“做数学”：为学科育人探索新路径
一等奖
成果名称
做数学：义务教育学科育人的创新实践
成果完成者
董林伟，江苏省教育科学研究院
其他成果持有人
郭庆松 赵维坤 喻平 谭顶良 孙朝仁
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学教育不仅能使学生掌握适应现代生活和进一步学习所需的数学知识与技能，更在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。但一直以来，义务教育阶段的数学教育，学生怕学数学、学不好数学、不知怎样学数学也不知该学什么数学的情况长期存在。项目组针对义务教育学段数学教育中普遍存在的问题，在精准把握义务教育数学教与学现状、问题和成因的基础上，结合国家政策和义务教育数学课程标准要求，聚焦“学科育人”，开展了20余年系统深入的理论研究和实践探索，走出了一条数学学科育人的“做数学”之路。
“做数学”研究的历程
从2001年开始，项目组组建了纵跨小学和初中两个学段、横跨江苏省全省的“做数学”研究团队，团队成员中有来自一线的骨干教师、省市教研科研人员、高校教授以及专家学者。项目组以“行政驱动、专业引动、实践推动、省市联动”四位一体的方式，采取问卷调查、文献梳理、模型建构、评价设计以及实证分析等方法，经历理论形成、模型建构、资源开发、教学实践、推广应用、实证检验等过程，形成系列成果，并不断实现成果转化。研究通过突出数学主线、凸显数学思想，蕴“动手动脑”、实“启思明理”，实现数学育人。本研究的问题、方法与突破创新经历了三个阶段。
一是初步探索阶段（2001-2006年），以在苏版教材中系统设计“做数学”活动为标志。本阶段主要直面课程改革对数学教与学的新要求，遵循学生身心发展规律，寻找应对之策，确定以“做数学”作为数学学科育人方式变革的突破口，有效回应现实问题。
二是系统建构阶段（2006-2014年），以“做数学”教学模型的建构与实施为标志。本阶段主要是系统开展理论研究，研制贯通方案，整体设计“做数学”内容体系，提炼形成实践模型和开发系列资源，为解决现实问题提供策略与方法支持。研究经历了开展理论溯源、建构理论体系、设计整体方案、建构教学模型、开发系列资源、推进教育实验等多个环节。
三是在深化与推广阶段（2014年至今），以育人成效的系列研究报告与成果推广为标志。本阶段主要是研制评价量表，开展大样本的系列实验研究，搭建“省-市-县区-学校”四级联动平台，依托项目成立先行示范区（校），形成多维“教”“学”“研”生态场，建立“做数学”的江苏实践样本，逐步向省外推广，走出一条学科育人的“做数学”之路。
“做数学”研究的成果
“做数学”是学生运用材料和工具，在动手动脑相协同的过程中，通过操作体验、实验探究、综合实践等活动，理解知识、探究规律、解决问题的一种数学学习方式，是发展数学核心素养、实现数学学科育人的一种范式。
（一） 形成了“做数学”的理论体系
“做数学”化抽象为直观、化结果为过程、化静态为动态，围绕学科育人目标，并明晰其内涵、特征，形成了“做数学”的理论体系（见图1）。
图1 “做数学”的理论体系
第一，“做数学”的理论溯源。“做数学”继承中国“知行合一”优秀传统，提出了“手脑协同启思明理、情智交融知行合一”的教学主张。阳明心学提出“知行合一”，王夫之的“行可兼知，而知不可兼行”也强调了行的可贵。陶行知“教学做合一”，是对“做”之价值的高度尊崇。项目组从中国优秀文化传统出发，借鉴现代教育教学理论，以“知行结合”为认识论基础，以“知识建构”为学习论基础，以“做中学”为教学论基础，围绕学科育人目标，奠定了“做数学”的完整理论基础。
第二，“做数学”的总体目标。“做数学”以“启迪心智、激荡情感、形塑品格”为育人目标。启迪心智，让学生经历感知数学、深度思考与解决问题的完整过程，从而在体验与发现、想象与推理、概括与运用中，感悟方法、发展思维、增进想象、实现创造；激荡情感，“做数学”具有情境性、操作性与挑战性等特点，生动有趣、形象直观，能够极大地激发学生学习的兴趣，学生以积极的态度投入多重活动；形塑品格，“做数学”直接指向科学精神、理性精神、探索精神、合作意识与创新意识的培养，有助于学生形成独特的“数学”品格。
