教育教学研究
TEACHING SCIENTIFIC RESEARCHS
苏霍姆林斯基:提高教学质量的几个问题

2023-01-10

重温经典 | 苏霍姆林斯基:提高教学质量的几个问题中国教科院 2022-11-18 08:56 发表于北京学生在课堂上的脑力劳动修养乃是教师劳动修养的一面镜子。在上课时,教师不仅要注意自己的关于本门学科的思路,而且要注意到学生。如果教师到了面对学生的时候才来挑选正确表达思想的词句,而且有时候还说得词不达意,那么学生就要费很大的劲来领会所讲的东西,做不到透彻地理解。教师知道的东西应当比他要讲给学生的东西多10倍、20倍,——那样一来,他在上课时的言语就会运用自如,学生感知这些信息就不太费力;这时,处于教师注意中心的就不是自己的讲述,而是学生的思维情况。这时,教师从学生的眼光里就能看出他们懂了还是没懂。如果有必要,他就迅速地变换讲法。驾驭学生思维的艺术,绝不在于事先把自己的每一条思路都规定好,并且只讲事先准备了的东西,而在于根据具体情况来讲当时需要讲的东西。一个好的教师,好就好在他能觉察课的发展情况,能正好从本节课发展的逻辑出发,按照此时此刻是唯一正确的道路走下去。在对少年的智育中,这种办法和技巧尤其重要。要教会少年展开复杂的思维过程,教师就得有高度的洞察力和灵活性,随时变换教学方式。      为了满足少年们喜欢进行抽象思维和对事实进行深入思考的这种精神需要,教师在讲课过程中要慷慨地提供事实而吝啬地给予概括。      对少年和青年们来说,最有兴味的讲课,是那种把某些东西故意保留而不讲完的讲法。我们在讲述事实的时候,给学生提供让他们在头脑中分析和比较这些事实的余地。据我们观察,由事实过渡到概括性的结论——这是一个激动人心的充满情感的时刻,就好比是学生攀上了一个高峰,为取得胜利而满怀喜悦。有经验的教师在备课的时候,总是费尽心机地考虑,怎样才能引导学生实现这种提高,怎样帮助学生“攀上高峰”,使他们成为“思想家”和“发现者”。教师竭力在教材内容中为学生寻找供他们进行思考和概括的食物。      例如,我在上历史课,当讲到一些具体国家时,我就引导学生进行“什么是国家”的概括。少年学生很喜欢进行思考和从具体的历史事件中抽象出来,兴致勃勃地议论:在奴役劳动统治的条件下,国家不能稳定的一般原因是什么,等等。      青年学生有一种喜欢用“思维的眼光”把握大量事实的需要,教师应当满足这种需要。对学生来说,如果他不能体验到自己思考的自豪感,那么他就不高兴进行脑力劳动。为满足青年的这些智力需要,我们经常采用一些进行专门的“思考练习”的办法。在自然学科的课上,这类练习能引起学生特别浓厚的兴趣。例如,生物学教师在讲到植物或动物的某一个新纲的代表者时,要求学生思考这样的问题:是什么东西把这些代表者联合成一个统一的整体?在本课所学的新纲跟以前学过的某一纲之间有哪些共性的东西?教师还要求学生研究某些纲之间的本质的和非本质的差异,等等。      我从经验中得到一条信念:学生要识记和保持在记忆里的东西越多(而在中年级和高年级要记的东西是很多的),就越有必要进行概括,越有必要从具体材料中抽象出来,越有必要进行思考和推论。这样似乎也能消除疲劳,激发学生对知识和事实的新的兴趣。我们还碰到一种情况:学科越是容易(例如,植物学在思维过程的复杂性上就比数学容易得多),少年学生们对于积累事实“储备”的态度就越冷淡。我一次又一次地证实这一点:在少年期,特别重要的一点是要使学生感到自己是一个研究者、思考者,而不是消极的知识“掌握者”。许多学生在童年时期学习得很顺利,而到了少年期,据一些教师鉴定说,却变得愚笨、没有才能、对知识漠不关心了。这种情况的原因就在于:正是在这个时期,当学生的头脑需要思考、推论和研究的时候,他却被“解除”了思考的任务。教师想出的各种巧妙办法,都是为了尽可能地减轻学生对掌握教材的困难。结果得出一种很荒诞的情况:按教师的本意应该是减轻学生的脑力劳动的办法,却在实质上把学生教得不会从事脑力劳动了。      什么是掌握知识呢?这就是使周围世界的事物、事实、现象和事件在一定意义上成为学生自己的东西。真正的掌握是在这种情况下发生的,即:学生感到了知识是他进行智慧努力的结果,他自己去获取知识,同时找到运用知识的领域,从抽象真理再过渡到接触新的具体事实。当学生把问题的实质弄明白以后,这就是他顿然领悟的时刻:似乎一片黑暗一下子被鲜明的火光照亮了。对那些“难教”的、理解力差的少年要特别耐心地对待,任何时候都不要责备他们头脑迟钝,也不要让他们拼命记忆——这些都没有用处。如果没有探究和思考,记忆就会“有漏洞”,什么也记不住。记忆力变坏正是在少年期发生的,这种现象的原因就在于:正当一个人应当尽量多地思考的时期,却把他从思考中“解脱”出去了。应当引导理解力差和思维不敏捷的学生去独立地发现真理。发现带来的喜悦,在经过自己努力而发现的真理面前的惊异感,这是智力发展的动力。这是走向自我确立的一个阶梯:学生体验到自豪感,体验到自己对自己的尊重。      我们深信:如果学生在少年期没有遇到一位脑力劳动的真正的指导者,那他就永远不能学会真正地思维。我们力求做到:每一节课上,在学生特别是少年的脑力劳动中,一定要使对概念的理解占有重要的地位。真正的教育能手总是竭力使抽象的概念能真正地为学生所掌握,使之真正成为学生自己的东西,成为他们积极地认识事物和获取新知识的工具和手段。      对少年的脑力劳动进行的观察使我们得出一条结论:如果滥用那些有趣的、形象的、鲜明的、花花绿绿的东西,就会导致学生过于兴奋:教室总有人小声讲话和做小动作。教师为了“压倒”学生的嗡嗡声,就提高嗓门讲课。而这样一来又引起了更大的兴奋。这种兴奋可能使学生一连几节课安不下心来。于是,也就根本谈不上进行正常的脑力劳动了。毫无疑问,使用愚蠢的手段去激发学生的兴趣,在这样精细的事情上表现出教育的无知,这些正是使少年变成“难教的群民”的原因之一。      我们学校的中年级的教师们,每月听一次关于课堂教学心理学的专门报告。