【资讯】研修网、教研网义教新课标系列公益讲座 | 数学
【附】讲座逐字稿
2022年版的义务教育数学课程标准在上个月公布，大家都非常关注。那么，我们小学数学教研员、教师、还有教育研究工作者怎么去理解？我结合自己参与课程标准研制、修订的一些体会，谈一点对标准的理解，以及标准公布以后，会给我们带来哪些挑战，我们如何去应对。这是我们的一个共同的话题，也希望我今天的这个发言对大家有一些参考。其实，我们很多实施的策略，都靠我们一线的老师和教练员们的智慧，我们也希望通过这样的交流，能够促进对于义务教育课程标准2022年版的深入理解，推进课程标准的有效实施。
今天我讲的题目是：聚焦核心素养，深入理解《数学课标2022年版》。那么，想从这几个方面来介绍，先大致说一下课标的概况，然后说一下核心素养与课程目标，另外就是核心素养统领下的内容结构化，最后就是指向核心素养的教学变革，结合我们课标的理念，特别是内容结构化以后，对我们意味着什么，做一些介绍。
我们都知道课标2022年版在4月21号正式公布，课标公布之后，对于标准的理解、培训、实施、研究将成为今后一段时间我们的一个重要任务，无论是小学数学的理论界研究的团队，还是教研教材编写，特别是一线的教师，如何把标准的理念、目标、方法落实在课堂教学，这是一个非常重要的任务，其实一个好的文件最终能不能落实，就靠我们一线的教师。
那么我们都知道这个课程标准，是2019年1月开始启动的，这是当时由课程教材中心发的一个会议通知，就是2019年1月3号到4号在北京正式启动了各个学科的课程标准，包括义务教育的课程方案的修订工作，经历了三年多的时间，现在正式公布。
我们大家都知道新一轮的基础教育课程改革，是从2000年开始的，当时是公布了课程标准的2001年版，那个版本就有许多变化，接下来十年之后公布了2011年版，到现在又2022年版，就基本上是10年一次。2011年版相对2001年版的变化不是很大，就是基本结构没有变，有一些提法做一些调整，就是说没有很明显的变化。那么，2022年版相对2011年版，变化就比较大。应该说是有比较大的修改，从理念、目标到内容，以及到实施，其实都有较大的变动。因此，很好地理解标准2022年版，并且把它很好地落实，需要我们经过培训，经过自己的理解、把握和实践。
那么，我大致说一下2022年版数学课标的一个基本的情况。
11年版这两句话，一个是所有的人接受良好的教育，另一个是注重学生的差异，使学生在不同的程度上得到发展，就不同的人在数学上发展是不同的，这个是2011年版，其实也是从01版一直到11版，对于数学课程面向全体、注重差异，两个很重要的理念。那么在这后边又加了一个逐步形成适应终身发展的核心素养，那就是说无论是全体学生还是不同的学生，最终都是要使他们在核心素养得到发展，核心素养是个长远的、长期的，他不是固定在某一个学段的知识能力的学习上，它是一个长期长远的学生终身发展需要的，所以我们能体会出核心素养的这样的一个统领。
那么，标准在这个基础上，提出五个设计的基本理念。
第一个就是核心素养导向的课程目标。这个课程目标首先是以学生发展为本，核心素养为导向，下面几个提法大家可能就比较熟悉，一个是四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），然后是四能，就是以解决为核心的发现、提出、分析、解决问题，最后是学生正确的情感态度价值观，这三个方面是一个继承，前面就是核心素养的引导、核心素养的统领。
第二个就是关于课程内容，课程内容一个重要的变化就是在课程内容组织上，提出重点是对课程内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。这句话是新的，后面我要说怎么理解结构化整合，使他成为发展学生核心素养的路径，后边的几个关系是原来11版中就有的，我不多解释，所以说从这个意义上来说，我们新的内容上结构化指向素养。
教学。教与学的统一，学生是学习主体，教师是组织者、引导者、合作者，这是我们原来已经有的，后边的一些具体的方法策略，认真听讲、独立思考、动手操作、自主探索、合作交流也是，那么最后就是学生得到发展，逐步形成核心素养，还是指向核心素养，所以我们整个的目标、内容、方法，都是与核心素养相关。
评价也是一样，学业质量标准的建构，我们看2022年版标准的一个不同就是确定了学业质量，单独有一章说学业质量，这个学业质量是融合了四基、四能与核心素养的具体表现，一会儿我们再来讲核心素养的具体表现，所以你看它也是与核心素养直接相关。
第五个就是信息技术与数学课程的融合，这种融合是现代信息技术提供丰富的学习资源。我们特别提出创设合理的信息化学习环境，信息化学习环境是一个大的提法，近些年来，智慧学校、智慧课堂、线上线下相结合，包括人工智能、大数据，其实都为信息技术和学科的整合提供了丰富的资源，那么这些资源怎么去利用，和数学课程进行融合，形成一个合理的信息化的学习环境，这是我们需要探索的。信息技术它不是点对点的，不是直接指向某一个内容，当然有一些内容也需要信息，比如说几何画板，但是更多的是提供一个学习环境，使学生在这个学习环境中去探索，开阔学生视野，激发学生想象，提高学生的信息素养。那么，这里面提出一个信息素养，它和核心素养是交互的，是一个共同的，或者说是共同的一个素养。
所以我们看这样的几个方面，在原有的2011年版中，都有相关的表述，但是都有一些不同的改进，而改进的一个很重要的指导就是指向学生的核心素养，所有的这种改进，我们不是从头写，不是说从头来，重要的就是使学生的素养得到发展，这是一个很重要的理念上的变化。
那么，这是课标文本的基本结构，这个大家也都比较熟悉，课程标准前面两个指导的是课程性质，第一段话课程性质，我这里不解读，史宁中教授在相关的报告里边说的很清楚，大家可以认真去读这个课程性质，因为虽然很短，三段话，但是对于数学课程它的本质是什么？数学课程对于人类的反应，对于社会的发展，意味着什么？数学课程对于教育、教育领域，教育上的数学课程，它对于学生的发展意味着什么？就是使数学体现它的育人价值，这个方面我们可以去认真得去读。
然后就是理念，刚才我说了几个理念，在这个理念下面就有课程目标。因为课程目标是一章，大家可能会说核心素养为什么没单独去列，其实是因为课程目标是核心素养导向，在课程目标里边具有这个核心素养，核心素养是蕴含在课程目标里面，或者是课程目标的导向。所以基本的结构就是课程目标、课程内容、学业质量、课程实施，后边有两个附录，附录有案例，里边有大量的案例，然后有行为动词，这些行为动词就是内容要求、目标要求，一个是指向结果性目标，一个是指向过程性目标，这是基本结构。
我今天不是每一个都去解释，可能重点的说两个方面，一个是它的目标，核心素养导向的目标，一个是它的课程内容结构化。所以先说一下核心素养导向的课程目标，刚才说了这个基本理念就是以核心素养为导向，使学生获得四基，发展四能，形成情感态度价值观，是核心素养导向的三个大的方面。
那么核心素养和课程目标我们从两个方面来说。首先是凝练核心素养，从2014年开始，教育部在正式文件里提出核心素养，那么到2016年，专家组公布了中国学生发展核心素养，到2017年的高中课程标准提出了学科核心素养，数学核心素养是六个方面，数学抽象、数学推理、数学运算、数学建模、数据观念、直观想象。那么核心素养其实从2014年，至少是2016年开始，已经成为我们基础教育领域关注的重要话题。核心素养的表现是什么？核心素养如何落地？如何在学科教学中，在具体的教学实践中体现核心素养？这是大家关心的。