第三，“做数学”的基本特征。“做数学”具备“情境性与实践性、主体性与交互性、开放性与创新性”的基本特征。情境性强调“做数学”的学习素材与现实生活的联系；实践性强调学生在“做数学”的过程中，围绕某个具体问题的解决，亲自开展一系列的动手操作、实验、观察、记录、探究等实践活动；主体性强调教育的终端是学生，知识、技能、能力、情感的获得，最终都要依靠学生自己内化；交互性强调学生间的交互合作与经验共享；开放性即“做数学”的形式、内容、结果等都是开放、多元的；创新性即“做数学”能促使学生打破固有的思维模式，从新的角度、以新的方式去思考，得出不一样的且具有创造性的结论。
（二）建构了“做数学”的教学模型
经过实践探索，项目组提炼出操作体验、实验探究、综合实践三种“做数学”实践样态，并分别建构了相应的教学模型。
第一，操作体验型“做数学”。操作体验型“做数学”是通过操作、观察、感悟、理解等活动，获得大量的感性认识，提高学习兴趣，激发求知欲的一类“做数学”活动。它以获得丰富的知识表征和活动体验为主要指向，让学生学会用数学的眼光观察现实世界。其目标指向是感知理解（具体流程见图2）。操作体验中的“做”，是让学生动手操作，在操作中体验数学，在学生获得大量的感性知识的同时，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲。
图2，操作体验型“做数学”教学流程
第二，实验探究型“做数学”。实验探究型“做数学”是学生经历探索过程，自主发现数学结论、探索数学规律、寻找证明方法的一类“做数学”活动。它以经历探究发现的过程为主要指向，让学生学会用数学的思维思考现实世界。其目标指向是发现推理（具体流程见图3）。实验探究中的“做”，是学生利用一定的工具（实物或软件），通过动手操作、观察思考、归纳抽象等过程，建构数学概念、验证数学结论、探索数学规律、解决数学问题。
图3：实验探究型“做数学”教学流程
第三，综合实践型“做数学”。综合实践型“做数学”是以实际问题为载体，学生自主参与并综合运用有关知识和方法解决问题、积累活动经验的一类“做数学”活动。它以数学知识的综合应用为主要指向，让学生学会用数学的语言表达现实世界。其目标指向是问题解决（具体流程见图4）。综合实践中的“做”，是学生在已有知识经验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动。
图4：综合实践型“做数学”教学流程
（三） 建立了“做数学”的评价框架
根据育人目标，项目组设计了数学关键能力表现（水平及描述、命题双向细目表）以及品格与价值观的评价指标。
第一，对义务教育数学关键能力进行了水平划分。数学关键能力在小学阶段包括数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识9个方面，初中阶段包括抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念7个方面。我们把关键能力划分为知识理解、知识迁移、知识创新三级水平。
同时，结合义务教育数学课程内容的相关领域，建构了“做数学”关键能力的评价体系。以小学阶段为例，可以构成如下体系模型（见图5）。
图5：“做数学”小学阶段关键能力评价体系
第二，设计评价学生品格与价值观的指标体系。项目组在理论分析的基础上，提出了与数学核心素养中品格与价值观相关的若干要素，形成了一个框架；通过设计问卷，选取数学教育领域各个层面群体的样本进行调查，收集从事数学教育工作群体对品格与价值观认识的信息；对数据做因子分析，提取数学教育品格与价值观的基本因素，从而建构了包括数学价值观念、数学思维品格、数学学习态度、学会数学学习4个一级指标的品格与价值观的评价体系。数学价值观念包括科学价值、文化价值和育人价值。数学思维品格包括理性思维、批判质疑和勇于探究。数学学习态度包括乐于学习、主动学习和坚毅执着。学会数学学习包括合作交流和善于学习。
（四） 开发了“做数学”的系列资源
项目组合专家、教师、学生之力，围绕国家课程的核心内容，重组和重构“适合做”和“应该做”的内容，开发出与学生学习条件相一致、符合学生身心发展的“做数学”系列资源。
第一，围绕国家课程的核心内容，编制了“做数学”的典型案例。项目组编制了“做数学”的典型案例416个，每个案例包括目的、准备、过程、指南等要素。同时，还结合典型案例制作了相应的助教、助学视频，为“做数学”融入常态教学提供方法指导。