我们讨论对学生的心理——教育学鉴定,交流观察的结果。在培养学生对知识的兴趣的许多问题中,关于已知和未知的相互关系问题特别吸引我们的注意。实践使我们深信:要使学生对学科的本质形成牢固的兴趣,就应当使课堂上学习的教材里包含一定“份额”的已知的东西和一定“份额”的未知的东西。我们认为,揭示未知跟已知之间的深刻联系,这是培养对知识的兴趣的教育诀窍之一。有些人认为,所谓运用知识,就是让学生经常完成一些实践性的作业——测量、称重量、计算等,但是还应当把运用知识变成学生从事脑力劳动的一种“学风”。       我们努力采用探索问题式的讲课方法。这就好比教师把一些新知识的“砖瓦”递给学生,让他去掂量,怎样把这些“砖瓦”用到正在建筑的完整知识体系的“楼房”上去。例如,我在讲述古代、中世纪和文艺复兴时期的事件时,有些东西我有意地留着不要讲完:这些东西是学生借助以前学过的知识能够独立地解释的。从学生对我留着没有讲完的那些问题是否愿意去自己寻找答案,可以看出学生有没有积极思维的热情。      我们在课堂上指导学生的脑力劳动时,总要设法使一些知识成为掌握另一些知识的工具,——学生的兴趣、注意力和知识的牢固性,归根结底都取决于这一点。在自然学科和人文学科的课堂上,我们都专门留出时间,让学生去独立地深入思考各种事实、现象和事件之间的相互关系,——这正是通常称为“知识的巩固”的真正实质之所在。巩固知识不应当仅仅归结为当教师刚刚讲完时就立刻喊学生起来回答问题。我们认为,给学生布置独立作业,让他们去深入思考教材,这就是巩固知识。      为了防止死记硬背,应当帮助学生掌握合理的识记方法。我们教给学生对听讲或读书得来的东西进行逻辑分析。我们在开始讲课以前,就向学生(从五、六年级开始)提出要求:“你们在听讲的时候,要注意思考材料的逻辑组成部分,你们不要花力气想把一切都从头到尾地记住,而只要记主要的东西。”学生们以浓厚的兴趣来对待这一要求,因为它是符合他们喜欢思考的这一愿望的。学生们又逐渐地过渡到完成更复杂的要求:在听讲过程中做简要的笔记,把主要的逻辑点及其顺序记录下来。      早在小学的时候,教师通常就能发现:他的学生在智力训练程度上已经分化成好几个部分。在一个班上分化成三部分人,在第二个班上分化成四部分人,在第三个班上分化成五部分人。学生的这种分化并不是凝固不变的:一个学生今天只能及格地掌握大纲里的东西,明天他却表现出在某一知识领域里很有才能;一个学生在这一门学科上可以列入这一档,而在另一门学科上却可以列入另一档。一般来说,每一个学生在一定的发展阶段上,都会表现出某种才能,这种才能使他能够在某一门学科上取得突出的成绩。就实质上说,我们给予学生的道德刺激,诱发他去从事脑力劳动,就是以此为基础的。      关于学生分化成各个部分的情况,我们永远不让学生知道内情。他们看到的只是教师在布置个别作业:给一些人的作业比较容易些(只限于大纲范围),给另一些人的作业比较难一些(超出大纲范围)。教师布置这些不同的作业,目的在于使学生的才能不断地得到发展。按照“各尽所能”的原则而进行教学和教育工作,能为提高学生隼馇的智力水平创造有利的条件。由于实施这一原则,可以使“差生”不失去自信心,使他们逐步地发展起一些智力技巧,而到了一定的阶段上,他们就能在哪怕一门学科上取得好成绩。我们不允许搞向“中等生”拉平的做法。那样会阻碍发展水平高的学生的成长,而且会使“中等生”本身也失掉前进的动力。如果有一个七年级学生对学习植物学有爱好,那么他就不限于读中学课本,而去研究生物化学,研究土壤中微生物的生命。这件事也会对“差生”的发展产生巨大影响,因为集体的智力生活是一个统一的过程。如果在一个班里有几个学生在钻研大纲以外的材料,在研究科学前沿的问题,在研究半导体、量子力学发生器和电子仪器,那么通常在这个班里就不会有物理考不及格的学生。班上几个程度最好的学生在专攻B.Г.别林斯基的文艺评论文章(大纲里没有指定的),在写这方面的学术报告并且在班上宣读,那么就连“最差的”学生在掌握大纲里《别林斯基的创作》这个很难的一节时也会感到容易些。当教师深信必要的条件已经成熟时,他可以让能力最强的学生准备报告和学术论著综述,让科技课外小组出墙报,让学生写书评。可以举行科技晚会或晨会。可以举行演讲会,演讲者就是学生。有些问题可以通过课外小组的活动来研究。在这样的条件下,“差生”可以了解许多知识,有许多东西从他们的头脑中通过,激发他们去从事精神专注的劳动。这些“差生”由于有了一些不必识记的知识,所以他们理解和学会必修教材也感到容易些了。在物理课上听教师讲解原子结构以前,学生应当先多读一些科学杂志和科普杂志里关于基本粒子的引人入胜的文章和简介。即便他们读过的东西里还有许多不懂的东西,但是这也可以加深他们对正课上将要学习的教材的兴趣。我们努力做到从课外的非必修的阅读开始,让学生了解数学、物理、化学各科中那些最难懂的问题。      在我们看来,学科的必修大纲对一个学生来说已是最高限度,而对另一个学生来说却只是起码的最低限度要求。      近来有人认为,为了克服学校搞唯智主义的偏向,有必要让学生参加一些体力劳动。这种观点是令人困惑莫解的。照这么说来,双手不活动就会有“智力肥大症”的危险,似乎一个人用手工作得越少,他的智慧就越发展,而在这种发展中似乎包含着什么危险。      缺乏动脑的劳动,也跟随便让人去搞一点什么体力劳动(以免他无所事事)一样,都是对学生的智力发展很有害的。我在10年期间对140名学生(从7岁到17岁)的智力发展和智力生活进行了观察,这些学生都是由于家庭生活的原因而不得不每年花几个月时间去从事不需要任何技能的、单调而沉重的体力劳动的。这种缺乏动脑的劳动的情况,在青年人的整个智力面貌上留下了痕迹:成年人都很惊奇,为什么16—18岁的男女青年在接触简单的机器和技术设施时是那么胆怯和束手无策;而且,这些人当中,也没有一个人能通过高校的入学考试。      我想,有些思维品质是只有在双手从事精巧劳动的条件下才能发展的。