在高中阶段2017年已经确定了，而义务教育阶段的课程目标，2011年版没有明确说出核心素养，但是其中有十个核心概念，那十个核心概念大家知道和核心素养其实有密切联系的，现在我们先不说，那么就有一个问题，如何在2022年版中新的标准中凝练义务教育阶段的核心素养，数学课程的核心素养。那么我们的理解就是，核心素养是什么呢？是通过数学活动逐步形成和发展的正确价值观、良好思维品质和关键能力，这是数学学科的核心素养。大家在读课程标准的时候可能注意到，现在我们不是叫数学核心素养，语文核心素养，都是叫核心素养，因为核心素养有共通性，我们现在数学学科的这些核心素养，其实是三会，三会也是共通的。三会不只是学习数学，它是适合学生终身发展的一个思维品质和能力。所以它是反映了数学学科特征的，具有独特的育人价值的一个素养。
核心素养具有高度的整体性、一致性和阶段性。那么我们对于核心素养这三个方面，其实大家已经比较熟悉了，因为在高中数学课程标准公布四五年的时间，大家已经比较熟悉，因为一直在谈论核心素养。基本的三个方面，就是会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这个三会大家比较熟悉，那么在义务教育阶段仍然使用三会。三会是一个整个的学生通过数学的学习发展的素养。小学、初中、高中，甚至到大学，都与学生的数学学习有关，并且数学学习过程中形成的一般的素养，其实三会是一个一般的素养，就数学的眼光、数学的思考、数学的语言是一般的素养，不只是为数学服务。
而具体的表现，高中、初中、小学都是三会，阶段性的表现是不同的，三会是一个统整，它具有这种整体性，我们说整体性的三会，而一致性呢，我们都是学生在三会方面的表现，而不同的阶段是不同的，我们说小学是11个具体表现、阶段性的表现，中学是9个，高中是6个，越到年级高越少，为什么？因为它越概括、越抽象。小学就越具体，小学的11个以意识为主，你看有6个都是意识，符号意识、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识，意识更多的去关注学生的感悟，其实和数感、量感是一致的，数感、量感意识也是对这些方面的感悟，数据的感悟，然后几何直观、空间观念，空间观念是一直延续下来的，我们说空间观念，其实在2000年以前，就有空间观念的这个提法，后来我记得在1978年的这个教学大纲里就提出空间观念，那么到2000年2011年都保留空间观念，所以空间观念还保留，几何直观，然后唯一的一个能力，小学阶段唯一的一个能力就是运算能力。并且这个运算能力一直到初中也是运算能力，到高中叫数学运算，因为运算是非常重要的，运算，我后面要说，运算能力不仅是技能，它包括算理，它其实也包括一些模型。
我们看这11个，其中的10个其实你在11版的标准里都可以找到，都可以找到它们共同的表述，或者类似的表达，数感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念，这几个和11版完全一样。应用意识、创新意识，在11版也是这样，而推理意识、数据意识、模型意识，在11版叫逻辑推理、数据观念和模型思想，可以看出是它的传承，唯一一个增加的就是量感，量感在标准里的解释是这样的，所有的这些表现在标准里面都有解释，别的我不一一说。我只是把增加的部分，增加了一个量感，把它列出来，量感的解释什么呢？是对事物的可测量属性及大小关系的直观感悟。知道度量的意义，能够理解统一单位的必要性等等。那么这个量感，更重要的是和图形、图形的认识与测量相关，这种可测性，图形的度量，图形的测量，它的单位，度量单位的选择、统一和运用，这是量感，所以这是核心素养的表现，小学的11个表现，我不每一个做解释。
那么，核心素养其实和三会是一致的。在不同阶段有不同的表现，这种阶段性体现在高中、初中和小学，我们现在看这个中间，中间就是三会，核心的所有的都要逐步的形成三会，然后高中阶段的是6个，初中是9个，小学是11个。高中和初中、小学没有交叉，初中和小学呢，有五个是有交叉的，表述是一致的，所以说它们具有一致性，一致性都指向三会。然后有阶段性的表现，这是我们简单地理解。
我们的课程目标是四基、四能，是目标的核心，那么课程目标是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动活动经验。它是形成核心素养的载体，就是核心素养的形成要通过四基、四能来发展的，在四基、四能形成的过程中，逐步发展学生的核心素养。所以它们是有这样的一个关系，那么同时，核心素养的形成和发展，也促进了四基、四能的发展，就是它们相互促进的，学生建立了核心素养，那么就对数学、对数学的内容、方法有更深刻的理解，有更上位的理解，也就更好地去理解、掌握相关的数学知识与方法。所以它们有这样的一个关系，这是我们对核心素养简单的做一点介绍，大家可以在看标准里的详细的解释。
那么，第二就是明确课程目标。课程目标和核心素养密切相关的，并且刚才我们说课程目标是以核心素养为导向，所以说核心素养是起到导向作用。我们看课程目标的表述，前面有一句话就是通过义务教育阶段数学学习，学生逐步会用数学眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，这一段话就是通过义务教育阶段的数学学习逐步形成三会，那么三会是一个统领，是一个引导，但三会不是具体目标，三会是一个长远的目标，是学生终身发展的目标。逐步地形成，其实一直到高中都是要去不断发展三会。而在义务教育阶段，三会有具体表现，一会儿我说，具体体现是在三会的阶段性表现之中，所以说核心素养的导向是一个引导，是一个指导，是一个方向。
而总目标三会下面学生能1、2、3，1、2、3就是总目标的三个方面，我们概括可以说四基、四能、情感态度价值观，它也是01版、11版的继承与发展，01版、11版其实也有这几个基本的要素，11版是在01版的基础上做了改进，明确了四基，我们现在还是保留四基，就是前面四基的表述还是保留下来，因为11年公布之后四基对于我们数学的学习有非常重要的影响，或者四基在我们的老师的脑子里已经形成了一个基本的印象，就是如何理解、如何体现，所以四基已经成为共识，大家数学教育的共识。四基在义务教育阶段是基本的总体要求，所以四基保留下来，基本是原来的表述，也表示了我们数学课程标准的一个连续性，同时它有发展性，发展性刚才说一个核心素养的引导、导向。
四能也保留下来，就是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，但是有一些表述，有一点改动，比如说特别强调探索真实情境中所蕴含的关系。其实就是真实情境中蕴含的关系，这里就涉及到数学的眼光。真实的情境，现实的情境，实际的情境里面有各种各样的要素，从这些要素里面发现数量关系。然后发现和提出问题，那么这是一种能力，然后就是运用数学和其他学科知识分析问题解决能力，大家注意，这里特别强调数学和其他学科的知识分析问题和解决能力。这和后边我们提出来的跨学科的主题学习，以及这次课程标准修订所提倡的跨学科的这个主题学习不少于10%，其实在这里蕴含着这样的一个想法，就是解决问题的能力不只是在数学内部，也要和其他的学科的知识与方法相结合来分析问题和解决问题。