第二，呼应学习过程的实际需要，研发了“做数学”的配套工具。项目组依据课程标准，系统研发初中和小学数学实物类学具170组（件），编写教程，获国家专利15项。系统研究技术类软件的应用，编著《动手做数学—GeoGebra与初中数学深度融合》一书，切实解决了完善课程内容、加强实践环节所需的、与完整的数学学习过程相配套的材料问题，让“做数学”真正进入常态化课堂。
第三，指向数学文化的育人价值，创建了“做数学”的特色环境。项目组制定了师生为参与主体的数学特色环境建设方案，从知、情、意、行等维度让学生在悄无声息的熏陶、浸染中爱上数学，体现数学文化的育人价值。江苏省超80%的中小学校建成了数学长廊、数学步道或数学角，超200所学校建成了数学体验室或数学探究室，还创建了基于环境的“田园数学”“折纸数学”等富有个性的特色数学文化，让学生从知识学习“小课堂”走向数学文化“大世界”，助推学科育人目标的达成。
“做数学”研究的创新
（一） 形成了指向数学学科育人的“做数学”理论体系
本研究构建了指向数学学科育人的“做数学”理论体系，具有原创性。成果《做数学：学科育人的创新实践》是国内第一部“做数学”专著，提出了“做数学：享受完整的数学学习过程”的学习理念、“手脑协同启思明理，情智交融知行合一”的教学主张，以及从内涵特征、教学主张、育人目标等维度建构“做数学”的基本理论，彰显了“做数学”的学科育人功能。
（二） 创立了以“做”为支架的数学教学模型
项目组聚焦学习方式创新，结合“做数学”特点以及学生认知特点，建构了以“做”为支架的数学教学模型，改变了数学教与学的方式。“做数学”增强了学生学习数学的积极性，减轻了学生学习中的认知负荷，让学生愿学数学、会学数学、学好数学，开辟了“减负增效”的新路径。“做数学”强化了学生的数学关键能力、必备品格和正确价值观，数学学科的育人价值得到充分体现。
（三）创生了“做数学”的推进机制
项目组通过组建G-U-S合作联盟，形成了由教育行政人员、高校科研人员、中小学教研员、一线教师组成的学术研究共同体；推进与教学实践有机融合、理论研究与实践应用相互促进，形成了实践-理论-实践的运行环路；省教研部门顶层设计-地市教研部门制定方案-基层学校具体实施，学校实施过程中出现的问题向上反馈后，由专家团队协同解决。这种自上而下逐级落实、自下而上反馈修正、专家团队合力指导的推进机制，有力地推动了“做数学”的省域推行、国内推广和国际推介。
“做数学”研究的意义
“做数学”研究成果自2014年起在江苏省推广使用，并辐射至山东、云南等11省市，近万所中小学校1000多万学生受益，学生能将教师提供的方案和工具自觉地用在数学学习中。实践表明，“做数学”广泛适用于义务教育阶段不同地域、不同水平、不同性别的学生，对高中数学教育也有借鉴和参考价值，对物理、化学、生物学等实验性较强的学科具有反哺作用，为其他学科开展跨学科主题学习、实践活动等提供了参照样本。
自进入数学课堂以来，“做数学”因其“能用、好用、用得上”的特点而备受师生青睐，较好地提升了教师的教学水平，满足了学生数学学习的需要，受到师生的普遍欢迎。
第一，全面改善了数学学习生态，学科育人功能不断增强。项目组采取实证研究的方法，在全省59所学校进行教学效果调查，结果表明：“做数学”对学生数学关键能力、必备品格与正确价值观的培养有显著性促进作用。
第二，有效促进了教师专业素养发展，学科育人能力不断提升。截至2023年7月，参与项目实践的区域教师达10万人次，教师育人观念持续转变，教育水平与育人能力明显提升。
第三，转变，较好地推动了数学学科建设，提升了初中数学教学质量。“做数学”实践成果广受专家学者好评，影响辐射深远。2015年，全国初中青年数学教师优秀课展示与观摩活动中设立“做数学”专场，向全国推广；2020年，中国教育学会年会暨首届中国基础教育论坛设立专题论坛“做数学：数学学科育人的实践创新”，向全国基础教育界推广；2021年，第14届国际数学教育大会设立专场“做数学：中国中小学生学习方式变革”，向世界发出了中国声音。
未来，项目组及各实验校将持续深入探索如何提升教师对“做数学”的育人功能的理解和掌握问题、在常态课堂中如何更加自觉主动地开展做数学活动问题、如何利用“做数学”更好地提升学生的数学素养问题、如何开发更多更好的“做数学”案例和“做数学”的学习工具等，以研究推动实践，用实践反哺研究，不断提升一线教师学科育人水平，促进义务教育阶段数学学科高质量发展。
（来源：《中国基础教育》，本栏目尊重原创,版权属于原作者,如涉侵权,联系立删!）