在我们学校,从一年级起,就开始让学生从事细心的、精巧的劳动,这种劳动的目的是要发展准确的、有目的的动作。在手工劳动课上和课外小组里,孩子们学习使用刻刀这种虽然简单然而却十分精巧的工具。手在精细的工作中好像能使头脑听从指挥,能培养人对于准确性和精密性的敏感。此外,这种工作还大大有助于培养自我检查能力,培养学生对马虎从事、漫无条理的不可容忍的态度。手能够教会头脑准确地、清晰地思考。      在少年的劳动中,我们尽力使用一些要求复杂动作的工具。学生们用手工工具加工木料、塑料和轻金属。甚至在头脑迟钝的学生身上,当双手“觉醒”过来的时候,思维也随之觉醒。      我们还要求少年学生在劳动过程中研究某些物质的属性,思考它们为什么在不同条件下(与别的物质掺在一起时,加热或冷却时)会发生变化。你们身旁就有各种参考书、工具书,可以随时翻阅,去解决自己感兴趣的问题;可是要找到答案,就得翻书,这个本领也要学会。在这里,进行系统化占有十分重要的地位。我们全体教师都赞成这样的提法:系统化是思维之母。为此,自然常识、化学、历史、文学等科教师都选择了一些专门的作业:让少年学生把事物和现象按其特点归入一定的组、纲、时期、风格等。例如,在一个大纸夹里无秩序地放着各种植物的叶子,要求学生把这些叶子系统整理,并进行说明。我们高兴地看到,少年们是多么专注而耐心地研究每一片叶子。      我们还收集了各种土壤、肥料的样品和各种树木的木料,让学生进行分类和系统整理。在历史学科方面,我们给学生一片图片,上面画着各种各样的劳动工具、生活用品、生产器具、武器和衣服,要求他们分辨这些东西各属于什么时代。文学教师让学生读一些不注明作者的文艺作品的片断,让他们根据写作的风格判断这是谁的作品,或者指出这是原著还是译文。我们也给学生提出一些比较复杂的、有创造性的作业:给他们一张示意图,让他们去设计出活动模型、仪器或设备;或者给他们一张关于模型活动原理的一般说明,让他们画出设计草图。      我们已经说过,每一位教师都要把学生必须经常保持在记忆里的基本知识的范围确定下来。学生也可以通过专门的记诵来识记这些东西,但是主要地还是在运用知识的过程中记住它们。教师们努力为教材的无意识记创造一系列条件。无意识记是智力发展的重要条件,它能使头脑解放出来去解决新的任务。我们努力做到使学生通过理解、通过深入思考教材的实质而进行识记。这样的识记才是最牢固的识记。      为了防止学生死背没有理解的东西,我们在检查知识时,从来不出那种要求学生原样复述教科书课文和教师讲述的原话的题目。学生在回答问题时,要进行独立思考、对比、比较和解说。我们出了复习题让学生进行复习,是要求他们运用知识。学生要进行研究和概括,不是把教科书从头到尾地念,而是在里面去寻找重点知识。在进行了这样的复习以后再来回答问题,就不是单调乏味地复述了;学生可以手拿书本,引经据典地来论证自己的思想。在这种学习中,手拿书本来回答问题,比起闭卷考试来,那可是困难得多了。在小学里,我们的教师力求让学生不经过专门的背诵而牢固地记住各种规则、定义和结论。如果学生还没有弄懂、没有记住(不是指死背)某一条规则,那就应当要求他一次又一次地做练习。我们不允许让学生先把规则背熟再做练习,这一点跟让学生深刻理解教材是同样重要的。有时候,甚至有必要让学生把未经理解而记住的东西“忘掉”、“从头脑里甩出去”,然后“从头做起”——即深入思考材料的实质。      对学生的脑力劳动要做有计划的安排,使他们每隔一段时间就回过头来重新分析事实和现象,以求达到更深刻地理解的目的。例如,有经验的数学教师,为了使学生记住乘法公式,就分别安排在25至30节课上让学生做练习,每次练习只占数分钟。学生每做一次新的练习,他对以前在课堂上学到的知识就更加能够独立运用。教师仔细地研究学生的学习情况,给学生布置个别作业。任何教学大纲都不可能做出规定:在什么时候做练习,做多少练习,做哪些练习。只有了解每一个学生的脑力劳动特点的教师,才能看清这一切。      我们学校的课堂教学、教学过程有什么特点呢?这就是学生完成实际作业、最初感知知识及巩固知识这三者的结合。      知识的巩固不作为课堂教学的一个环节,因为巩固是一个长期的过程,这个过程里包括专门的练习、实验室作业、其他的独立作业形式,还包含掌握新的知识。通过各种形式来运用知识,——这是了解、检查、考核知识的最重要的、主要的途径。      我们对学生就个别问题做出的回答一般地不打分数,经验证明,这种分数是偶然的,它们对学生来说是一种“抽查”。在中年级和高年级,只有在对学生的全部学习情况(课堂作业、家庭作业、创造性作业)进行一定时期的观察之后,才给予评分。给甲生每一周打一个分数,给乙生每两周打一个分数,这要根据许多个人特点而定。      在学生的学习中,实际运用知识这一点表现得越鲜明,专门检查知识的必要性就越小。那些必须永远牢记的东西,要不脱离具体的实际作业来复习,要通过有目的地做一件什么事(解应用题、写作文、实地测量,等等)来复习。      在小学各年级,知识跟技能是有机地结合在一起的:孩子们首先学习读、写、观察和表达自己思想的技能。课堂教学的各个环节里都包含着积极的活动:孩子们写字,阅读,自编和解答应用题,测量,观察自然界的现象,编故事,等等。      在小学的课堂教学里,占有重要地位的作业形式,是那些体现出教师的言语、直观形象和实际活动相统一的作业形式。教师尽最大的努力把抽象概念的含义讲清楚。每一位小学教师都逐渐积累而编成一本“抽象概念词典”。对于这些抽象概念(如:自然界、有机体、物质、原因、结果等概念),教师不断地利用新的事实来加以解释。来源|《给教师的建议》,教育科学出版社出版

中小学生学习习惯养成教育系列指导·之六

2023-01-10