情感态度价值观也是一直以来没有变化的一条，但是在表述上也有所改进，比如说提出了欣赏数学美，数学是抽象的，但是数学的表达又是完美的，我们可以在数学的表达来发现数学内在的美，数学去描述现实世界，它的一个完美的、完备的这样的一种表述的方式，比如说数学模型、数学的图形、数学的模式等等，其实都是蕴含的数学美，那么将来可能也是需要我们在这个方面做一些探索，我们在很多教学实践中看到很多老师其实这方面有一些探索。另外就重视这个质疑问难，质疑问难其实是一种批判精神，是一种批判思维。然后自我反思，勇于探索的科学精神。这里就是学生的情感态度不只是外在的兴趣和求知欲，而且要有内在的审美。这种数学的价值是数学的应用价值，另外数学的审美的价值。再一个就是通过数学的学习，养成一个良好的思维的思考的这样的一个习惯，以及探索的科学精神，所以在这里，我们需要去领会，并且在实践中去如何落实。这是我们说课程总目标的三个方面。
在总目标的基础上，还有学段目标。学段目标就是按照一、二、三、四学段，小学是三个学段，在学段目标里融入核心素养。我们看现在列出的是第二学段，这里稍微说一句话，就是原来小学是分为两个学段，第一学段是一到三年级，然后四到六年级是第二学段。现在是变为三个学段，一、二年级一个学段，三、四年级一个学段，五、六年级一个学段。每一个阶段都有学段的目标，而这学段的目标是什么呢？一个是四基、四能、情感态度的分解，把四基、四能的总目标根据不同学段学生的学习特点、知识的理解掌握水平，以及学生的发展分散表述在不同的学段之中，比如说第一阶段，关于数与运算、图形与几何、统计与概率、综合实践要求是什么。第二个其实是四能，分析解决问题的能力。第三个就是情感态度价值观，每一学段的表述是不同的，大家可以去看，可以去对照他们的差异在什么地方。然后在具体的实践中，具体的落实的时候注意什么。另外一条就是融入核心素养的具体表现。你在学段目标里能看到核心素养的具体表现。总目标里是三会统领，没有具体表现。而在学段里是有具体表现的，你看这里有形成量感、空间观念和几何直观，形成初步的模型意识，几何直观和应用意识等等，那么我们在每一个学段的目标里都有相应学段的核心素养表现的表述，所以说学段目标是四基、四能、情感态度观价值观和核心素养表现的融合，总目标是核心思想统领的三个方面，这是我们对目标的总体理解。
那么，下面第三个问题，重点说一下核心素养统领的内容结构化。我们刚才其实大致介绍了一下课程标准的基本的概况，以及核心素养导向的课程目标。下面我们来重点说一下这个课程内容。课程内容，我们说是核心素养统领的内容结构化。开始我们也说了，内容组织的一个重点就是对内容进行结构化重整，那么它意味着什么？这是开始，我们说课程里面有这样一句话，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。好，怎么样整合的？整合意味着什么？我们如何理解这种结构化？下面我做一点介绍。
首先第一个是内容结构化的整合是怎么整合的呢？我们看几个领域。首先数与代数，数与代数在一到三学段的主题，现在领域下叫主题，我们看2011版和2022版，2011版在数与代数下是六个主题，数的认识，数的运算，常见的量，探索规律，式与方程，正比例、反比例，到2022年版变成两个，数与运算，数量关系，从六个到两个，这是主题数量的变化。那实际上不只是数量的变化，不仅是简单的整合，后面我们要去介绍。数的认识、数的运算整合为数与运算，把探索规律、式与方程、正比例、反比例，整合为数量关系，其实后面我们会说，数量关系里还有一部分是数的运算和数的认识里的，比如数的认识里的字母表示数，我们放在数量关系里，数的运算里的常见的数量关系，我们也放在那里，后面我也要说。所以说这种整合是一个比较大的调整。然后主题整合，一会儿我要说意味着什么，我们为什么这么做。中间还有一个常见的量，常见的量没有放在数与代数这个领域，放在哪儿了呢？常见的量融入到综合与实践，把常见的量——时间单位（年、月、日；时、分、秒）、货币单位（元、角、分）、重量单位（克、千克），这些放到综合实践里，是在主题活动的过程中来学习这些知识，同时这些知识也作为主题活动的一个线索，所以这样的一个变化应该说，有很多内容都和原来的归属、原来的体系，其实是有很大变化，这些变化呢，其实会给我们带来一些新的，教材的编写、教学的设计、具体的教学改进会带来一些变化。
图形与几何11版是四个主题，到22版是两个主题。图形的认识和测量，整合为图形的认识与测量，什么意思呢？原来那个测量重点是图形的长度、面积、体积，我们说长度，我们现在不说周长，周长实际是一个长度，周长也是一个线段的长度，我们说长度只是线段的长度，因为这个射线和直线是没有长度的无限延长，所以说是一个度量，是一个长度、面积、体积的度量。这个度量是图形的度量，它和图形的特质，图形的认识是有直接关系的，所以说图形的认识、测量是一个整体。你要图形的认识的时候，实际上涉及到图形的样态、图形的大小，你测量本身就是对图形大小的描述，图形大小的计算。图形大小的计算和图形的特征是有关系的，直线形、长方形、平行四边形，它的大小的测量和圆的大小、圆的面积，差别很大，但是本质上是有区别的，也就是不同的图形，它的测量的方式，计算它的大小的方式，面积大小是不同的，但是他们有共通性，后边我们要说共通性，共通性是什么呢？共通性就是它们都是对于这个图形大小的这种度量。
图形的运动和图形与位置整合为图形的位置与运动。位置是什么呢？位置现在在小学里就是物体的位置，用一对有序的数来表示一个点的位置，能表出一个物体的位置，其实物体占据的空间是一个点，一对有序的数来确定物体的位置，实际上相当于一对有序的数确定一个点的位置，能确定一个点的位置，就能确定若干个点的位置，连续的若干个点连在一起，就形成一个线，直线或者曲线，那么由线又可以组成图形，又可以组成平面图形，平面图形又可以组成立体图形。那么，用数对来确定点，其实相当于确定图形的位置，点是图形最基本的要素，当然另外一种数，就是它的角度、它的方向和距离，也可以看成是一个数。那么运动是什么呢？小学里的运动都是刚体运动，刚体运动就是图形，其实是图形的运动，我们说平移、旋转图形的运动，就是运动前和运动后图形的大小不变，图形的样子不变，这个样子就是他们原来的图形内部的某一点移到新的一点，这个点和另外一个点的这种位置关系是保持不变的。所以说图形的运动，也可以理解为图形上的所有的点都做了相同的运动。那么你对点的描述是什么呢？是图形的位置，相当于图形的位置发生了变化，那么你看运动和位置是不是有关系呢？是不是他们是密切连在一起的，所以说我们把位置和运动整合在一起，就可以使我们从整体上来认识这样两件事情，这是整合。
