？这一课标的变化实际上强调将“负数”教学从知识教学转向综合与实践教学，不但消解了初中学段学生学习有理数、无理数的难点，同时又增加了新的教育功能。因此，针对这一学习内容，教师的教学设计也需要相应调整，以适应不同领域的教学要求。
在“综合与实践”领域，第二学段（即小学四年级）倡导采用主题式学习。所谓主题式学习，是在主题活动中，学生将面对现实的背景，从数学的角度发现问题并提出问题，综合运用数学知识与方法，分析并解决问题。主题活动分为两类：
第一类，融入数学知识学习的主题活动。例如在负数教学中以“温度计”“电梯”“海平面”等为主题设计活动。在这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感受知识的意义，主要涉及量、方向与位置、负数等知识的学习。
第二类，运用数学知识及其他学科知识的主题活动。例如数学和语文、艺术等学科相结合。在这类活动中，学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的联系。
因此，小学“生活中的负数”开展单元教学设计时，应采用主题式学习：要创设符合学生实际的活动情境或真实问题，让学生在生活中认识负数；要落实“用数学的眼光看”“用数学的思维想”的要求。遵循以下原则：
突出实践性：通过创设符合学生实际的活动情境或真实问题，让学生在生活中认识负数。例如，通过温度计的实践活动，让学生初步认识负数的意义。
落实综合性：①在学生已有的数的认识基础上，建立起数的减法认知冲突，体会负数产生的必要性；②体会数概念和运算符号“—”的扩充：减法和负号。
在进行小学数学“综合与实践”单元教学设计时，教师应注重以下方面：
主题活动要使学生明了所学数学的来龙去脉，由此及彼，认识数学的价值。让学生经历完整的认识过程，避免掐头去尾留中段，只学习数学知识，不会解决问题的现象。
教师应重在创设情境，让学生发现、提出问题（用数学的眼光）。而不是像数与代数领域那样直接进行知识教学。
引导学生利用已有的数学经验解决问题。如果遇到无法解决的问题，教师应适时引导学生产生认知冲突，从而激发他们学习新知识的兴趣（如通过3-8=？的问题，引出负数的概念）。
以“解三角形”为例，
项目式学习如何呈现初中“综合与实践”
“解三角形”作为初中“综合与实践”领域的重要教学内容，旨在通过一系列实践活动，提升学生的数学素养和综合能力。
课标中的教学要求如下：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（正弦、余弦和正切），知道30°、45°、60°的角的三角函数值；会使用计算器，由已知锐角求其三角函数值，由已知的三角函数值求它的对应锐角；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
第三学段的“综合与实践”教学要求可以采用主题式学习，也可适当进行项目式学习。项目式学习相较于主题式学习，在发现问题和提出问题方面对学生的要求更高。它鼓励学生从数学角度观察、分析、思考与表达现实生活中的问题，感受数学与其他学科的融合，积累数学活动经验，提高解决问题的能力。课标（2022版）对项目式学习的解读为：
初中数学“综合与实践”的项目式学习，主要是以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识与思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活与科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识与实践能力。
在“解三角形”单元的教学设计中，我们可以采用主题活动或项目式学习的方式。
数学学习内容主要包括“锐角三角函数”的概念教学和“解直角三角形”的数学方法教学。学生的认知基础是勾股定理、相似三角形等知识。本单元的综合与实践主要体现在：
综合性：体现在已学过的三角函数概念，与三角函数的符号 。
实践性：学生要会进行三角函数的运算，通过测量旗杆的实践活动，认识利用三角函数解决实际问题的意义。
在主题活动设计中，教师需要思考如何设计正弦函数与函数的关联，以及如何教学与直角三角形、相似三角形的联系。
在项目式学习设计中，教师可以落实思维型教学的理念，可以扩展项目的探究范围，使问题解决更具研究性。比如：旗杆高度，宏伟建筑物的高度。除了高度，解三角形，还可以测量其他的现实活动是什么？进一步地，考虑测量活动的特征：如果不能直接测量的事物，怎样解决问题，等等。
项目式学习的教学路径大致包含：“创设情境→提出问题→制定计划→方法指导→活动实施→展示交流→评价反思”等环节。
在“解三角形”的项目学习中，主要涉及到如下问题的深入探讨：
测量工具的选择：我们要告诉孩子测量工具的多样性，开阔学生的视野；
模型建构的问题：算法（数学原理上的）、推理（思维上的）；
测量结果的表达：最快（速度，时间上的），多样的（方法上的）；最优、准确性（精确算、估算、误差），等等。
以“函数”为例，
建模素养如何在高中发展
高中数学课程标准中对数学建模素养的界定：数学模型是对现实问题进行抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。
数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。
以高一年级“函数”单元为例，我们可以具体探讨数学建模素养的教学。
案例一：“建筑物高度的测量”（北师大版高中数学必修第二册），通过测量旗杆高度这一实际问题，引导学生运用数学建模方法解决。此案例不仅涉及解决实际问题，还应注意初高中数学（如解三角形）内容的衔接。
案例二：“泡茶问题”（人教版高中数学必修1），则是一个需要明确问题并提出的实例，如如何泡制一杯口感最佳的茶水。这一案例旨在培养学生提出问题、明确数学知识，并学以致用解决现实问题的能力。在进行“数学建模”单元教学设计时，应着重使学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟现实与数学之间的关联。
同时，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验。单元设计需理论与实际相结合，让学生认识数学模型在科学、社会、工程技术等领域的作用，实现融会贯通、学以致用的效果，最终提升学生的数学实践能力，增强创新意识和科学精神。
当前我们很多教师在践行单元设计时还存在以下一些问题：
理论表述不能太过于抽象笼统。如：用“意识”、“观念”、“思想”，等词汇表述时，其内涵混淆不清，相互重复现象较多。
教学设计中，一些关键语言表述不清。比如单元教学的重点与难点是什么，它与1课时的重点与难点有什么差异？比如：教学数学概念，与渗透数学史和文化，哪一个是单元教学的重点？
实际教学设计中，混淆使用一些相关的数学概念、名词、术语。比如：图形（几何）、图象（函数）、图表（统计学）混淆等，容易给学生的数学学习造成困惑。课堂教学将数学知识分解、按顺序依次开展学习，容易使得学生学到的数学知识碎片化，只见树木，不见森林的现象；为了提高学生数学学习系统性、整体性，中小学数学教学提倡进行单元教学设计。从整体上设计学生数学学习内容与活动中，通过单元教学设计，整合其所学的小、散、碎的数学知识，连片成网，以期实现高层次、高水平的统一数学知识与体系，教师才能在课堂教学时深入浅出。
总之，在落实“综合与实践”的单元教学设计时，应以主题式或项目式学习为主，让学生在感悟自然界与生活中的数学的同时，激发学习数学的兴趣。为达到数学知识的综合应用，单元设计应以巩固与发展相结合为原则，创设真实情境活动，让学生利用已学过的数学知识与方法，实现融会贯通、学以致用的效果。这样，学生不仅能在实践中巩固数学知识，还能提升数学建模素养，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
本文整理自北京师范大学数学科学学院教授朱文芳在第六届全国思维型教学大会上的分享
作者丨朱文芳编辑 | 王璐统筹 | 孙习涵
（免责声明：本文根据《思维智汇》原文编辑整理，转载旨为分享与交流，文中观点与本栏目无关。如涉侵权，联系立删！）