中小学生学习习惯养成教育系列指导·之六——培养学生养成上课记笔记的习惯 现代教学强调教师“用教材教”而不是“教教材”。教师课堂上讲解的内容,大多是其依据课程标准的要求、学习目标和学生的知识能力储备等再创造的结果,往往与课本内容相去甚远。俗话说得好“好记性不如烂笔头”,如果不记笔记,忘记了根本没有弥补的机会。另外,养成上记笔记的习惯,还有“有助于帮助学生集中精力听课、巩固学习效果、锤炼书面语言表达、养成良好读书习惯”等诸多好处。当然,我们所说的课堂笔记并不是课堂实录,教师讲什么就记什么,而是要记:重点内容;难点、疑点知识及解释;课本上没有的内容;重要的解题技巧、策略和方法;对自己有启发的观点、方法等。培养学生养成良好的上课记笔记的习惯,可以从以下几方面入手:1.养成预习的习惯。有了预习,听课就从无意注意变成了有意注意,对重点内容、疑难问题心中有数,对哪些内容需要记、哪些内容不需要记就有了合理的判断,从而可以保证在集中精力听课的基础上,有重点地记笔记。2.养成记要点的习惯。上课的时候,不要教师讲什么就记什么,课本上、讲义上有的内容,可以采用“圈、点、勾、画”的方式标记出来,把关键性的词句记录下来;教师反复口头讲解的内容,自己理解有困难或有疑问的地方要详细笔记,尽量不遗漏。具体可以采取如下方法:第一,记提纲:理清教师讲课的脉络,简单问题可以简记,疑难问题或典型解释在提纲下注解。第二,记难点:记教师的讲解中难以理解、难以自主学习的地方;第三,记重点:记重点知识、典型问题的解题思路;第四,记易混点:记易混易错的概念字词等;第五,记教师补充的知识内容;第六,记对自己有启发、值得借鉴的思路方法等。3.养成整理笔记的习惯。课上的笔记,课下要及时按照提纲把“圈、点、勾、画”的内容、简记的内容进行补充,对疑难问题在思考理解的基础上重点整理完善,形成完整的知识体系。整理笔记的过程即是将笔记完善的过程,也是对老师讲解内容的再回顾、对疑难问题及时复习查漏补缺的过程。    4.养成经常翻阅笔记的习惯。阶段复习、期末复习、中高考复习都应该养成翻阅笔记的习惯,尤其是错题本,对所学内容加深理解,纠正错误,巩固成果。

用数学的眼光观察世界

2023-01-04

用数学的眼光观察世界作者:张雳  龚健梅导读:为了让学生用数学的眼光观察世界,张雳老师让学生经历从找三角形物体(有形有质,属性丰富),到用三根小棒拼三角形(有形有质,属性单一),再到画三角形(有形无质,无其它属性)这样一个过程,学生在不经意间经历抽象的过程,从而认识认识三角形,更重要的,在这样的一个抽象的过程中,学会用数学的眼光观察世界。史宁中教授说过:数学学习的最终目标,是让学习者会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象,数学的思维就是推理,数学的语言就是建模。三角形是学生在整个空间与图形领域很重要的一个图形,三角形是有形无质的图形,如何让学生从生活中的三角形物体中抽象出三角形,如何认识图形中的抽象概念——高,是“三角形的认识”这节课的两个难点。让学生经历用数学眼光观察世界的过程,不失为良好的突破口。课堂教学实录:一、情境导入(出示金字塔、斜拉大桥的图片)。师:图中有三角形吗?生:有。师:指出图中的三角形。(请学生指出三角形)师:我非常感谢他,没有指一个点,而是指出三角形的轮廓,一眼就能清楚三角形在哪里。很好,掌声送给他。师:图中其实还有更多的三角形,谁来找找看。(几个学生比划出更多的三角形。)师:生活中还有哪些三角形,谁能举个例子?生:红领巾、衣架、黑板、路标、古代的建筑、三角旗......师:其实我们生活中很多地方都有三角形。(PPT展示:红领巾、三角尺、路标......)教学反思:本环节在生活中找寻三角形物件,让学生徜徉在古代与现代之间,感受古代文化与现代生活气息,唤起学生学习三角形的内驱力,激发学生学习三角形的兴趣,初步感知三角形的特点。学生们认真观察,能手口一致地描述三角形,积极举手发言,大胆质疑与补充。当学生误找角时,给学生更多的鼓励和肯定,也能给课堂营造轻松愉悦的氛围。二、引入新知,摆一摆,画一画,说一说师:三角形居然在生活中有这么多应用,它肯定有奥秘,今天这节课,我们就来认识认识三角形,它到底有哪些妙处?板书:三角形的认识师:请同学们拿出学具,摆一个三角形。注意摆一个三角形需要什么条件。(教师指导,各小组合作摆出一个三角形。)师:请哪一组汇报一下,构成三角形需要什么条件?生:三条边、三个角、三个棍子。师:需要三根棍子,它就需要三条边,那还需要注意什么?生:必须连接起来。师:哪里需要连接起来?拿一个三角形比划一下。生:它们每条边的端点要相互连接。师:每条边的端点,因为我们每条边是线段,我们能摆一个三角形,那能不能画一个三角形呢?请同学们边画边想,你是怎样画这个三角形的?你画的三角形有什么特点?(学生拿出笔画,教师个别指导。)师:请一个同学上讲台画一个三角形。(生在黑板上画一个三角形。)师:你觉得哪一笔最难画?生:都不难画。师:你们觉得哪一笔比较难画?生:最后一笔最难画。师:最后一笔是哪一笔?请同学上讲台指出来。师:最后一笔为什么难画?生:它要将两个端点连接起来。师:是的。我们摆三角形,画三角形,想一想,到底什么是三角形?哪一位同学能试一试一句话讲清楚?生:有三个角的图形是三角形。生:有三条边的图形是三角形。师:有三个角的图形是三角形,有三条边的图形是三角形,好像都对。怎么讲才让人听得明白呢?那么我们来看看数学上怎么规定。板书:由3条线段围成的图形。师:而且这三条线段怎么围呢?生:端点要连起来。(PPT出示两个图形,一个没有相连,一个没有与端点相连而是与线段中间相连。)师:哪里出现问题?生:第一个图形没有连接起来,就是没有围起来。第二个图形凸出来了。师:凸出来的意思就是没有连到端点。所以我们对三角形是有要求的。板书:每相邻两条线段的端点相连,叫作三角形。(学生把板书读两遍。)师:你们认为这句话哪些词语比较重要?生:相连。师:要注意端点相连。生:三条线段。师:就是说三条线段,两条线段不行。生:相邻两条线段。(给“相邻”加着重号。)生:围成。师:对,要围起来。