统计与概率11版是三个主题，22版也是三个主题，一个主要的变化就是分类，原来的分类到数据分类。这个不是简单的加一个字，其实这个数据分类是我们当时初审课程标准的时候，一位数学家、院士提出来的，说你这个分类是什么，分类的表述意义很大，有各种各样的分类，比如有数字的分类，有图形的分类，有物体的分类，那么你在这里的分类是指什么？那么后来就是我们就经过研究说，那么这个分类主要还是数据，因为它和统计是一条线。数据分类，在低年级学习的时候，好多是物体的分类，物体的分类和数据分类是什么关系呢？如果你把物体赋值的话，那就变成数据，比如说我们最简单的例子——整理房间，把这个学习工具放在一起，生活的工具放在一起，穿的衣服放在一起，假如有这三类，学习工具我们用1来表示，生活用品用2来表示，衣服用3来表示，所以1这类东西有几个，2这类东西有多少个，1有多少个1，2有多少个2，我们如果把它赋值的话，它就变成数据多少个，或者我们不用1、2、3，我们用多少个也行，学习工具，我们数一数是8个，生活用品是6个，衣服是7件，那么6、7、8就表明哪一类东西多呢，我们也是一个分类。那么，从这样的低年级，我们就训练这样一种把东西赋值，用数据描述某一类东西，然后到中年级、高年级学习平均数，学习统计图、统计表的时候，我们就是一脉相承。平均数、统计图、统计表要做的第一步是什么呢？第一步就是分类，一堆杂乱无章的数，首先把它分类。全校学生850人，850人你不能一个一个的，一个简单的分类方法就是一年级多少人，二年级多少人，然后一年级我又分四个班，那么一班、二班、三班的，然后每一个班有男生、女生，男生多少，女生多少，然后你也可以说身高有多少，身高在哪个区间，这些都是分类。刚才说的其实一个很重要的东西，就是确定标准。确定标准，然后按照标准去分类，然后给它数字化，就变成数据了，所有的东西的描述变成数据、数量化，就变成数学的问题、数学的表述，变成数学的表述，我们就可以用简单的方式，用数学的语言描述它，用数学的思维思考它。所以，首先就是一个数学化的问题，数学化的问题就是数学的眼光，杂乱无章的东西把它用数字描述出来，然后用数学的思考把它整理出来，数学的语言表达出来。在这里我们说从分类到数据分类，形式上简单的一个字的变化，其实蕴含着数据意识，所以从一年级开始学习分类的时候就有数据意识。因为今天不是详细的讲统计概率，我就简单说说，当然这里还有一些其他的一些整合，比如说百分数，百分数原来属于数与代数，现在放到统计里，也是强调百分数的统计意义。
综合与实践其实是这次变化比较大的一个主题，综合与实践我们知道从01版到11版都有这个主题。而这个主题的落实，又有很多问题，不同的教材在体现综合与实践内容的时候是杂乱无章的，在实际运用中也是各种各样的五花八门的。这个和标准是有关系，原来的标准只是说综合运用知识和方法解决问题，只是这样的一个基本的描述，不同学段的描述有所不同。那么，运用是什么样的？解决什么样的问题？都不清楚，所以说只要是综合运用解决问题，我们好多教材里有数学广角，有数学园地等等，都可以看成综合与实施。
所以这次明确了两件事情，一个综合与实践以跨学科主题学习为主，第二个是融入了某些知识内容。所以这两件事情就使得综合与实践领域能有落实的基础，有抓手，一个是学习方式，内容的组织方式相对固定，以主题学习为主，个别的高年级还可以是项目式学习，就是说一个整体的按照主题去学习。一些内容放在里面，时、分、秒，克、千克，元、角、分，包括东西南北，还有负数。负数不是作为一个数的认识知识点，而是在综合实践里，那么这样就丰富了综合与实践的内容。固定的或者是相对的对于学习方式有一个指引。所以这样就给我们的操作，有了一个比较明确的操作的、指导的方向。但是同时也带来了新的问题，主题学习怎么设计，怎么指导，跨学科怎么样去表现，内容融入到综合实践以后，和原来学习是一样吗？原来学习时、分、秒与元、角、分是那样学习，那么现在变成主题活动了，还是那种方式吗？还是以知识点的方式吗？这个对我们是一个挑战。我们标准里有一些解释，综合与实践那部分编写相对来说比较具体，也有一些案例，提供的案例是样子，比如说我的教室，比如说欢乐购物街等等，都是主题活动，你可以改名字，但是这个东西你得有。欢乐购物街里肯定有元、角、分的认识，但是不是说我上来去学元、角、分，而是一个购物街，购物街是什么样，怎么样去购物，怎么组织，学到什么东西，学到货币的一些知识，包括货币单位元、角、分在里面，是这样的一种思路，这个是一个很大的挑战，也为我们学习研究提供了一个新的话题。这是我们说主题结构化整合。那么四个领域都有相应的这种整合。
第二就是结构化的特征。主题结构化有什么样的特征呢？我们分析它具有整体性、一致性和阶段性。怎么理解呢？整体性什么意思呢？整体性就是相同本质内容的整合。我们刚才说那么多一些整合，原来的六个整合成两个，原来那样一些知识点放在一起。为什么这么整合呢？一个基本的想法就是这些整合到一个主题里的一些内容，他们的学科本质是相同的。
比如说我们用这个数量关系。这个表是整合以后一到到四学段、四个领域的主题，我们在这个表里面呈现出来。我们先看一下数与代数，一到三阶段都是数与运算，数量关系，第四学段是数与式，方程与不等式，函数；图形几何——图形认识与测量，图形的性质，图形的变化，图形与坐标；统计与概率——数据分类，数据收集整理与表达，抽样与数据分析，到第四阶段；综合与实践重在解决现实问题，以跨学科学习为主，所以说大家一定要体会这样几个要素，包括主题活动和项目式学习，一二三学段怎么样，四学段融入某些知识。我们回过头来说整体性。
我们看数量关系，我们是相同本质的内容的整合。现在的数量关系这个主题里都包含哪些内容呢？常见的数量关系我们知道在11版里有两个常见的数量关系，总价等于单价乘以数量，路程等于速度乘以时间。那个常见的数量关系里，我们增加了一个加法模型，原来那两个叫乘法模型，现在这个我们叫加法模型，就是增加了一个总量等于分量加分量；第二，就是运用数和运算解决问题，原来运用所学的数和运算解决问题，是分散在不同的数认识和数的运算的学习中，现在主要是放在数量关系里；探索规律，把探索规律相关的也整合到这里；字母表示数，原来字母表示数放在数的认识里，现在放在数量关系里，字母表示数、字母表示性质、关系和规律，其实字母不只是表示数，表示数只是说a可以表示任何一个数，这个意义不大，更多的用字母表示关系，所以放在数量关系里面；式与方程，方程全部放在第四学段，这保留了一些代数式，但是把字母表示数里蕴含了一些代数思维，以后我们在专门的一些主题里会做解释；正比例、反比例，就是有关正比例、反比例放在这里，反比例放到第四阶段，正比例我们现在叫做成正比的量，我们还不是说正比例，因为正比例和反比例是和初中的函数相对应的。那么，这样的一些内容我们做了整合，其他的我就不一一说了。刚才我们说这些内容具有共同的本质属性，都是描述数量关系的，而描述数量关系指向什么呢？指向模型意识，都是要建立一个模型，建立模型或者应用模型解决问题，是这样一个基本的想法。
下面说整体性的第二个，整体性体现了什么？体现了“研究对象+”构成一个整体。“研究对象+”是当时史宁中教授提出来的，我们的学习，不仅要学习概念、对象，还要学习对象之间的关系。
比如说数，数是研究对象。我们要研究数，认识数是最基本的要素。认识数，不只是认识数本身，还要认识数的性质、数的关系、数的运算。比如说数的性质，数的奇偶性、数的质数合数、被2、3、5整除数的特性，那么这个都是数的性质。我们说简单的数论里边的一些内容，我们都可以看成数的性质。
然后就是数的运算，数的运算是我们的一大块儿，所以数加上数的运算放在一起，我们称这个为“研究对象+”。图形认识也是一样。所以我们理解，比如数的运算，就是数加上数的性质、数的关系和数的运算，那么放在一起，我们整个的数的运算，它们是一个整体。它们在学科本质上具有共同性，有密切的关系，密切的关联。
图形的认识是图形，加上图形的性质，图形的测量。图形的性质其实就是图形的特征，我们现在都说图形的特征包括它们的边角之间的关系，也包括比如说三角形，三角形三个内角和是180度，两边之和大于第三边等等，这些都是它的特性，我们认识三角形还要认识它的一些特殊的关系。而在第四学段就叫图形的性质。第四学段，就不再认识这个图形本身了，而是认识图形的性质。
