随笔：海淀区期末数学试卷释放了哪些信息？

      2023—2024学年度第一学期期末考试，海淀区的期末考试引起了社会的关注，笔者关注到《牛献礼》微信公众号，对此做了详细分析，稍作整理分享给大家。

海淀区的期末试卷传递出的命题导向从某种意义上讲就是教学的“风向标”。研究测评试题，明确命题导向，方能“以评促学、以评促教”，助力教学质量的提升。     

一般来说，正式进入命题之前命题者需要深入思考三个问题：（1）我们期望学生学会什么？（2）什么样的学生表现表明学生达到了预期要求？（3）什么样的测评问题能够有效地测评学生的表现？下面以笔者学校期末考试中使用的海淀区教师进修学校命制的五、六年级数学试卷为例，简要分析一下两份试卷的命题是以怎样的方式回应了以上三个问题，又给我们的日常教学带来哪些启示。     

 2022年版课标明确提出了学业水平考试的”命题原则：“以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养。适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题。”应当说，这两份期末试卷聚焦核心素养，突出关键能力考查，很好地回答了以上三个问题，体现了课标的命题原则。
      1.注重考查学生对数学知识本质的理解     

素养导向下的数学学习是理解性学习，那种让学生通过机械记忆、简单模仿、大量操练来学习数学的方式因为缺少学生思维的参与度，容易造成学生的学习如“小和尚念经——有口无心”，对知识的理解肤浅，不能把握数学概念的内涵本质。当面对某些特定的问题时，可能会囿于某些思维定势，不懂变通，无法及时提取、应用知识，下面的题目很有可能就会做错。
     五年级试卷中的两道选择题：

六年级试卷中的选择题：

 启示：教学中，必须牢牢把握数学概念的内涵本质，让学生有“知其所以然”的理解与思想方法的感悟。只有深刻理解了数学本质，理解了通性通法，才能在需要时及时提取、灵活运用。
     2.注重考查学生解决真实情境中的真实问题的能力      

什么是素养？素养往往体现在解决真实情境中真实问题的意愿和能力（史宁中语）。当前，试卷命题的一大趋势就是凸显试题的情境性，注重试题情境的真实性，体现时代性，让学生置身于真实的生活情境当中，学会用数学知识、数学思维去解决现实世界中的真实问题，有利于学生感受生活中的数学，产生亲切感，体会数学知识解决问题的价值。下面的几道试题均取材于真实情境，考查学生运用数学知识和方法解决真实问题的能力。
    五年级试题：

六年级试题：

启示：数学课，要创设真实情境，搭建由感性到理性、由具体到抽象的桥梁，推动学生去思考，去发现问题、提出有意义的数学问题，促进学生主动参与教学活动。
3.注重考查学生的思维过程
     2022年版课标指出：“试题命制中，要“注重考查学生的思维过程，避免死记硬背、机械刷题”。考查思维过程方面的试题，能够引导教师在平时教学中不仅要关注学生数学学习的结果，还要关注学生学习的过程，学生不仅要知道“结论”，还要经历“探究这个结论的过程”，这是课标的重要理念，也是培养学生能力的重要途径。
六年级试题：

简析：此题没有直接考查圆面积计算公式这个结论，而是关注学生是否经历了圆面积计算公式的探索过程。如果在日常教学中，教师没有给学生提供动手操作、想象推理、归纳概括的机会，学生没有真正经历圆面积公式的推导过程，那么问题一定会暴露出来。
    五年级试题：

 简析：学生在推导平行四边形的面积计算公式时，容易出现“将平行四边形通过推拉转化成长方形，从而用邻边相乘求面积”的错误想法，此题考查的就是这一学习难点。教学中，教师要引导学生辨析“割补转化”与“推拉转化”的不同，即将平行四边形“割补转化”成长方形之后面积并没有变化，而“推拉转化”成长方形之后面积却变大了。进而理解平行四边形的面积本质上是图形所包含的面积单位的个数，决定每行有几个面积单位的是图形的“高”而不是“斜边”。如果教学中关注了上述学习难点的突破，自然就能正确解答此题。
    4.注重数学运用，考查数学思维。
     试题注重考查学生灵活运用所学知识分析、解决问题的能力，引导学生从“解题”走向“解决问题”，将一道题目分解成一个个逐步递进的小问题，给予学生答题支架，给学生更多的思考和创新的空间，问题具有思考性和探究性，学生做题的过程也就变成了一个学习的过程，学生在做题的过程中体会到数学的思想和方法，学习数学时也会更加积极。同时，试题兼具开放性，有些问题的答案不唯一。学生做这种开放性的试题时，从写出的多种解题思路或答案中，教师能分析出学生思路的条理性、全面性和灵活性。学生还会明白，不是所有问题都有唯一的解法或唯一的答案，这对学生分析问题和解决问题的能力也是一种提升。
五年级试题：

六年级试题：

5.注重考查学生的阅读理解能力
      目前的各科试卷中都编制有文字多、干扰信息多、阅读量大的题目，这两份试卷也不例外。

      六年级试题：

启示：上述试题对学生的阅读理解能力提出了比较高的要求，“得阅读者得天下”同样适用于数学学习。     

数学阅读有区别于其他阅读的特性：

（1）数学语言形式多样，有文字语言、图表语言和符号语言，数学阅读需要有灵活的内部语言转化能力；

（2）数学阅读是一种是十分精确的阅读，阅读时需要认真细致、逐字逐句地读，不可跳跃；

（3）数学阅读是一种思考性阅读，往往着眼于问题解决。在日常教学中，教师要注重阅读方法的指导，教会学生如何进行数学阅读，还可以开设“数学阅读课”等特色课程有意识地培养学生的数学阅读能力，拓展学生视野。

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