没有围起来就不是三角形。同学们,再读一遍,把你们找到的关键词语读出来。(学生朗读,并能够很好地重读出关键词语。)教学反思:此环节通过“摆一摆”,进一步让学生感知三角形的特点,让学生经历三角形的第一步抽象,有质有形,其他非本质属性减少,比如铁质、木质,颜色等;通过“画一画”的操作活动,唤起学生对三角形的回忆,进一步感知三角形的本质属性;通过“说一说”的活动,真正将三角形抽象出来——由三条线段围成的图形叫三角形。三、认识三角形的各部分名称,用字母表示三角形师:我们来找一找三角形有几个顶点,几个角,几条边?(教师展示PPT三角形。)生:三条边,三个角,三个顶点。师:三角形顾名思义就是三个角,三条边,三个顶点。(学生在练习本上操作。请同学上台画三角形,标记出它的顶点、边、角。学生在图上标注这些名称很辛苦,且影响图形美观。PPT出示给三角形标注顶点A、B、C。)师:告诉你们一个好消息,从此你的三角形就有名字了。叫什么名字?生:三角形ABC。(教师板书三角形ABC。)师:请同学们找出三角形的顶点。生:A旁边是顶点。师:不是A旁边是顶点,是用A表示这个顶点。(教师板书3个顶点A、B、C。)师:除了三个顶点还有什么?生:三条边。师:那三条边怎么表示呢?(请一个同学指。)师:那这条边叫什么呢?生:这条边叫AB。师:为什么?生:因为它的两个端点是A和B。师:很厉害,是这样的。这样我们就有几条边?分别叫什么?生:AB、AC、BC三条边。(板书3条边AB、AC、BC。)师:我们三角形还有最明显的特点,三个角,谁来找?(请同学到讲台上用粉笔标出。)师:这叫什么角?生:A角、B角、C角。师:但是我们在数学里面怎么叫?生:角A、角B、角C。师:角的符号是什么?用什么表示,谁来比画一下?(学生上台写∠A、∠B、∠C。)教学反思:本环节让学生在抽象出的三角形中认识三角形,推理三角形的图形特点,建立三角形模型。教师的问题简单易懂,比如说“三角形有几个边,几个角,几个顶点”,学生很快就能回答出来。教师适当引导学生说出顶点的名字。从学生画三角形,到准确标出三角形的顶点,再到给三角形顶点命名,学生学习起来循序渐进,很快掌握了三角形顶点的概念,依次类推,掌握三角形的相关知识。四、认识三角形的高和底师:三个顶点,三个角,三条边,它还隐藏了一个东西,你们猜?生:高。师:你们认为谁是三角形的高?生:从A点到BC的垂直线。师:你还强调什么?生:垂直线。(PPT展示两个三角形,分别画了三条垂线段,第一个三角形中是顶点到对边的垂线段,第二个图形中没有从顶点开始。)师:哪个是高?生:第一个是高。师:从顶点A到对边BC的垂直线段就是高。另外一个是高吗?生:不是。师:一个顶点到它对边的一条垂直线就叫高。(PPT展示从三角形的一个顶点到它对边作一条垂直线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的底。)师:请同学们在自己画的三角形内画出一条高。(学生动手操作。)师:谁能帮我画一下?需要什么工具?生:三角尺。(请一个学生在讲台上画三角形的高。)师:你在画的同时,能不能告诉同学们你是怎么画的?生:从∠A顶点垂直画线。师:怎么画?生:先用三角尺的一条直角边与三角形的底边重合,再平移三角尺靠近对面的顶点,再沿着三角尺的另一条直角边从顶点开始往底边画线。(老师根据学生的操作及发言板书:1.重合;2.平移;3.画线。)师:哪里是高?(学生一起指出来。)师:你叫什么名字?生:×××。(请学生上台在黑板上写上自己的名字,并命名为×××画高法。)师:今后画三角形的高,请记住这位同学画高所使用的方法。三角形有三条边、三个角、三个顶点,那么三角形的高有几条?生:三条高。(PPT展示:1.以BC为底,画BC边上的高;2.以AC为底,画AC边上的高;3.以AB为底,画AB边上的高。)师:以BC为底,哪个是它的顶点?以AC为底,哪个是它的顶点?以AB为底,哪个是它的顶点?生:以BC为底,顶点A;以AC为底,顶点B;以AB为底,顶点C。师:有什么发现?生:顶点所在的对边是另外两个点所在的那条边。师:谁能讲得更清楚?师:A为顶点,那对边就是底,顶点也在它的对面。(同学们动笔画三角形的三条高。在操作过程中,有学生转动作业本,这样每次底边在下,顶点在上,作高就比较好操作。)师:大家都画得差不多了,请一个同学到黑板上来展示(主要看看不能转动图形时怎么办)。(以左右两条边为底时,学生一开始没能找到放置尺子的方法。比画了几次后,师提醒:“一重合是什么与什么重合?”生回答:“是三角尺的直角边与底边重合。”她马上想到先用三角尺直角边去与三角形的底边重合,再用另一条直角边对着顶点,顺利完成了作图。)师:一重合,二平移,三画线。这个三角形有三条高,是不是其他三角形也有三条高?(PPT展示直角三角形作高,用动画展示三角尺的重合、平移、画线过程,作出直角三角形的三条高。)师:发生一件很奇怪的事情?生:高与三角形的两条直角边重合了。师:还是它的高吗?生:是。师:底在哪里?生:另一条直角边。师:还有更奇怪的事呢。(PPT展示钝角三角形的三条高。当作出两条较短边上的高时,学生们“啊”了起来。)师:大家发现,又有什么奇怪的事?生:这个三角形有两条高在外面。师:那还是不是它的高?生:是的。师:那这两条高对应的底在哪?生:AC和AB。师:你能来指下吗?(学生在黑板上指出AC和AB的位置,没有包括延长线。)师:我们发现这些三角形都有三条高。(PPT再将三种三角形的高总结展示出来。)教学反思:本环节学生动手操作,在已学的垂直概念的基础上,引入三角形的底和高。学生独立、认真思考如何画出三角形的高,感受三角形的高与底是相互依存的关系,建立高模型,为学习三角形面积的计算奠定基础。课件展示不同三角形的高和画法。在展示钝角三角形的两条高时,学生能够很好地找到对应的底边,没有出现以往的将延长线也作为底边的情况,这可能就是用字母表示端点带来的好处。五、巩固练习PPT展示题目:(1)由三条( )围成的图形叫三角形。