所以说认识图形的同时，认识它的性质，认识它的测量。测量，刚才我们说就是它的面积、体积，长的问题，这样，我们把图形和图形的性质、测量作为一个整体，叫做图形的认识与测量。所以他就构成了一个整体，所以这样的一个整合，就反映了内容的整体性，去使学生从整体上认识这一类内容，而不是孤立的某些知识的点。这样就是体现它的整体性。
整体性的第三个方面，就是第一到第四学段，其实也是一个整体。刚才我们重点解释了一到三学段，那么一到四学段，虽然第四学段主题的表述方式有所不同，但是它和前三个学段也构成了一个整体。
这是第四学段四个领域的表述，数与代数，一到三阶段是数与运算，第四学段叫数与式。数与式，其实也是包含了数与式的运算。数，小学是整数，分数，小数。然后到初中的第四学段是有理数，是数的延伸。他们的本质是一致的。
然后运算，由数的运算发展到数与式的运算。到第四学段，同样还有有理数的运算，另外还有代数式的运算，那么其实数与式，也是数与运算的延伸与发展。
数量关系也同样。一到三学段的数量关系和第四阶段的方程与不等式还有函数，其实本质上也是一样，方程也是表达一个数量关系，是确定量和不确定量，是求未知数的等式还有不等式，那么是确定量和不确定量构成的一个关系。
函数是变量与变量的关系，函数描述两个变量y=kx+b，x，y是两个变量，就是两个变量之间的关系。所以说方程，不等式和函数它们也都是数量关系的拓展，它们是一脉相承的。所以从这个意义上，一到四学段也构成了一个整体。
图形的认识与测量与图形的性质，本质是相同的；图形的位置与运动和图形的变化，图形与坐标是一致的。图形的位置其实就是图形与坐标，我们在学习用一对有序的数来表示位置其实就是简单的直角坐标系的图形，而且初中就是明确的学习直角坐标系，就是图形与坐标。而图形的运动在初中叫图形的变化，其实也是平移旋转，因此它们也是一致的。
统计与概率更是这样，小学说分类数据的搜集与整理，初中抽样与数据分析，随机事件与概率跟小学数据收集、整理、表达其实是一致的。综合与实践更是统一的描述成一种方式，重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主等。所以我们看一到四学段也构成了一个整体，这是说整体性。
一致性：学科本质的一致性
我们再看一致性。什么叫一致性？就是学科本质的一致性。刚才我们说把共同本质的东西整合在一起，它的一致性怎么表述？我们先看数与运算。数与运算在小学阶段包括整数、小数、分数的四则运算，然后运算分为横向纵向，如果说把横向看成数的认识，纵向看成不同运算的发展，我们可以看到这样一个矩形。简单的表示就是数和运算的一个整合，他们自己有自己的一致性。
比如说数的认识。数的认识的一致性表示什么？数是两件事情，一个是数的抽象，一个是数的表达，数是数量的抽象。数量35是什么？35个物体，我用符号来表示，35个物体怎么样表示，开始当然是一个物体，两个物体，三个物体，我们用符号表示，更多的物体怎么表示？表示的方式，一个规则就是数字加上数位，就是单一的数字符号再加上数位。
3和5是数字符号,放在不同的位置上，表示不同的值。这是人类对于数的认知的一大发明,也是最大的贡献，所以3和5这两个符号，这样放是35，再调过来，53，表示的值是不同的，然后多位数也是一样，个十百千万等等，这是整数的表示。
小数0.35也同样是数字加数位，数字3是什么？是十分位，是表示3/10，3个1/10,是0.3，5个1%是0.05。分数我们还用3和5这两个数， 3/5就和整数、小数是不同的，但是本质上还是用数字加上数位。这个数位拓展为分数单位。分数单位是1/5，这个5不是一个确定的一个数量，这个5表示一个分数单位，是表示把一个整体平均分成5份，其中1份的表示，这样的一个单位，是1/5。3就表示是一个数，是一个数字，其实3/5就是3个1/5，和3个10，3个1/10表达的意思是一样的。
那么总的来看，一致性，都是数字加上数位，那么我们把这些数位、分数单位，我们统一叫什么？叫做计数单位。那么所有的这些数，整数，分数，小数都可以用数字加上计数单位来表达，那么我们现在把计数单位，就作为一个统整的一个概念，我们把它叫做核心概念。大家先记住这样一个词，我们把它叫做核心概念。
再看运算，加法，我们说35+48是什么？30+40+5+8，为什么这样做，相同数位上的数相加，其实我们实际操作是3加4，5加8，先算什么后算什么我们再说。3加4是7，是7个什么？是7个十。所以说是7个十，再加上13个一。13个一，就是1个十和3个一的组合，1个十加上7个十是8个十，所以等于83。那么这是相同数位上的数的相加。
小数也是，0.35加上0.48也是3加4。十分位上的3加4等于十分位上的7，就是零点七，百分位上的5加8是百分位上的13个百分之一，就是1个十分之一，再加上3个百分之一，所以说0.7再加上0.1再加上0.03等于0.83，和整数加法一样。
分数不同，分数因为它的表达的方式不同，所以我们就3/5加上4/8就不是7/13，所以不是分子加分子，分母加分母。为什么？因为他们的单位不同，分数的单位不同。我们把它变成相同单位，变成24/40，加上20/40，就等于24个1/40，加上20个1/24，就等于44个1/40，所以等于44/40，也是相同单位的相加。
所以说运算的一致性是什么？数位，整数位、小数位和分数的计数单位。计数单位，它的个数有多少个。多少个十位，多少个百位，多少个十分位，多少个四十分之一，都是这样。那么我们把计数单位的累加叫做核心概念，这个是一个很重要的。
我们看标准，标准在一些地方用一致性这样的语言做了一些描述。比如第二学段，在认识整数的基础上，认识小数、分数，通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解一致性。你看感悟计数单位，了解一致性，什么的一致性？计数单位的一致性。整数、小数、分数，感悟计数单位的一致性。
第三学段也有这样的要求，就是感悟运算的一致性。那个是数的认识一致性，运算的一致性。关于一致性不是每一个地方都提到了，但是其实我们在理解学科本质属性的时候，我们要知道他们具有这种一致性的关系。
然后我们看数与运算。数与运算，他们是有密切关联的。在数的产生的时候，其实就有了运算，我们说数和运算是同时产生的。自然数1、2、3、4、5，每一次加1个1，就得到一个新的数，所以新的数的产生是由加法来的，每次加1加1加1，无限地再往上加就得到更多的数，就是这样不断的相加，所以说我们说运算和数是同时产生的。
然后我们再看运算，运算的加是最基本的，因为开始认数的时候就有加。减是加法的逆运算，所以说加是一个一个加1，现在减是一个一个减1。乘也是这样，乘是相同加数和的简便运算，求相同加数的和。3乘以4，3+3+3+3,4个3相加也是加，你要愿意一个一个加也行，加1加1加1加1，共加了12次1，所以是12，4个3相加是12，我们写成3乘以4,3乘以4等于12，乘法只是加法的一个简单的表达的方式。除法是乘法的逆运算，乘法是加，除法是减。12除以3，我先减一个3，减一个3，减了4次3没有了，所以12除以3是经过了4次相减就没了，所以12除以3等于4，那个是相加的，这是相减的，所以说他们是有密切关系的。
那么数与运算所有的运算，都是针对数的运算。所以说它和数的性质，是有密切关联的。那么数与运算它的一致性，都是不同的计数单位的表达，那么我们这种累加，或者我们可以叫做计数单位与计数单位的操作，计数单位个数的操作，然后我们可以扩展成不同的运算。混合运算是另外一件事情，我们这里先不说，这是我们说的一致性。
阶段性
阶段性一个是学业要求的阶段性，课标在相同主题下的内容，不同学段的要求是不同的，比如说一、二、三学段关于数的认识。
第一学段是能用数表示物体的个数和顺序，能认、读、写万以内的数。第二学段认识万以上的数，初步认识小数和分数。第三学段是理解小数和分数意义，这是内容、学业要求。
而思维水平的要求，或者我们用核心概念来表述他的思维水平。刚才我们用数的认识，数的认识这个核心概念是什么？大家可能还记得计数单位，最终是统一到计数单位。
对于不同学段，第一学段就能说出不同数位上的数表示的数值。这是什么意思？知道数位，知道数位的含义，数位上的值。第二学段，了解十进制，感悟分数单位。十进制是一个拓展，有分数单位，还有分级。然后感悟分数单位，这是第二学段。第三学段就是感悟计数单位。
大家也看，这里面表述的都是刚才我们说的计数单位的核心概念，核心概念在不同的学段、不同的阶段表现的方式是不同的。数位、分数单位、小数单位、计数单位。所以我们慢慢去体会这样的一个阶段性。
同时核心素养的描述也有阶段性。第一学段是形成初步的数感和符号意识。第二学段是形成数感，符号意识，第三学段进一步发展数感和符号意识。
刘老师就说这么说怎么区别？我们也只是描述上的层次。因为它不是知识，知识你可以说20以内的，百以内的，万以内的。但它是素养，素养是一个内在的综合的表现。不太好用数量化的水平来表述，我们只能是描述性的，大家在实际的操作中要有所体会，看看他不同学段素养的表现其实是不同的。
这是我们说结构化的第二个问题。第三个问题我们再说一下为什么要结构化，就是内容结构化意味着什么？它的意义在什么地方？我们刚才说我们那么热闹，整合那么多东西，为什么这么做？我们想从这三个方面的简单的跟大家做一点解释。
这种主题结构化有三个意义，或者是三个方面的的作用、价值。首先就是内容结构化，它凸显了内容之间的关联。结构化的本质是知识之间的关联，零散的知识之间把它们建立起关联。那么这种结构化的一些思想，一些想法，其实早在我们大家知道的布鲁纳在1960年的《教育过程》里边，其实就明确的指出来学科内容结构化的意义。
他说“简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”我们理解的结构化的目的在于体现学习内容之间的关联。零散的，碎片化的，这样的学习内容关联起来。怎么样关联，用什么关联？一会儿我们再去把它梳理一下。
起到关联作用的是什么？就是核心概念，刚才我们讲数的认识，数的运算一致性的时候，我们说了计数单位，计数单位的累加就是核心概念。我可以理解为核心概念，用它把不同的学习内容关联起来，我们不是简单地放在一起，是它们在学习上，在思维上，在理解上，理解成一个东西，只不过是不同水平的表现，这个时候我们叫做关联，使学生能更好地理解。关联的目的是什么？是更好的理解一个学科的基本原理，进而促进学生对内容本质的理解和掌握，以及他的能力的发展。
然后关联的目的是使学习者了解内容之间的关联，而不是个别知识的去理解。从内容之间的关联中，体会其中的核心概念，或基本观念。在布鲁纳的那本书里，它翻译成基本观念，后来我看原文里边叫basic idea。这个观念、概念，这里面观念、概念都是idea来表示。这句话很重要，他说这些核心概念，在其后的学习中反复运用和强化。一个核心概念的出现，开始去学习，然后去不断的强化，不断的运用，不断的升级。所以施瓦布在《课程结构的概念》那本书里边，也说了这种话，学科结构是部分的有规定的概念体系所构成的。这个概念体系是idea，idea不是我们所学的数概念，图形的概念，是核心概念，现在也有叫大概念的。所以这样问题就清楚了，就是整合、结构化，就是用核心概念把相互关联的内容组织在一起。那么这些内容从不同的水平，不同的层次来体现核心概念。然后通过核心概念的理解和把握，达到什么样的目的？其实就是所谓的下面我们说的进阶。
那么有关大概念、大观念、关键概念等等，其实都是基于学科核心概念的学习进阶等都是与核心概念一脉相承的，或者都是与学科结构一脉相通的。我们刚才说核心概念是学科结构整合的一个最重要的一件事情，其实我们看大概念、大观念，以及学习进阶等等，都是与学科结构，这样一个理念一脉相承，所以说结构化是一个很核心的东西，很重要的东西。通过结构化来抽离、提炼、体现学科的核心概念或者是大观念，或者是关键的概念，然后使他能够掌握基本原理，然后促进学习知识和方法的迁移。
这个在实际操作中。非常重要的就是学习知识之间的联系构成一个核心概念。做什么？使零散的内容通过核心概念建立起联系，那么核心概念或者我们叫做关键概念、大概念，可以把主题内的零散的内容联系起来。
联系起来的作用是什么？就是促进知识与方法的迁移。你在那里学了数位，数位的想法迁移到小数单位、分数单位，分数单位其实也相当于数位。那里边是几个十，30表示3个十，这里边3是表示3个1/5，道理是一样的，如果用这样的一个线索去统整，那我们就对知识的关联，知识的关系就可以有一个系统的一个认识。促进我们学习内容的不是零散的、碎片化的，而是一个整合的。
在蔡金法教授主编的《数学教育研究手册》第二册里边，其实他专门说了什么是核心概念，那里边说核心概念是可以把领域或者主题内，甚至跨不同领域不同主题的更为基本的概念，核心概念是更为基本的概念，方法和问题联系起来具有支配性的概念，是促进有意义的、联系紧密的知识和一个实用而强大的工具。所以我看了蔡金法教授主编的那个书里边，因为它是英文可以对照。他这个核心概念在英文里面就用big idea，所以可以也可以翻译成大概念。所以这就可以说他们是相通的。
而在另外一本书《人是如何学习的》里边，我也在有关的报告中介绍了。《人是如何学习的》里边，他也强调核心概念，或者他叫关键概念，可以帮助学生更好地理解和强化更多的知识和方法，并且将它运用于新的场景的学习之中。所以有一句话，就是用少量主题的深度覆盖去替换学科领域中所有主题的表面覆盖，而这少量主题是什么？是使得学科中的关键概念得以理解。所以这里边的观念我没有看到原文，我想这个观念概念他应该是key idea，肯定不是concept是key idea，所以这里边可能就会有一个，我们这个核心概念就有这个key idea，big idea，basic idea这样的一些词，我们可以用核心概念、大观念、大概念，关键概念。其实我觉得都是一个意思，就是起统领作用的这样的一些起支配性的，把若干个零散的内容可以勾连在一起的，关联起来的那样的概念。因此，这个结构化以后，以核心概念为线索来梳理这样内容，来联系这样内容，就使我们的学习有一个结构，促进知识和方法的迁移，这是最重要的。
比如说我举一个例子，相等在数学里面是一个核心概念。比如我们要在数的运算，数的数量关系，其实图形测量等等，好多都是用到相等，因为数学是研究数量关系和空间形式的，他们之间的关系是非常重要的。而相等这样一个概念，我们把它叫概念，它有不同的水平。有不同的表现的方式。
在蔡金法主编的那本书里边，它专门有一个研究，就是相等的概念可以有四种水平，他列的学术化比较强，我没用他那个，我就举咱们的例子。比如说，数和数相等，5等于5是最基本的；2加3等于5，数和运算相等，运算和运算相等，中间有加上字母，也可以有一个相等的关系，这是逐渐加深的。然后字母和字母的组合相加，也相当于是一个代数式的相等，然后模型也是一个相等，总量等于分量加分量加分量，总数等单价乘以数量，这些都是相等。这些相等，有数的相等，运算的相等，数量关系的相等，是不同层次的。