一个三角形有( )条边,( )个顶点。(2)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫三角形的( )。任意三角形都有( )条高。六、总结师:这节课有什么收获?生1:我知道三角形有三条边、三个顶点、三个角。生2:我还知道三角形有三条高,可以用×××画法来画三条高。……教学反思:整节课,学生都是在动手操作及思考中经历三角形的抽象、推理与建模过程,从而建立三角形的概念。(小背景:本节课上课的学生是象山学校的学生。象山学校从2014年提出“学科建设”以来,一直在试行“自主合作+”形式的课堂教学。所以,本班学生在上课前都会进行自主学习,对教材中的概念及例题进行预习。所以,在课堂上学生对于概念是有一定的认识的。教师更多地引导学生经历抽象、推理、建模的过程。)(作者单位:江西省贵溪市象山学校 江西省贵溪市教研室)

新课标下课堂评价标准的四个维度

2023-01-04

新课标下课堂评价标准的四个维度到底什么样的课才算得上优质课,这似乎成了近年来老师们最为关注的教学问题,仁者见仁智者见智。但在当前新课标的条件下,课堂评价标准,可以从以下四个维度加以判断。维度一:体现在学习方式上——自主的程度、合作的效度和探究的深度(一)自主学习的程度自主学习是指学生在教师引导下,自己确定学习目标,选择学习方法,监控学习过程,评价学习结果的一种能动的、创造性的学习方式。学生的自主学习的程度如何,具体要看一节课中学生学习的自由度、能动度、时间度和创新度。自由度就是看学生的学习目标、方法、进度以及对结果的评价多大程度上由自己决定;能动度就是看学生的学习是积极主动的,还是消极被动的;时间度就是看学生有没有自学时间,自学时间有多少;创新度就是看这节课中学生是否有创新。一般来说,自学课学生是容易创新的,但不是每节自学课学生都能有创新。(二)合作学习的效度合作学习是指共同的学习目标、采用小组或团队合作的方式进行的学习活动。它以组内异质、组间同质的分组原则建立的学习小组为基本形式,通过系统利用教学动态因素之间的互动,促进学生学习。小组合作学习效度如何,主要看小组的选题是否科学;分组是否合理;是否互赖互动;是否有预设生成。所谓选题科学,就是所选主题符合重要性、探究性、开放性和生活化这四个标准。合理的分组一般以组内异质、组间同质为原则,人数也不能过多,以4-6人为宜,每人都应有明确的分工。互赖强调每个小组成员的努力都是小组成功所需要的和不可取代的,他们对共同努力都有自己的独特的贡献,小组的成功是建立在每个人成功的基础上的,有一个人不成功,小组就没有成功。互动强调的是面对面的交流、帮助、支持;没有预设的课是不负责任的课,没有生成的课是不精彩的课,在预设中有生成,在生成中有预设。(三)探究学习的深度从本质上说,探究学习是一种发现学习,具有深刻的问题性、广泛的参与性、丰富的实践性与开放性。它要求在教学过程中,以问题为载体,创设一种科学研究的情景。探究学习的深度如何,主要看学生有无问题意识和问题能力;问题的数量是否多、质量是否高。一节课中,学生提出的问题越多越好,说明教师善于启发;教师回答不上来的问题越多越好,说明学生的探究有深度。维度二:体现在价值追求上——“一个中心,两个基本点”(一)所谓“一个中心”,就是以学生发展为中心“以学生发展为中心”,要求我们在教学中时时问自己:“我传授给学生的知识和技能有用吗?什么时候有用?这样的方法和能力有利于学生的终身发展吗?作为一个合格的公民,学生需要什么样的情感态度和价值观?”我们传授的知识、教给的方法、培养的能力以及价值导向,都应为学生的终身发展服务。(二)“两个基本点”之一,就是坚持依标施教“依标施教”就是根据课程标准进行课堂教学活动。因为“国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据”,一个课程标准可以编写多套教材,我们在教学中所依据的不可能是“多套教材”,只能是唯一的课程标准。另外,在当前学业考试命题中,我们依据的也不可能是那套教科书。所以,评价一节课,主要看它是不是符合课程标准的基本要求和精神实质,至于该节课是不是“讲通学透”了教科书,不应是我们所关注的。(三)“两个基本点”之二,就是坚持体现人文性、综合性、开放性和实践性所谓人文性,就是要坚持以人为本。一节课的教学内容生活化,个性化(选择性)、有地方特色等,教学形式丰富多彩。要求一节课本身应体现综合性,可以是相关知识的综合,也可以是教学目标的综合,也可以是看问题的角度综合,等等。所谓开放性,就是要求教师的教学思想应是开放的,而不是只固定在某一种思想或理论上,要博采众长,为我所用;教学目标是开放的,目标设定不仅限于教学内容的完成度,而是从学生整体综合素质的提高、人文精神的培养等多方面入手;教学内容是开放的,改变学科教学的单一性,体现社会学科的综合过程是开放的,一节课结束时应在总结、升华的基础上,激发学生对相关内容或问题产生继续学习的欲望,并使学生在课后主动收集信息、解决问题。维度三:体现在学习情景上——联系阅读与主动问答,自主讨论与自评互判(一)联系阅读“联系”即综合,或彼此接上关系,“阅读”即从书面材料中提取意义并影响其非智力因素的过程。联系阅读,就是指在教师的引导下,学生从相关书面材料中提取信息、获得意义并影响其非智力因素的活动。一节课是否优秀,我们要看学生在阅读的过程中,能否围绕目标,对相关知识进行纵横联系、互相贯通,以提高自己的综合能力和综合素质。(二)主动问答“主动问答”即学生自主、积极地提出问题和回答问题。有学者说:“教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力,任何时候都应鼓励学生提问”,因为“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。(三)自主讨论讨论,是就某一问题交换意见或进行辩论的活动。