学生从开始一年级其实就应该有相等。逐渐慢慢去加深不同层次的，到中学还有函数的相等，变量之间关系的相等。那么这样的一些核心的东西，我们来去把握的话，就可以在不同的阶段，不同的学段使学生逐步的去理解。
那么这种结构化，如果简单的概括一下，就是主题，我们刚才说数与运算，数量关系是主题。主题下边有各种内容，一系列内容，这些内容都和一个或者几个核心概念相关，如果我们抓住了这个核心概念的话，就可以把若干个主题统整在一个核心概念之中，然后我们教这些主题的内容本身，我们不只是教这个内容，而且是教这个内容的学习的时候，让他们体会其中的核心概念，然后有利于运用这个知识和方法实现迁移。
比如说，数与运算里边自然数、十进制计数法、分数、小数，这些都是数的概念。刚才说他和计数单位是有关系，计数单位的表达都是这些数概念里最核心的、最重要的东西。学生把这些东西体会了呢，就可以做到这样一些迁移。
刚才介绍了国外的一些比如蔡金法的，其实在我们国内也有好多运用。比如说我们说比较早的，北京的马芯兰老师，其实她就建构了知识的网络图。我们看这是1995年人民日报上发表的马芯兰老师的一篇文章，里边有一个图，就是小学数学知识网络图。我们看这里边其实就有这种核心概念的思想。我们说她画的圆圈，圆圈不是知识，其实它是核心概念，比如说和是一个最核心的东西，和是什么？是加，和是关系，是两个数量的和。然后后面你们看，他这里有数位，有计数单位，有进率，这里边又有同样多倍等等。这些都把和叫做核心。她用这个去联系形成一个知识的网络。所谓知识的网络就是知识结构，就是我们现在讲的结构化。这样她就把几十个、上百个这样的知识点，用若干个重要的核心概念统整在一起，这就是和我们现在说的这种知识的结构化其实是有密切关系的，所以我们这样的一些做法很多在我们的实践中，很多老师其实都已经这样做。
下边就是结构化的核心素养，促进核心素养形成。结构化学习主题中，我们说提炼核心概念。核心概念的不同水平，体现学生学习的进阶，不同阶段的水平。然后使学习进程不断的去递进，不断去拓展。在这个过程中呢，逐渐形成核心素养。
在布鲁纳那本书里面有一句话我挺感兴趣，就是说结构化的内容学习，使学生的学习变得更轻松、更持久。轻松就是使学习更有意思、更有信心。更持久是什么呢？持久力是核心素养。我们说终身发展的是一种持久的，不是毕业就忘了，不是合上书本就忘了。所以他说，一个人越是具有学科结构的观念，就越能毫不疲倦地完成内容充实和时间较长的学习情景。愿不愿意学呢，用这样的一个统领的东西去贯穿，就使他的学习更有动力，更轻松，更持久。那么这些不是核心素养吗，也包括情感态度。
所以我们如果是把这个总结一下呢，就是我们现在说主题、核心概念、学习进阶、核心素养，这样从主题，主题的内容分析到核心概念的提炼，然后学习的进阶，核心概念的不同水平，然后到核心素养。
四、体现内容机构化（指向核心素养）的教学变革
最后一个问题，我们说结构化。指向核心素养的教学变革，是一个什么样的，应该是个什么样的，这个答案应该是我们在座的老师给出来的，我没有实践经验，可能只是跟大家做一点自己的体会。
刚才我们说内容结构化强调学习内容的整体理解，对学生学习的整体把握应该从基于单元的整体分析，对关键内容的深度探究。通过核心概念，促进知识与方法的迁移，促进学生整体发展，形成核心素养，这是我们的一个基本的思路，如果用一个图来表示的话，可能就是这样的。我们从单元分析入手，因为这个落实在实际教学里边，其实就是主题的具体化，主题你在学习的时候就分为各个单元，从单元的分析入手，然后提炼单元中的关键内容，一会儿我要解释什么是关键内容，然后在关键内容里边体现核心概念，通过核心概念实现知识与方法的迁移。最终促进学生的知识技能、思想方法和活动经验的积累，然后形成学生的核心素养。这样一个脉络，这只是一个我们大致的思考教学变革的一个思路，在内容结构化下边的我们设计教学、组织教学的一个基本的基本的思路。
标准里边有这样一句话，应该是86页的，在教学建议。建议改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在的逻辑关系，以及学习内容和核心素养表现的关联。那么我们去体会这样一句话，其实就是一种整合的思想，结构化的思想，单元整体的教学。所以与具有整体设计思路，与内容结构有密切关联的教学理念和框架，都可以作为我们指向核心素养的、体现内容结构化的这种教学变革。比如说现在我们说的深度学习，也是单元整体教学，学习进阶的研究等等，其实都是可以作为实现课程内容结构化的路径。
那么具体的，我想这个教学变革可能是这么几个方面的要素，一个是单元学习主题的关系要梳理，另外确定单元中的关键内容，指向核心素养的教学目标，设计有效的教学活动。
我下面呢，简单以这个吴正宪老师的小数意义为例，因为前一段时间我们在做研究时看过吴正宪老师的小数的意义的案例。通过这个小数意义这样一个案例，我们来理解结构化以后教学变革的一些基本的要素，比如首先要厘清单元与学习主题的关系。
我们一般是从单元入手，现在说大单元，但是实际操作呢，你以现有的单元或者这个教材单元入手，可能是更容易入手
的，我们也容易思考。假如现在我们就按照这个单元，现在这个内容。这个内容应该是四年级下小数意义和性质这个单元，有这样的一些内容。这个内容小数意义和读写法，小数性质和比较大小，小数点移动变化，小数与单位换算，小数的近似数等等，然后小数意义，还有它的意义、读法性质……，我们首先要对它进行分析。
单元整体分析怎么做？单元是形，是外在的，分析它的学科本质是我们需要做的，而基于学科本质的分析来确定核心概念，这是单元。这个单元是什么，小数的意义与性质。主题是什么？数与运算。而在这个主题里边的核心概念是什么？是计数单位，我们刚才说体验它的核心概念，核心概念就是计数单位。而计数单位和整数学习的计数单位是有关系的。
这个自然单元是我们操作的这样一个单元——小数的意义和性质。我们要做的事情，其实就是单元内部知识要有关联，然后这个单元的前后，也要有关联。把前后关联的单元我们联系起来，其实就是形成了所谓的大单元，这个单元小数意义和性质，和它关联的有关的组合。比如说，前面要学分数和小数的初步认识，后面要学小数的意义，这样的一个小数意义和性质，和前面分数小数初步认识和小数意义，以及分数意义和小数的运算，构成了所谓的这个大单元。
这个大单元。用什么来统整？就是他们的核心概念是一致的。把具有相同核心概念的前后那样的内容梳理出来一个线索，就形成了一个大单元，而这个大单元，更多的不是形的大单元，不是说我们一定把它放在一起，而是我们头脑中，老师头脑中的大单元和使学生通过核心概念建立联系的一个大单元。所以分数、小数的初步认识也与计数单位是也有关系，圆角分分数初步认识就是几分之一吧，分数意义，小数运算都是和这个核心概念是有关系的，所以说这样就形成一个大单元。这是第一个，就是单元和主题之间的关系。
第二，确定单元中的关键内容。什么是关键内容？关键内容，我们理解，是能更好地体现核心概念的内容。
刚才我们说。在小数的意义和性质里边，核心概念是什么？计数单位，计数单位在这里边就是小数单位。能够更好地体现小数单位，理解小数单位，通过小数单位理解计数单位的内容是什么？小数意义。所以说小数的意义这一个内容就是我们理解的关键内容。而在这个关键内容里面，如果把小数是什么，小数和整数的关系，小数的数位的表达等等这样的一系列东西弄清楚了，这个单元内部的东西就应该比较容易。小数的大小比较、小数的读法写法、小数的性质包括小数点的变化，都和小数的意义，都和核心概念有密切的关系。因此我们说关键内容是小数意义，核心概念是计数单位（小数的数位），它能够很好的反应核心概念，然后能够运用这个核心概念实现迁移，迁移就是内部的知识之间的学习和今后的学习，都是有意义的。
然后关键内容是指向核心素养的。数与运算的核心素养是数量的抽象，抽象就是符号表达，符号表达小数就是数字加数位，十分位百分位。你理解整数的个位，十位、百位到小数的十分位、百分位、千分位，你的理解是什么意思？十分位是什么意思，百分位是什么意思，千分位是什么意思，还有什么位，你要知道。这个是最重要的，也是符号意识。
然后通过核心概念迁移，从未知到已知学习推理。未知是现在小数意义的学习中更多的数位我们不知道。已知是我们已经知道小数初步认识和整数认识的那些数位，那是已知。如果学习已知的时候，你已经对核心概念有一个很好的把握，那么这个未知学起来可能就会轻松一点。然后你把它联系起来，就能够实现这种这种迁移，当然这个与数感，与几何直观等等都有关系，因为我们要画图来表示小数。
在这个基础上呢，我们说确定指向核心素养的教学目标。这个教学目标是基于学生的基础和前概念。我们都做学情分析，学生什么基础？学生现有的这个基础是自然数、小数、分数初步认识。然后面临的挑战是什么？小数的数位，和这个数位上的值的含义。十分位百分位千分位和整数是不同的，然后小数数位上的值，前概念就是整数的数位和小数的一般表示。
吴老师在上课前也做了学情分析，就是你心目中的小数是什么样，学生说小数得有零，有小数点，小数不整齐的数，小数是很小的数，是比一小的数，小数就是钱，因为是通过元角分来学习小数的，就是学生在这样的一个基础上。
然后我们还要教材分析，这是两个版本的教材，有一个教材是从一分米等于几分之几米来入手的，另一份教材是从测量桌子，讲桌的长度，测量长度不足整数米，我应该怎么办。不同的这种情景，我们可以根据实际情况来选择需要的情景和原有的知识联系起来的情景。
我们要做教材分析，这是教材，我们要知道教材这几个环节是做什么的，你看开始的情景不一样，后来慢慢其实统一到到四厘米，就是千分之四米，这边也是把一米分成100份是吧，那就是百分之一米，也是有这样的一个让学生去感知，最后其实统一起来就是这样。最后要做的就是分数，分母是十、一百、一千的分数都可以用小数来表示，然后就十分位、百分位、千分位，都是这样。这个也是分数单位，这个叫计数单位。这本书上是讲计数单位，小数的计数单位是百分之一、千分之一。那么这如何选择，那么我们老师要确定。
在这个基础上呢，确定学习目标，这是单元的学习目标，有知识，有技能，有核心素养。其实吴老师团队已经提出来，梳理出核心概念，感悟计数单位的重要性，核心概念，计数单位，体会数学的本质，然后发展学生的能力。
当然这还有课时，这个课时目标，这一课是小数意义，小数意义的课时目标是这么几个方面，培养学生能力。
然后就是组织围绕关键内容的教学活动。教学活动怎么样组织，怎么样去引领学生，怎么样在教学活动里面体现。内容的理解和把握，以及核心概念的掌握。那么在设计的时候有这样几个要点。
我看吴老师的这个案例有这样几个要点，一个是创设问题情境，引起认知冲突。开始就说你心目中的小数是什么样的。为什么可以提这样的问题呢？因为原来学生有前概念，原来学生有小数的初步认识，学生开始就可以提这个问题，你说一说你脑子里边现在的小数什么样，所以学生说小数有0，有小数点，小数就是钱等等。
然后充分利用学生的前概念，前概念是什么？学生原来学过1/10，十分之几，就是0.1和零点几，那么就是这样一个阴影，阴影部分表示什么，学生很容易表示出0.6，我们这也是几何直观，再加一个小方块儿，加了一个小方块儿是多少呢？这个时候你能表示出来吗？还是0.6吗？这个时候学生就有不同的想法，学生有这样几种想法，我们看至少学生有五个典型的答案。
1说我不知道怎么表示，这个学生很诚实。第二个说我认为可以用0.61来表示，这个学生他知道，并且给出了一个答案。第三个学生说为什么是0.61，这个问得好，这个问题也可能是老师问你说0.61没有关系，为什么是？然后第四个同学说会不会变成0.7呢？又有一个答案。然后第五个同学，这个数会不会在0.6和0.7正中间？然后他自己马上纠正说，不，在0.6到0.7之间吧。
我问老师一个问题，当你上课的时候遇到类似这样几个同学的回答的时候，你叫哪个学生解释，你先叫哪个学生解释？第一个学生肯定不能叫，他都说不知道了，你还叫他干嘛，第二个学生说0.61，你也可能说，像第三个学生说你为什么是那个，你解释一下。第三个说0.7，你也可以问为什么是0.7。第五个学生说0.6到0.7之间或者是中间。
多种不同的答案，不同的反应的学生，不同的思考。所以给学生一定的空间，给学生一个开放性的思考的（空间），让学生独立思考，他才有不同的理解、不同的问题，而对这些不同问题的有效的解答正是促进学生理解的关键。所以我们的老师抓住这样的机会，你怎么做？
那我们来看吴老师怎么做。吴老师其实是选择了第五个同学，说你是0.6到0.7之间，之间是什么意思？之间是离谁近一点呢？然后画了这样一个线段图，这个是中间，之间呢，是不一样的，有可能这边有可能这边，那么刚才这个是更靠近谁呢，可能更靠近0.6。所以学生就说，这更靠近0.6，那个加了一点可能是0.01，为什么是0.01呢？怎么是0.01呢？0.01是什么呢？是百分之一吗？怎么理解它是百分之一呢？
我们看这个图。我们再把它放大一点。这个图原来是把一个正方形平均分成十条，每一条是1/10，现在那一点学生说是百分之一。但是平均分成100份，他说你怎么知道是平均分成100份？是把这一条再平均分成10份，还是把整个的正方形平均分成10份？现在学生做的就是我要把整个的正方形又平均分成十份，开始竖着平均分成十份，再横着平均分成十份，那么就把这个正方形平均分成了100份，那一小块儿是这100分里边的一份，所以它是百分之一。然后就说这个百分之一呢，用零点零一来表示。然后中间我没有再说，这个百分之一用零点零一来表示，然后再去分呢，就是一千分之一，万分之一。
我们现在就看这个从6/10，从0.6，到0.61就加了一个1百分之一，然后再拓展再分就是千分之一，然后有千分之八，然后等等等等。
这是干什么？这个就是突出了核心概念——计数单位。计数单位在这里，小数的数位突出理解，十分位、百分位和千分位。然后在这个过程中形成学生的核心素养，形成学生的数感、符号意识、几何直观等等。我只是举了几个片段，大家可以去体会。其实我们刚才我们说了马芯岚老师的结构化，还有刚才那个吴正宪老师，其实在我们第一线有很多很多这样的一个好的一些案例，它反映了结构化的思想，体现了这种核心概念的梳理以及这种促进学生迁移的一些做法。
最后从这个案例以及前面来解释，我们说小数意义、性质，它的核心概念，我们去体验。数的认识的核心概念又是什么呢？数与运算有哪些核心概念呢？不同的单元，不同的主题，他们之间有没有关联呢？我们怎么样在具体的内容中去培养学生的核心素养？
这些其实都会给我们带来一些进一步的思考。也是我们课程标准2022年版的改革，理念的变化，特别是内容结构化，给我们提供了更广阔的、更广泛的研究的空间。有好多新的问题、新的观念需要我们在实践中去落实、去思考，就靠我们的实践智慧。我们未来的小学教育的人能够在数学教学实践中更好的去体会体验新的2022年版的课程标准，使它能够真正能够落地，促进我们小学数学教育质量的提高。
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