自主讨论是指在教师的导引下,学生自选问题,并就这一问题自由交换意见或进行辩论,以解决问题,或生成新的问题的活动。讨论,对于培养学生的语言表达能力、辩证思维能力,以及合作意识、合作能力,具有十分重要的意义。(四)自评互判自评是指自我评价,即以自己自身作为评价主体而对自我进行的评价,其目的是全面认识自我,反馈调节;互判即相互评价,是指学生们相互促进的评价,它重视相互学习和相互提高。罗杰斯认为,当学生以自我批判和自我评价为主要依据、把他人评价放在次要地位时,独立性、创造性就会得到促进。同时,也有研究认为,初中生评价能力发展的一个突出特点,就是十分重视同龄人对自己的评价和看法。关于这一点在其他年级的学生中是少见的。维度四:体现在教师作用上——引人入胜,精导妙引,结尾无穷(一)引人入胜“引”指的是“引出课题”和“进行指引”。“入”是让人处于某种状态或境界。“引”是手段,“入”是目的,体现了教师主导与学生主体的和谐统一。引人入胜指的就是在一节课的起始阶段,教师根据教学目标,创设情境、激发兴趣,让学生对某一课题处于最佳学习状态或境界的教学行为。(二)精导妙引“精导”即精心指导。“妙引”即巧妙引领。精导妙引就是一节课的进行中,教师运用各种有效的手段和方法,对学生的阅读、问答、讨论、评判等学习活动,给予精心指导、巧妙引领的教学行为。其目的是掀起学习高潮,调动学生的积极性和主动性,促进课堂教学目标的实现。所以,一节课是否优秀,要看是否有一个教学高潮。(三)结尾无穷指的是一节课的结束阶段,教师在引导学生对本节课进行总结、升华的同时,激发学生对相关内容或问题产生继续学习的欲望,并使学生在课后主动收集信息、解决问题的一种教学行为。如果说开头的艺术是为将学生引到教学胜境之中,以求收到最佳效果的话,那么结尾艺术,就是要将教学小课堂带入人生大课堂,将最佳效果从课堂之点辐射到社会之面,所以,一节课不仅要有一个引人入胜的开头,而且还应有一个回味无穷的结尾。教师精导妙引,用艺术性的手法掀起教学的高潮,能有效地调动学生学习的积极性和主动性,活跃课堂气氛,有助于课堂教学目标的实现。具体说,教师掀起的教学高潮,有强烈的激励功能、鲜明的愉悦功能、很强的促学功能和潜移默化的审美功能。所以,在一节课教学中,教师应精心指导、巧妙引领,努力掀起教学高潮。每个人都有优点和缺点,而且不同的人特点不同。一节课成功与否,要看教师是否能够扬长避短,按照自己习惯把自己的长处发挥得淋漓尽致。旧教材如何应对新考试?教师如何真正落地新课标?新课标离课堂有多远?为深入理解《课程标准》(2022年版)实质内容,精准把握各学科课程核心素养要求,为“双减”赋能,校长智库教育研究院推出新课标首批百名“种子教师”培养计划,由名家引领、名师实战经验分享、分组磨课、导师真实课堂展示等模式解决教师在实操过程中遇到的三大困境与重点问题,实现核心素养在课堂落地生根!文章来源:选自《课改行》版权说明:我们尊重原创,版权为原作者所有,我们选用只为信息共享,相互学习借鉴。若侵权,请联系我们立即删除。

怎么上一节“有意义”的数学课?

2022-12-20

怎么上一节“有意义”的数学课?特级教师潘洪艳丨名师反思录名师是如何“炼成”的?“我个人认为,要为学生上‘有意义’的数学课。这样的数学课堂,不能止于知识的传承,要关注内容的本源,学习深刻的数学,要基于数学的逻辑引导学生掌握发现问题、研究问题的方法。 “做影响学生一生发展的数学教育’几乎是每位数学教师的愿景。1996年,我怀着对教育的梦想,踏上了神圣的教育讲台,26年来,我一直在思考,我的数学教学要带给学生什么。”人物介绍潘洪艳:山东省实验中学正高级数学教师。全国优秀教师,苏步青数学教育奖获得者,齐鲁名师,山东省教学能手,山东省三八红旗手,山东省省级学科工作坊主持人,山东师范大学、济南大学校外研究生指导教师。主持多项科研课题,在全国中文核心期刊发表论文多篇,出版专著《高中数学教与研的实践与思考》。01从“教什么”到“如何教”当年,一位教授曾在我大学毕业时叮嘱我:“年轻教师面临的最大问题是学科视野的局限性。”初入教坛的我虽深以为然,但还是认为以自己优秀的学业水平,教好课是没有问题的。但是当我把准备了十几遍的第一节课一口气讲完时,自己也觉得不对劲——我的课堂成了教师自己的课堂,学生在哪儿?正当我充满疑惑时,我的导师邵丽云老师问我:“你的数学课要带给学生什么?”这一问让我犹如醍醐灌顶。为了想清楚自己究竟要带给学生什么,我开始大量阅读教育教学著作、专业期刊,在对照中不断反思自己的教学行为;主动去资深教师的课堂上听课,看他们如何顺应学生思维捕捉教学契机;积极参加团队教研活动,在交流与分享中积累教学智慧。 在这一过程中,我逐渐明白自己要教什么。数学要带给学生“知”与“识”,数学教学要让学生经历发现数学、感知数学、建立数学、运用数学、理解数学的过程。如椭圆及其标准方程,发现数学有很多选择:有生活场景,圆柱形水杯与桌面成30度夹角时的水面边缘、球的点光源投影或手电筒射出光束与黑板面角度不同时投射出的光圈曲线等;有应用场景,如行星围绕恒星的运行轨道等;有历史背景,可通过追溯圆锥曲线的历史,介绍古希腊数学家阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》等。这些均可引导学生理解椭圆为何产生以及椭圆的产生过程,借助当德兰双球实验得到数量关系,“画”椭圆、“折”椭圆,让学生在“做数学”中理解数学。下一步,我开始思考不同课型该如何教。根据教学内容和形式,数学课型可分为新授课(概念课、规则课)、复习课、讲评课、探究课、建模课等。新授课关注“为什么”“是什么”“如何想的”“从哪里想的”“还有什么”,教学中重视情境构建、把握本质、关注迁移;复习课重视对学生系统构建能力的培养,教学中引导学生深化理解、整体构建,关注思维生长;讲评课则由例及类,深度促思;探究课关注数学“再发现”“再创造”;建模课关键在于“过程”“实践”“活动”。在研究如何教的过程中,我逐渐领悟教师不仅要清楚教什么,更要思考不教什么。教师应适时成为学生的“身后人”,把发现留给学生、把“渔场”留给学生、把个性体验留给学生,引导学生体会自主探究的乐趣。古典概型(高一数学)执教者:潘洪艳扫描二维码即可观看02从“如何教”到“为什么教”一次期末考试,学生的成绩差异很大,一些考试结果不理想的学生情绪低落,反映试题难度大,部分题目不适应。问题出在哪里?仔细分析试题之后,我发现整套试题对数学能力考查全面,部分题目背景新颖,体现了数学文化的渗透以及数学与其他学科的融合,这对学生的数学思维、数学阅读、知识迁移、数学建模等都提出了较高要求。学生成绩差异拉大,说明我课堂上的教与学都需要改进。这让我再次思考:我的数学教学要培育学生什么?从“教什么”到“如何教”,需要明确“为什么而教”“为什么这样教”。我个人认为,要为学生上“有意义”的数学课。这样的数学课堂,不能止于知识的传承,要关注内容的本源,学习深刻的数学,要基于数学的逻辑引导学生掌握发现问题、研究问题的方法。在这一理念下,我的课堂教学也在发生改变。如函数概念的教学,这是学生在高中数学学习过程中遇到的第一个一般意义上的抽象概念。经过思考,我决定选择两个教学立足点——初中定义和丰富实例,并通过活动设计引导学生在主动实践中抽象出集合对应下的函数概念,体会初中定义的“动”与高中定义的“静”,让学生明白:为什么学——采用“集合—对应”说的必要性;学什么——概念与研究过程(路径);怎么学——研究方法,让数学教学的“明”线更明、“暗”线不暗。学生的课堂反馈也给予我信心。在总结课堂感悟时,就有学生表示“我感觉到数学抽象的力量”“我学习的数学走向抽象化和符号化”“我学到了如何去研究一个概念”“我觉得变量说与集合对应说是从不同角度和立场去认识函数”,甚至还有学生能清晰说出自己是怎样进行数学抽象的。我发现,当学生在学习的过程中为自己加上“研究者”这一身份时,他们就会积极调动自身的主动性,基于数学逻辑实现自主学习。在讲解函数奇偶性的课堂上,我问:“几个函数图像除了显示单调性是否还有其他特征?”学生不仅回答“对称性”,还能说出“类比单调性的研究方法,要定量描述对称性”。再比如教数列时,我提出:“研究一个新的数学概念,需要经历一个怎样的研究过程?”学生们尝试运用建构学习新概念的一般学习方法去研究数列,遇到新问题也会积极探究、迎难而上。数学概念的发展史本质上是一个不断抽象的过程,根据历史相似性原则,教师可以引导学生从学科发展历史的视角进行研究。如函数概念的教学,指导学生查阅史料,从格雷戈里、牛顿、莱布尼茨、欧拉、柯西、戴德金、布尔巴基学派等数学家的贡献分析函数概念的各阶段,体会其发展与演变。再如对数的教学,课上关注整体性,以追溯运算的发展历程为对数的生成找到支点,理解对数的存在意义;课下指导学生梳理史料,从早期的简化运算的思想到奈皮尔、别尔基创立对数,再到对数符号的发明以及我国数学家对对数的研究,引导学生通过梳理脉络追溯对数的发展,理解对数的本源。立足于概念发展的本源去研究概念,意在让学生在深刻理解数学知识的同时体会数学的科学价值,感悟数学中的科学精神。当然,教学没有固定模式。“道虽迩,不行不至;事虽小,不为不成。”只有跳出因循守旧的教学“舒适区”,在继承优良传统、借鉴先进经验的基础上大胆创新,才有可能创造、发展更多的可能性。03从“我教学生”到“师生共进”教学是师生相互促进、结伴成长的历程。学生在教师用心创造的环境中发展才智与潜能,同时教师也不断被学生新的探索所激励,促进教学相长。在多年教学过程中,我逐渐认识到,教师是学生内在生长力量的“唤醒者”。于是,通过梳理多年的教学与教研实践,我进一步完善课堂教学观,打造高中数学“生”“动”思维课堂——生即生成、生动、“生”动,动即动态、主动、互动。教学是生成的,课堂是动态的,这个过程充满着师生在共同思考中相互激发的力量。曾有一次在椭圆标准方程的推导过程中,有学生发现定义坐标化、移项平方后的等式有这样的几何特征:椭圆上点到一个定点与到一条定直线的距离之比是焦距与长轴的比。他提出:“满足这个条件的点的轨迹是椭圆吗?”由此引发其他学生对方程的研究兴趣,接着又有学生提出椭圆的标准方程变形后有几何特征:“椭圆上异于长轴端点的任意一点与长轴两端点连线斜率之积为一个定值,那么满足这个条件的点的轨迹是椭圆吗?”学生们接二连三的提问激发了我,于是我决定调整教学方案,转而由“数”到“形”,以椭圆为例展现解析几何的特征,让学生完整理解坐标法。快下课时,我建议学生“继续研究椭圆标准方程及其推导过程,能否有新的发现”,于是经过学生们自己的思考与探讨,一篇篇关于如何得到椭圆、解析几何初识等主题的数学小论文在班级里形成了。而后,我又把视线聚焦于课程,课程的品质决定着育人的品质,面对高中数学课程标准提出的“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的目标,我和同事们对本校的数学课程进行了整合,打造出数学博学课程、数学空间课程、数学登攀课程三大课程群,以及“三引”教学体系。分层与精准相结合的教学体系,在为学生夯实基础的同时,也为学生不同的志趣和发展提供了个性化成长的空间。多年来,我收获了一届届学生丰厚的数学学业回报,和学生们一起享受着师生共进的快乐。有名学生说,数学课原来是“玄之又玄”,现在是“众妙之门”。一名原本对数学发怵的女生悄悄告诉我:“老师,我才发现数学世界也可以这样缤纷美丽!”其实我也想对我的学生们说:谢谢你们,这个过程是我们用彼此的智慧和激情共同完成的,它让我在课堂上体验到生命的增值与律动!“数学教学的探索永无止境,但我们有一颗滚烫的敬业乐业之心,钟情于数学教学,踏踏实实,不懈追求,必然在数学教学的征途上留下一串串闪光的脚印,年龄随着时光而老去,但教育的心永远是年轻的。”这是我的导师邵丽云老师曾说过的一段话,它时刻鞭策我永葆初心,在数学教学的探索征途中驰而不息,努力为学生上一堂又一堂“有意义”的数学课。(稿件来源:中国教育报好老师公众号)